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1切线的性质和判定练习题12017年10月1.(2017年山东日照)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是()A.B.C.5D.2.(2017广西百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线yxb与⊙O相交,则b的取值范围是()A.022bB.2222bC.2323bD.2222b3.(江西省2017)如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;(2)如图3,当时,延长AB至点E,使12BEAB,连接DE.①求证:DE是⊙O的切线;②求PC的长.PBOCADCBOAP图1DCBOAP图2图3EDCBOAPDC=AC24.(2017天津)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,050ABT,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.(1)如图①,求T和CDB的大小;(2)如图②,当BCBE时,求CDO的大小.5.(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.3切线的性质和判定练习题22017年10月1.(2017·南京)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点.连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.(1)求证:PO平分APC.(2)连结DB,若30C,求证//DBAC.2.(2017•陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.PCADOB43.(2017年甘肃天水)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.4.(2017东营)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.(1)求证:DE⊥AC;(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.5切线的性质和判定练习题32017年10月1、(2017·丽水)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.2、(2017百色)已知△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若,(1)如图1.判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)如图2,AF=2FC=4,求AE的长.图2BCFDAOEEF=DE63.(2017湖北宜昌))已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D,B点在⊙O上,连接OB.(1)求证:DE=OE;(2)若AB∥CD,求证:四边形ABCD是菱形.4.(2017•金华)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.OCADBE7切线的性质和判定练习题12017年10月1.(2017年山东日照)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是()A.B.C.5D.2.(2017广西百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线yxb与⊙O相交,则b的取值范围是()A.022bB.2222bC.2323bD.2222b3.(江西省2017)如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;(2)如图3,当时,延长AB至点E,使12BEAB,连接DE.①求证:DE是⊙O的切线;②求PC的长.tan30?260?21290?30?63,3333333=26DCACDOEOEODODEODEDEDBACDBPOBPBPBPDBOBDBPOBPBCBOPPPCrPD①证明:连接OD又是直角三角形,解:(1)依题意得:根据勾股定理可得(且是O的切线②连接又2)、,可知PBOCADCBOAP图1DCBOAP图2图3EDCBOAPDC=AC84.(2017天津)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,050ABT,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.(1)如图①,求T和CDB的大小;(2)如图②,当BCBE时,求CDO的大小.试题解析:(1)如图,连接AC,∵AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∴AT⊥AB,即∠TAB=90°.∵050ABT,∴∠T=90°-∠ABT=40°由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°;(2)如图,连接AD,在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.95.(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.【考点】MC:切线的性质;KH:等腰三角形的性质.菁优网版权所有【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.10切线的性质和判定练习题22017年10月1.(2017·南京)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点.连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.(1)求证:PO平分APC.(2)连结DB,若30C,求证//DBAC.试题分析:(1)连接OB,根据切线的性质和角平分线的概念可证明;(2)根据角平分线的性质可证明△ODB是等边三角形,然后根据平行线的判定得证.试题解析:(1)如图,连接OB.∵,PAPB是⊙O的切线,∴,OAAPOBBP,又OAOB,∴PO平分APC.又ODOB,∴ODB是等边三角形.∴60OBD.∴906030DBPOPBOBD.∴DBPC.∴//DBAC.考点:1、圆的切线,2、角平分线的性质与判定,3、平行线的判定PCADOB112.(2017•陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.解:(1)连接OA,∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°∵∠P=30°,∴∠AOD=60°,∵AC⊥PB,PB过圆心O,∴AD=DC在Rt△ODA中,AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5(2)∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【点评】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,解直角三角形,平行线的判定等知识,综合程度较高,属于中等题型.3.(2017年甘肃天水)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.【解答】(1)证明:连接OB,如图所示:∵E是弦BD的中点,∴BE=DE,OE⊥BD,=,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,12∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线;(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴OC==10,∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC,∴BE===4.8,∴BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.4.(2017东营)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.(1)求证:DE⊥AC;(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.【分析】(1)欲证明DE⊥AC,只需推知OD∥AC即可;(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,构建矩形ODEH,设AH=x.则由矩形的性质推知:AE=10﹣x,OH=DE=8﹣(10﹣x)=x﹣2.在Rt△AOH中,由勾股定理知:x2+(x﹣2)2=102,通过解方程得到AH的长度,结合OH⊥AF,得到AF=2AH=2×8=16.13【解答】(1)证明:∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切线,OD是半径,∴DE⊥OD,∴DE⊥AC;(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°,∴四边形ODEH是矩形,∴OD=EH,OH=DE.设AH=x.∵DE+AE=8,OD=10,∴AE=10﹣x,OH=DE=8﹣(10﹣x)=x﹣2.在Rt△AOH中,由勾股定理知:AH2+OH2=OA2,即x2+(x﹣2)2=102,解得x1=8,x2=﹣6(不合题意,舍去).∴AH=8.∵OH⊥AF,∴AH=FH=AF,∴AF=2AH=2×8=16.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,矩形的判定与性质.解题时,利用了方程思想,属于中档题.14切线的性质和判定练习题32017年10月1、(2017·丽水)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.2、(2017百色)已知△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若,(3)如图1.判断△ABC的形状,并证明你的结论;(4)如图2,AF=2FC=4,求AE的长.(1)△ABC为等腰三角形,∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°,∵四边形内角和为360°,∴∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°,∵EFDE,∴∠EOF=∠DOE,∴∠B=∠
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