2015年五年高考数学(文)真题精编专题07不等式

1一、选择题1.【2013高考北京文第2题】设a，b，c∈R，且a＞b，则()．A．ac＞bcB．11abC．a2＞b2D．a3＞b3【答案】D【解析】试题分析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.2.【2011高考北京文第7题】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60件(B)80件（C）100件（D）120件答案.B3.【2012高考广东卷.文.5】已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2zxy的最小值为()A.3B.1C.5D.6【答案】C【考点定位】本题考查线性规划,属于基础题4.【2011高考广东卷.文.5】不等式2210xx的解集是()A.1(,1)2B.(1,)C.(,1)(2,)D.1(,)(1,)2【答案】D【解析】21210(1)(21)02xxxxx或1x，则不等式的解集为1(,)(1,)2，2故选D.【考点定位】本题考查二次不等式的求解，属于基础题5.【2015高考广东，文4】若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A．10B．8C．5D．2【答案】C【解析】作出可行域如图所示：【考点定位】线性规划．6.【2014高考广东卷.文.4】若变量x.y满足约束条件280403xyxy,则2zxy的最大值等于()A.7B.8C.10D.11【答案】C3【解析】作出不等式组280403xyxy所表示的可行域如下图所示,直线4x交直线28xy于点4,2A,作直线:2lzxy,则z为直线l在y轴上的截距,当直线l经过可行域上的点A时,直线l在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即max24210z,故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值,属于中等题.7..【2011高考广东卷.文.6】已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定.若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为()A.3B.4C.32D.42【答案】B【考点定位】本题考查线性规划，属于能力题8.【2015高考湖南，文7】若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为()A、2B、2C、22D、4【答案】C【解析】12121220022,22abababababababab，＞，＞，，（当且仅当42ba时取等号），所以ab的最小值为22，故选C.【考点定位】基本不等式9.【2015高考湖南，文4】若变量xy，满足约束条件111xyyxx，则2zxy的最小值为()A、1B、0C、1D、2【答案】A【考点定位】简单的线性规划10.【2014山东.文10】已知,xy满足约束条件10230xyxy，当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（）A.5B.4C.5D.2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于0,0ab，所以，axbyz经过直线230xy与直线10xy的交点(2,1)A时，z取得最小值25，即225(05)aba，代人22ab得，522258520abaa，所以，455a时，222min4545()5()8520455ab，选B.考点：简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.11.【2012山东.文6】设变量yx,满足约束条件,14,42,22yxyxyx则目标函数z=3x-y的取值范围是（A）6,23（B）3,12（C）6,1（D）3-62，【答案】A考点：线性规划。612.【2011山东.文7】设变量x，y满足约束条件250200xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231zxy平移至点A(3,1)时,目标函数231zxy取得最大值为10,故选B.13.【2013山东，文12】设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当zxy取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()．A．0B．98C．2D．94【答案】C14.【2011高考陕西版文第3题】设0ab，则下列不等式中正确的是（）（A）2ababab（B）2abaabb（c）2abaabb(D)2ababab【答案】B【解析】试题分析：（方法一）已知ab和2abab，比较a与ab，因为22()()0aabaab，所以aab，同理由22()()0babbba得abb；作差法：022abbab，所以2abb，综上可得2abaabb；故选B．（方法二）取2a，8b，则4ab，52ab，所以2abaabb．.w.k.s.5考点：基本不等式.715.【2012高考陕西版文第10题】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）A．avabB．vabC．abv2abD．2abv【答案】A.w.k.s.5考点：基本不等式.16.【2013高考陕西版文第7题】若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()．A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】试题分析：设z＝2x－y，可行域如图：当直线y＝2x－z过点A时，截距－z最大，即z最小，所以最优解为(－2,2)，zmin＝2×(－2)－2＝－6..w.k.s.5考点：线性规划.17.【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）8甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别x，y吨，则利润34zxy由题意可列0,0321228xyxyxy，其表示如图阴影部分区域：当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值324318z，故答案选D。【考点定位】线性规划.18.【2013课标全国Ⅱ，文3】设x，y满足约束条件10,10,3,xyxyx则z＝2x－3y的最小值是()．A．－7B．－6C．－5D．－3【答案】：B919.【2012全国新课标，文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(13,2)B．(0,2)C．(31,2)D．(0,13)【答案】A20.【2014全国2，文9】设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（）（A）8（B）7（C）2（D）1【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数2zxy变形为122zyx，当z取到最大值时，直线122zyx的纵截距最大，故只需将直线12yx经过可行域，尽可能平移到过A点时，z取到最大值．10330xyxy，得(3,2)A，所以maxz3227．21.【2012全国新课标，文11】当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是()10A．(0，22)B．(22，1)C．(1，2)D．(2，2)【答案】B22.【2012四川，文8】若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则的最大值是（）A、12B、26C、28D、331123.【2013四川，文8】若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）16【答案】C24.【2014四川，文5】若0ab，0cd，则一定有（）A．abdcB．abdcC．abcdD．abcd【答案】B【解析】试题分析：110,0,0cdcddc，又0,0,abababdcdc.选B【考点定位】不等式的基本性质.25.【2015高考四川，文9】设实数x，y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为()12(A)252(B)492(C)12(D)14【答案】A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.26.【2011四川，文10】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元【答案】C【解析】设派用甲型卡车x（辆），乙型卡车y（辆），获得的利润为u（元），450350uxy，由题意，x、27.【2014四川，文6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,xyR，则输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．313【答案】C【解析】试题分析：该程序执行以下运算：已知001xyxy，求2Sxy的最大值.作出001xyxy表示的区域如图所示，由图可知，当10xy时，2Sxy最大，最大值为202S.选C.【考点定位】程序框图与线性规划.29.【2014全国1，文11】设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】B1430.【2012全国1，文11】已知x＝lnπ，y＝log52，12=ez，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x【答案】D【解析】∵x＝lnπ＞1，y＝log52＞51log52，12111e2e4z，且12e－＜e0＝1，∴y＜z＜x.31.【2011年.浙江卷.文3】若实数xy、满足不等式组2502700,0xyxyxy,则3xy+4的最小值是(A)13(B)15(C)20(D)28【答案】A【解析】：作出可行域，25032701xyxxyy由得，min334113z，故选A.1532.【2011年.浙江卷.文6】若,ab为实数，则“0ab1”是“ba1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D33.【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．axbycz