2015年GCT必备公式-逻辑与数学

GCT首席辅导机构、逻辑的常用符号与关系表序号符号读联结词含义可能性(1)∧且但、且、和、同时同时成立A∧B；A∧﹁B(2)∨或或者…或者…；至少有一个；至少有一个A∨B的可能性有三种：A∧﹁B、﹁A∧B、A∧B要么要么…要么…（不相容）只能有一个AB的可能性有两种：A∧﹁B、﹁A∧B(3)﹁否并非、不同意、为假、其他否定词不成立1）﹁A；2）﹁（A∧B）=﹁A∨﹁B；3）﹁（A∨B）=﹁A∧﹁B；4）﹁（AB）=﹁A﹁B；5）﹁（A→B）=A∧﹁B(4)→前推后①…必须…；…是…；如果…那么…；所有…都…；只要…就…；②无联结词时：可体现因果关系、推理关系的语句充分条件A→B(5)←后推前①只有…才…；（只有…；…才…；）②A是B的必要条件（先决条件、前提、基础）必要条件B→A(6)﹁A→B否A推B除非A，否则B；B，除非A；否A情况下的充分判断﹁A→B(7)有A→B有A推B有的（一些、有些）…是…特性：①范围：1→全部②不能取逆否（即﹁B→…A×）③有A→B=有B→A（海滨互换特性）存在性判断A→B”的三种重要特性：①范围：1→全部；②不能取逆否（即﹁B→…A×）；③有A→B=有B→AGCT首席辅导机构、使用概念的逻辑规则表内容提要大定义定义描述图示小定义定义描述规则1、使用同一概念应遵守的逻辑规则同一概念具有同一关系的概念概念模糊某些概念的内含和外延都似是而非模模糊糊，难以说个明白（1）不得滥用同一概念造成语义重复概念混淆无意中把两个既有联系又有区别的不同概念混在一起，当做同一概念（2）不得把非同一概念当成同一概念使用概念歧义表达概念的同一个词或词组包含着几种不同含义概念赘余表达概念的若干词的含义雷同、重复（3）不得把同一概念当成非同一概念使用2、使用属种概念应遵守的逻辑规则属种概念牵着包含后者是“属概念”；后者被前者包含，是“种概念”限制并列把属概念进行限制后，再与种概念并列使用（1）属种概念一般不能并列使用，否则犯“属种不当”的逻辑错误。但有四种特例可以变通，分别是：限制并列、递进并列、强调并列、比照并列递进并列把属概念摆在种概念后面强调并列提到一类事物时，为强调其中的一个部分，把种概念和属概念并列在一起（2）非包含关系不得作属种关系，否则犯“误作属种”的逻辑错误比照并列为了把两个事物作对比，有时也把种概念和属概念并列使用3、使用交叉概念应遵守的逻辑规则交叉概念一个概念的外延只与另一个概念的部分外延重合，二者的关系叫交叉关系，具有交叉关系的概念叫交叉概念相容的并列关系有相容关系的、同属同级的种概念和种概念，虽是交叉关系，也可并列使用（1）交叉概念一般不能并列使用，但有三种情况可以变通：相容的并列关系、特定并列、强调并列特定并列在特定情况下，为了叙述方便，根据约定俗成，也可以把交叉概念并列使用强调并列在公文中，为了突出强调某些对象，长把交叉概念并列使用4、使用矛盾概念应遵守的逻辑规则矛盾概念两个概念的外延互相排斥，而外延之和等于邻近的属概念的外延，二者的关系就是矛盾关系，既有这一关系的概念就是矛盾概念（1）使用矛盾概念构成的反义词组作判断时不能顾此失彼（2）反对概念不得当矛盾概念使用5、使用反对概念应遵守的逻辑规则反对概念两个概念的外延互相排斥，而外延之和小于邻近的属概念的外延，二者的关系就是反对关系，既有这一关系的概念就是反对概念（1）使用反对概念构成的反义词组作判断时不能顾此失彼（2）矛盾概念不得当反对概念使用GCT首席辅导机构、逻辑并列的规则逻辑并列关系指同属、同级的种概念与种概念之间的关系；1)不相容的并列关系:外延相互排斥；2）相容的并列关系：外延有一小部分交叉属种不当并列属种概念一般不能并列使用（1）属种不当并列交叉不当并列交叉概念一般不能并列使用（2）交叉不当并列整分不当并列整体和部分不是属和种的关系，也不是交叉关系，但部分也不能与整体并列（3）整分不当并列跨类并列并列概念可以是不同的种，但必须是同一个大类。