2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）1．（3分）（2013•荆州市模拟）下列各实数中，属有理数的是（）A．πB．C．D．cos45°考点：特殊角的三角函数值；实数．.分析：有理数是分数和整数的统称，据此即可判断．解答：解：A、是无理数，故选项错误；B、是无理数，故选项错误；C、=3，是整数，是有理数，故选项正确；D、cos45°=，是无理数，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了实数的分类，正确理解有理数与无理数的定义是解决本题的关键．2．（3分）（2013•荆州市模拟）下列计算错误的是（）A．（23）2×24=210B．（﹣C）3（﹣C）5=C8C．﹣32×（﹣3）4=（﹣3）6D．5÷（）2=20考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．.分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各项进行分析即可．解答：解：A、（23）2×24=26×24=210，故本选项正确；B、（﹣C）3（﹣C）5=C8，故本选项正确；C、﹣32×（﹣3）4=﹣36，故本选项错误；D、5÷（）2=5×4=20，故本选项正确；故选；C．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关公式和法则，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，那么两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．外切或内切考点：圆与圆的位置关系．.专题：压轴题．分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，∴d2﹣2dR+R2=r2（d﹣R）2=r2，∴d﹣R=r或d﹣R=﹣r，即d=R+r或d=R﹣r；∴两圆的位置关系为外切或内切．故选D．点评：本题难度中等，主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．4．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（）A．北B．石C．湖D．首考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“石”是相对面，“爱”与“北”是相对面，“湖”与“首”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．0＜k＜C．0≤k＜D．k＜0或k＞考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据题意知，一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，和过原点，则1﹣2k＞0，且﹣k≤0，通过解不等式即可求得k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，∴一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得，0≤k＜．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．解答该题时，需要注意，该一次函数图象可以经过原点．6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）A．sinαB．cosαC．tanαD．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．.分析：连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．解答：解：连接BD，由AB是直径得，∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD：AB=PD：PB=cosα．故选B．点评：本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的概念求解．7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．.分析：易得圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．解答：解：易得AC=2OA×cos30°=，∴==π，∴圆锥的底面圆的半径=π÷2π=．故选B．点评：应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径．8．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．2：3考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：首先证△AED≌△BFA，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S四边形BGFB，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；Rt△AED中，AG⊥ED，易证得△AEG∽△DAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得面积比，由此得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD；∵∠EAG=∠EDA=90°﹣∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA；∴S△ABF=S△DAE；∴S△ABF﹣S△AEG=S△DAE﹣S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，∴△AEG∽△DAG；∴=（）2=（）2=；∴S△AEG：S四边形BGFB=4：9；故选C．点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质．能够发现四边形BGFB和△AGD的面积关系是解答此题的关键．9．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3B．5C．5或﹣3D．﹣5或3考点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；菱形的性质．.专题：压轴题．分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．解答：解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．点评：将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2013•荆州市模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．.专题：计算题；压轴题．分析：根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．解答：解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，则①abc＜0，错误；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，正确；③∵OA=OC，∴A点横坐标等于c，则ac2+bc+c=0，则ac+b+1=0，ac+b=﹣1故ac﹣b=﹣1，不正确；④对称轴x=＞1，2a+b＜0，正确；⑤OA•OB=|xA•xB|=﹣，故正确；⑥当x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0，错误；故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•荆州市模拟）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．解答：解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2013•荆州市模拟）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．考点：解一元一次不等式组．.分析：先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜a+1，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=﹣1，a+1=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜a+1因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3=﹣1，a+1=1，解得a=0，b=﹣2代入（a+1）（b﹣1）=1×（﹣3）=﹣3．故填﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．13．（3分）（2013•荆州市模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质．.专题：压轴题．分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．解答：解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈）考点：解直角三角形；矩形的性质．.专题：计算题．分析：求ABCD的周长就是求AB和AD的长，可分别过B、D作垂线垂直于l，通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm等条件来求出AB、AD的长．解答：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=，∴AB===40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠A