2013年春季高二年下学期文科周练(选修1-2)(师)(04)

德化三中高二文科数学课外训练题（选修1-2）（师）（第4周）（20130316）一、选择题1．下面框图属于（A）A．结构图B．流程图C．程序框图D．工序流程图2．用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则下面的框图所表示的证明的方法是（B）A．综合法B．分析法C．反证法D．归谬法3．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（B）A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数2R4.已知()(1)aiib（,abR），则ab（D）A．2B．0C．1D．35．常见的泡茶的过程可用流程图表示为按照这样的安排，总耗时数应为（A）A．18minB．8minC．23minD．17min6．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070由最小二乘得到线性回归直线方程ybxa，则此直线一定经过点（B）A．5,60B．5,50C．6,50D．8,707．命题“有些平行四边形是菱形，长方形是平行四边形，所以长方形是菱形”是假命题，推理错误的原因是（D）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段式”，但大前提错误D．使用了“三段式”，但小前提错误8．杂志对于（）相当于（）对于农民（D）A．报纸果农B．传媒农业C．书刊农村D．编辑菠菜9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，正确结论是（B）A．收看文艺节目的观众与年龄无关B．收看新闻节目的观众与年龄有关烧开水(15min)洗茶壶、杯(3min)洗水壶(2min)取、放茶叶(2min)沏茶(1min)C．收看文艺、新闻节目的观众与年龄无关D．以上结论都不对10．已知复数zabi（,abR），且25z，则ab、满足的轨迹方程是（A）A．2225abB．2225abC．2225abD．2225ab11．已知()xfxi，其中i为虚数单位，则(1)(2)(3)(2010)ffff（B）A．1iB．1iC．0D．212．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a满足（D）A．20101010aB．201010aC．2010110aD．20101110a二、填空题13．若复数1zi，则z的模为___________．（答：2）14．根据18种食品的营养数据可以得到线性回归模型1.0293.63CF，其中F表示脂肪的卡路里的百分比数，C表示糖的卡路里的百分比数．根据这个模型，当=20F时，C大约等于________；斜率意味着当F增加1，则C减少________．（答：73；1.02）15．复数31izi在复平面上对应的点位于第________象限．（答：四）16．若复数2zi，则zz_________．（答：5）17．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．（答：132）18．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是1i，点A关于yx的对称点为点B，则点B对应的复数是_______．（答：-1+i）19．已知1cos32，21coscos554，231coscoscos7778，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是_________．（答：21coscoscos2121212nnnnn）三、解答题20．已知12zi，1262zzi，（1）求2z；（2）若12zzz，求z的模．．解：（1）设2zabi（,abR），∵1262zzi，∴(2)()62iabii，即(2)(2)62abbaii．∴2622abba，∴2,2ab．∴222zi（2）∵122(2)(22)623122(22)(22)844ziiiiziziii，∴223110444z．21．甲乙两车间生产同一种产品，各生产40个后，按产品合格与不合格进行统计，甲车间生产的产品合格数为36个，乙车间生产的产品合格数为24个．（1）根据以上数据完成22列联表；不合格合格总计甲车间ab乙车间cd总计n（2）试判断是否产品合格与生产车间是否有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd；nabcd2()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：（1）2×2列联表如下：不合格合格总计甲车间a4a3640乙车间c16d2440总计2060n80（2）222()80(4241636)9.6()()()()40402060nadbcKabcdacbd由2(7.879)0.005PK，所以有99.5%的把握认为“成绩与生产车间有关系”．22．在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为,,abc，且A，B，C成等差数列，,,abc也成等差数列，求证ABC为等边三角形．证明：由A，B，C成等差数列知，3B，由余弦定理知222bacac，又,,abc也成等差数列，∴2acb，代入上式得222()4acacac，整理得23()0ac，∴ac，从而AC，而3B，则3ABC，从而ABC为等边三角形．23．已知复数2322zmxmi．（1）若z是纯虚数，求实数m的值．（2）若复平面内表示z的点位于第四象限，求实数m的范围．解：（1）∵z是纯虚数，∴232020mxm，解得1m．（2）∵复平面内表示z的点位于第二象限，∴232020mxm，∴122mmm或，∴2m．24．求证：5是无理数．证明：假设5是无理数，则存在互质的数,mn，使得5mn，从而5mn，即225mn，所以m为5的倍数，于是可设*5()mkkN，因此，22255kn，即225nk，所以n也为5的倍数，这与,mn互质矛盾，由此可知假设是错误的，从而5是无理数．25．高一（3）班8位同学的第一学期期末考试的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表，学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092(1)用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(2)求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77x，85y，81z，1050)(812iixx，456)(812iiyy，550)(812iizz，688))((81iiiyyxx，755))((81iiizzxx，7)ˆ(812iiiyy，94)ˆ(812iiizz，5.23550,4.21456,4.321050.解：(1)变量y与x、z与x的相关系数分别是99.04.214.32688r、99.05.234.32755r.可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．(2)设y与x、z与x的线性回归方程分别是abxyˆ、axbzˆ．根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050688ab，20.255.77*72.081,72.01050755ab.所以y与x和z与x的回归方程分别是63.3465.0ˆxy、20.2572.0ˆxz．又y与x、z与x的相关指数是98.0456712R、83.05509412R．故回归模型63.3465.0ˆxy比回归模型20.2572.0ˆxz的拟合的效果好．