表示两个不同类的事物概念不能并列（4）不能跨类并列注意并列顺序使用和时间、方位等方面有关的并列概念，要注意它们排列的先后顺序（5）注意并列顺序3、明确概念的逻辑规则表内容提要定义方法规则定义1、下定义的规则用比较简明的语言揭示概念内涵的一种逻辑方法属加种差定义法：被定义项=种差+临近的属概念（1）外延相称，否则犯“定义过宽”和“定义过窄”的错误定义过宽：被定义概念的外延小于下定义概念的外延定义过窄：被定义概念的外延小于下定义概念的外延通过直接列举事物的本质特征下定义（2）不得循环，否则犯“循环定义”的错误不能循环：下定义时，下定义项不能直接或间接的包含被定义项通过直接列举被定义概念的外延（3）不得含混，否则犯“定义模糊不清”和“以比喻代定义的错误”定义模糊不清：下定义时不能用含混不清的概念，也不能用比喻代替下定义通过哲学范畴的对应关系（4）不宜否定（给正定义下定义）不宜否定：下定义时，一般不要使用否定判断，也不宜包含否定概念2、划分的规则概念划分的三部分组成：母项、子项、标准划分三部分（1）外延相称，否则犯“多出子项”和“遗漏子项”的错误多出子项：划分后子项外延之和大于母项的外延遗漏子项：划分后子项外延之和小于母项的外延划分的母项-属概念（2）子项排斥，否则犯子项重叠的错误子项排斥：划分后子项的外延必须互相排斥，否则就会犯“子项重叠”的错误划分的子项-种概念（3）标准统一，否则犯标准混乱的错误标准统一：每次划分必须按统一标准进行划分的标准-依据（4）逐级划分，否则犯越级划分的错误逐级划分：按照属、种包含关系的固有层次逐级进行划分3、概念限制的规则概念限制：从外延较宽的概念（属概念）过渡到外延较窄的概念（种概念）的一种逻辑方法表达方式一：用词组的形式，“定语+中心词”，如“中国人”（1）限制后的概念和限制前的概念有种属关系未加限制：对语言交流中使用的概念，需要限制的必须限制，否则犯“未加限制”的逻辑错误多余限制：在语言交流中，对无需限制的概念进行限制表达方式二：用不同的单词对概念直接进行限制，如“食物--水果--梨”（2）单独概念不能进行逻辑限制其他限制不当：概念的限制，要求限制语必须恰当GCT首席辅导机构、概念概括的规则概念概括：从外延较窄的概念（种概念）过渡到外延较宽的概念（属概念）的一种逻辑方法概念概括的方法，是通过减少概念的内涵来扩大概念的外延。（1）不得进行非种属概括非种属概括：概括后的概念与原概念没有属种关系（2）防止概括失度概括失度：扩大概念的外延要适度，即要适合实践的要求。4、常用逻辑基本规律表名称内容公式逻辑要求常犯错误同一律就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断A是A保持概念的同一性保持判断的同一性保持论题的同一性偷换概念混淆概念偷换论题转移论题矛盾律，又称不矛盾律在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。A不是非A，或A不能既是B又不是B。思想前后一贯，不能自相矛盾自相矛盾排中律在同一思维过程中，两个相互反对或矛盾的命题不能同时是真的。要么A，要么非A保持思维和表达的明确性“两不可”的错误“未置可否”的错误充足理由律要确定某个判断为真，就必须有(充足)理由A真是因为B真，并且由B可以推出A保持思维有论证性有论无据理由虚假推导不出5、形式逻辑的8种题型及解题技巧表形式逻辑是一门以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及一些简单的逻辑方法的科学。概念、判断、推理是形式逻辑的三大基本要素。概念的两个方面是外延和内涵，外延是指概念包含事物的范围大小，内涵是指概念的含义、性质；判断从质上分为肯定判断和否定判断，从量上分为全称判断、特称判断和单称判断；推理是思维的最高形式，概念构成判断，判断构成推理，从总体上说人的思维就是由这三大要素决定的。