2013年对数与对数函数高考复习题

1对数与对数函数高考复习题1.（2009全国卷Ⅱ理）设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca2．log225·log322·log59＝()A．3B．4C．5D．63.（2010山东文数）函数2log31xfx的值域为()A.0,B.0,C.1,D.1,4.[2011·重庆卷]下列区间中，函数f(x)＝||ln2－x在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B.－1，43C.0，32D．[1,2)5.函数)65(log221xxy的单调增区间为()A．(52，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，52)D．(－∞，2)6．设函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22011)＝()A．4B．8C．16D．2loga87.若函数y=log12|x+a|的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（）（A）(0，+∞)，（B）[1，+∞)（C）(–∞，0)（D）(–∞，–1]8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)＝2012x＋log2012x，则方程f(x)＝0的实根的个数为()A．1B．2C．3D．59.（2010全国卷1文数）(7)已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是（）(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)10.（2010天津理数）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（）（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）211.已知实数a,b满足ba3121loglog，下列五个关系式：（1）、ab1,(2)、0ba1,(3)、ba1,(4)、0ab1,(5)、a=b,其中不可能成立的关系式有个12.设a,b,c均为正数，且cbacba22121log)21(,log)21(,log2比较a,b,c大小13．|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．14.恒过点函数),1,0(2013)2012(logaaxya。15．(2011·上海交大附中月考)函数f(x)＝lg(x＋ax－6)(a∈R)的值域为R，则实数a的取值范围是________．16.(理)(2011·浙江省宁波市“十校联考”)设a0，a≠1，函数f(x)＝12xxa有最大值，则不等式loga(x－1)0的解集为________．17.[2011·天津卷]已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．18．(文)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．19．设P：关于x的不等式2|x|a的解集为Ø，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．20．设a0，a≠1，函数y＝a2lg(23)xx有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．21.(2011·金华模拟)设集合A＝{x|2(x21log)2－7log2x＋3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)＝log2ax2·log2x4的最大值为2，求实数a的值．22.已知函数()ln()(10)xxfxabab.3(1)求函数()fx的定义域I；(2)判断函数()fx在定义域I上的单调性，并说明理由；（3）当,ab满足什么关系时，()fx在1+，上恒取正值。对数与对数函数高考复习题答案1.解析322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc.答案A2．D[解析]原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.3答案：A4.5[答案]D[解析]由x2－5x＋60得x3或x2，由s＝x2－5x＋6＝(x－52)2－14知s＝x2－5x＋6在区间(3，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，2)上是减函数，因此函数y＝log12(x2－5x＋6)的单调增区间是(－∞，2)，选D.6．C[解析]依题意有loga(x1x2…x2011)＝8，而f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22011)＝logax21＋logax22＋…＋logax22011＝loga(x1x2…x2011)2＝2loga(x1x2…x2011)＝2×8＝16.47.D8[答案]C[解析]当x0时，f(x)＝0即2012x＝－log2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)＝2012x，f2(x)＝－log2012x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.9.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+b=1aa又0ab,所以0a1b，令2()faaa1aa由“对勾”函数的性质知函数()fa在a(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).10.【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。11.2,1,3,5成立12.2^a=log(1/2)a,(1/2)^b=log(1/2)b,(1/2)^c=log₂ca是方程2^x=log(1/2)x的解，是y=2^x与y=log(1/2)x交点的的横坐标b是方程(1/2)^x=log(1/2)x的解是y=(1/2)^x与y=log(1/2)x交点的横坐标c是方程(1/2)^x=log₂x的解是y=(1/2)^x与y=log₂x交点的横坐标5在同一坐标系内画出涉及的函数图像就可以看出abc13解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.答案：614.（2013,2014）15[答案](－∞，9][解析]①a≤0时，x＋ax－6能取遍一切正数，∴f(x)的值域为R；②a0时，要使f(x)的值域为R，应使x＋ax－6可以取到所有正数，故x0时，x＋ax－6的最小值2a－6≤0，∴0a≤9，综上a≤9.16[答案]{x|1x2}[解析]∵t＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34≥34，f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，∴0a1，∴不等式loga(x－1)0化为0x－11，∴1x2.17.2011·天津卷]18【解析】∵log2a＋log2b＝log2ab≥1，∴ab≥2，∴3a＋9b＝3a＋32b≥23a·32b＝23a＋2b≥2322ab＝18.618[解析](1)由1－x0，x＋30，得－3x1，所以函数的定义域为{x|－3x1}．f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]，设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，所以t≤4，又t0，则0t≤4.当a1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}，当0a1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．(2)由题意及(1)知：当0a1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得a＝12.19解：P：∵2|x|≥1，且不等式2|x|a的解集为Ø，∴a≤1.Q：ax2－x＋a0恒成立．①若a＝0，则－x0(不符合题意，舍去)；②若a≠0，则a0，Δ＝1－4a20⇒a12.∵P和Q有且仅有一个正确，∴P真Q假或者P假Q真．若P真Q假，则a≤12；@s@[e-mail]高#考#资#源#网若P假Q真，则a1.综上可得，所求a的取值范围为(－∞，12]∪(1，＋∞)．20解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值lg2.又因为函数y＝a2lg(23)xx有最大值，所以0a1.又因为f(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为{x|－3x1}，令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.因为y＝logau在定义域内是减函数，当x∈(3,1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，所以f(x)在(3,1]上是减函数．同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．故f(x)的单调减区间为(3,1]，单调增区间为[－1,1)．21[解析]∵A＝{x|2(log2x)2－7log2x＋3≤0}＝{x|12≤log2x≤3}＝{x|2≤x≤8}，而f(x)＝(log2x－a)(log2x－2)＝(log2x)2－(a＋2)log2x＋2a，7令log2x＝t，∵2≤x≤8，∴12≤t≤3.∴f(x)可转化为g(t)＝t2－(a＋2)t＋2a，其对称轴为直线t＝a＋22，①当t＝a＋22≤74，即a≤32时，[g(t)]max＝g(3)＝2⇒a＝1，符合题意；②当t＝a＋2274，即a32时，[g(t)]max＝g(12)＝2⇒a＝116，符合题意．综上，a＝1，或a＝116.22.解析：（1）()ln()(10)xxfxabab要意义，0xxab-----------2分（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）01(101)xxxaaababbb所求定义域为0,-----------------------------------------4分（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：1212,,0xxxx---------------------------------------6分10ab1212,xxxxaabb-----------------------------------------7分1122112212ln()ln()()()xxxxxxxxababababfxfx-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分（3）要使()fx在1+，上恒取正值须()fx在1+，上的最小值大于0--------------------------11分由（2）max(1)ln()yfab------------------------------12分ln()01abab所以()fx在1+，上恒取正值时有1ab-------------------14分