2013年肇庆市封开县中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2013年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2012•朝阳）有理数﹣的绝对值为（）A．B．﹣5C．﹣D．5考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）（2012•赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•封开县一模）下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．解答：解：A、有无数条对称轴；B、有3条对称轴；C、有2条对称轴；D、有1条对称轴．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，能够正确找出各个图形的对称轴的条数是解题的关键．4．（3分）（2012•玉林）计算：3﹣=（）A．3B．C．2D．4考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：解：原式=2．故选C．点评：此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．5．（3分）（2004•南通）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．解答：解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．点评：考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．6．（3分）（2011•宜宾）如图所示的几何体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在右面，第二层有2个正方形，故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2011•枣庄）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解．8．（3分）（2012•黔西南州）袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先求出总球数，再根据概率公式解答即可．解答：解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，故选B．点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2012•贵港）计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：首先利用积的乘方的性质求得（﹣2a）2=4a2，再合并同类项，即可求得答案．解答：解：（﹣2a）2﹣3a2=4a2﹣3a2=a2．故选B．点评：此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．（3分）（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26B．25C．21D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而减小（增大或减小）．考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．13．（4分）（2012•朝阳）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为5．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OD，由垂径定理得求出DE，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2=（R﹣1）2+32，求出R即可．解答：解：连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3，设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R﹣1）2+32，解得：R=5，故答案为：5．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比较好，难度适中．14．（4分）（2012•南宁）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．解答：解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）（2012•辽阳）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．（4分）（2013•封开县一模）观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是五角星．（填图形名称）考点：规律型：图形的变化类．分析：本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．解答：解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．点评：此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•封开县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2×+4=1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．（5分）（2013•封开县一模）某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据“改良前亩数﹣改良后亩数=20”列出分式方程求解即可．解答：解：原计划平均亩产量为x万斤，根据题意得：﹣=20解得：x=0.3经检验x=0.3是原方程的根．1.5x=0.45．答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出相等关系，并利用其解决实际问题．19．（5分）（2013•封开县一模）如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据垂直平分线的作法得出答案即可；（2）根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出AB进而得出CD即可．解答：解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形．（2）连接CD，∵DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，∴AD=BD=CD，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2012•云南）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点