它要求思维满足同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。这四条规律要求思维必须具备确定性、无矛盾性、一贯性和论证性。题型定义解题技巧摩根公式摩根公式，又称德摩根定律，该公式主要是对括号前有“否”号时去掉括号的规则，该公式一共有两个：1）﹁（A∨B）=﹁A∧﹁B。2）﹁（A∧B）=﹁A∨﹁B。当运算结果出现“A∨B”的情况是，正确答案一般只有三种形式：（1）如果……那么……；（“﹁A→B”或“﹁B→A”的形式）（2）或者……或者……；（3）至少有一个……；单步推理是指推理只有一步，各逻辑关系之前不能进行传递。单步推理题型是形式逻辑考试部分中的一种较难题型,其原因主要在于单步推理通常会结合逆否规则和摩根公式一起考查。1）第一步，列出各句的逻辑关系，检查是否能够传递。如过不能传递，则为单步推理题型。2）第二步，进行正向判断。如果不能直接判断，就要对推理取“逆否”，再进行判断。3）第三步，以是否符合“三个推理规则”为判断依据，逐个选项进行判断。逆否传递是指题干中有两个以上推理组成，而且推理之间可以进行传递。1）第一步，列出各句的逻辑关系，检查是否能够传递。如果能够传递，则为逆否传递题型。2）第二步，利用传递规则，将所有推理尽可能地传递在一条直线上。如果遇到某个推理传递不了，对其取逆否看能否继续传递。3）第三步，以是否符合“三个推理规则”为判断依据，逐个选项进行判断。削弱推理题型中蕴含着一个非常好的概念，这个概念是形式逻辑学中的一个重要概念，即“A→B”的真假判断问题。现实情况一共有四种可能性：A∧﹁B、﹁A∧B、A∧B、﹁A∧﹁B而A→B为假的情况是唯一的：即只有当A∧﹁B情况出现时为假，其他三种情况出现时则为真。GCT首席辅导机构页隐含三段论隐含三段论题型实际上是传递规则在推理过程中缺少了一个前提条件，需要把隐含的前提条件补充上，从而构成传递的一种题型。三段论，顾名思义，就是由三段推理组成的论断，其有效形式就是传递规则：A→BB→CA→C1）第一步，列出各句的逻辑关系，观察最后一句话是否出现“因此、所以”等表示结论性的词。如果出现，并且其结论也是推理的形式，那么就是隐含三段论题型。2）第二步，根据描述方式，列出其论证结构，即三段论的形式。3）第三步，寻找使论证成立所缺少的前提，补充前提。不定量词不定量词是指范围“1→全部”,但具体是哪种情况并不确定的词，常见的不定量词有“有的……是……；一些……是……；有些……是……；某些……是……”等。1）方法一：欧拉图解法和文恩图解法2）方法二：推理证明法（利用海滨互换特性）“有A→B”的第三个特性是：有A→B=有B→A。这是一个互换的特性。模态命题模态词是反映事物或认识的必然性、可能性等，涉及到命题真假的强弱程度。模态词有“可能”、“必然”、“一定”等。这里的“必然”和“一定”是完全等价的。模态命题就是指一切包含模态词的命题。模态转换规则一共有两个：（1）不可能=必然不；（2）不必然=可能不；此外，为了增加试题难度，在试题中常会结合矛盾关系来一并考察。两个常见的矛盾关系是：(1)不都=有的不；（2）不有的=都不；当“不”要越过“可能、必然、都、有的”时，进行两种互换：（1）可能⇔必然(一定)不(可能)=(必然)不不(必然)=(可能)不（2）都⇔有的不(都)=(有的)不不(有的)=(都)不真话假话话假话题型是我们的逻辑考试中必考题型，这种题型的特点是首先给出几个人的说话内容，然后告知其中有几个人说的是真话，几个人说的是假话，由此进行推导，得出一些确定的事实或结论。此题种题型分为两类：一类是能够从“六种关系”入手的题目；另一类是无法从“六种关系”入手的题目。1）六种关系（入手点）：一、矛盾关系（必一真一假）：（1）A，﹁A（2）所有都，有的不（3）所有都不，有的（4）A→B，A∧﹁B二、矛盾关系（必一真