2015年新课标高考文科数学考前预测卷Word版含解析

-1-2015年新课标高考文科数学考前预测卷一、选择题。1．若集合P＝{x∈Z|0≤x3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于()A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}答案B2．满足z(2－i)＝2＋i(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析z＝2＋i2－i＝2＋i222＋12＝3＋4i5＝35＋45i.∴z对应点35，45在第一象限．选A。3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|的值为(A.3B．23C．4D．12答案B4．已知cos2α＝12(其中α∈－π4，0)，则sinα的值为()A.12B．－12C.32D．－32答案：B5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3B．4C．5D．6答案B解析第一次循环，i＝1，a＝2；第二次循环，i＝2，a＝5；第三次循环，i＝3，a＝16；第四次循环，i＝4，a＝6550；∴输出i＝4.6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2B．3C.115D.3716答案A解析直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线．由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到-2-直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝|4－0＋6|5＝2.7．公比为32的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16＝A．4B．5C．6D．7答案B解析a3a11＝16⇔a27＝16⇔a7＝4⇔a16＝a7×q9＝32⇔log2a16＝5.8．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]答案C解析OA→·OM→＝－x＋y，令z＝－x＋y，做出可行域，求线性规划问题．9．先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是A.12B.13C.14D.16答案C解析先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P＝936＝14.10．给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④答案D解析当a平行于b所在平面时，a，b可能异面，故①不正确；当a、b不相交时，可能a∥b，故③不正确；由此可排除A、B、C，故选D.11．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为-3-A.16π3B.19π3C.19π12D.4π3答案B解析依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1.设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin60°×23＝23，所以R2＝232＋122＝1912，则该球的表面积为4πR2＝19π3.12．函数y＝lg|x|x的图象大致是答案D解析由函数解析式得f(x)是奇函数，故图象关于原点对称，排除A、B选项．根据函数有两个零点x＝±1，排除C选项．二、填空题。13．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝________.答案10解析am－1＋am＋1＝2am，得2am－a2m＝0，又am≠0.所以am＝2，则S2m－1＝2m－1a1＋a2m－12＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.14．已知F1、F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|MF→1|＝3|MF→2|，则此双曲线的渐近线方程为________．答案y＝±22x解析由双曲线的性质可推得|MF→2|＝b，则|MF→1|＝3b，在△MF1O中，|OM→|＝a，|OF→1|＝c，cos∠F1OM＝－ac，由余弦定理可知a2＋c2－3b22ac＝－ac，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即ba＝22，因此渐近线方程为y＝±22x.15．若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为________．-4-答案6解析由a⊥b得，4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥232x＋y＝232＝6.当且仅当“32x＝3y”时，即y＝2x时，上式取“＝”．此时x＝12，y＝1.16．给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．①从总体中抽取样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若记x＝1ni＝1nxi，y＝1ni＝1nyi，则回归直线y^＝b^x＋a^必过点(x，y)；②将函数y＝cos2x的图象向右平移π3个单位，得到函数y＝sin2x－π6的图象；③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2x2”．答案①②③解析y＝cos2x向右平移π3得y＝cos2x－π3＝cos2x－2π3＝cos2x－π6－π2＝cosπ2－2x－π6＝sin2x－π6.三、解答题。17．已知函数f(x)＝32sin2x－12(cos2x－sin2x)－1，x∈R，将函数f(x)向左平移π6个单位后得到函数g(x)，设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若c＝7，f(C)＝0，sinB＝3sinA，求a和b的值；(2)若g(B)＝0且m＝(cosA，cosB)，n＝(1，sinA－cosAtanB)，求m·n的取值范围．解(1)f(x)＝32sin2x－12cos2x－1＝sin2x－π6－1g(x)＝sin2x＋π6－π6－1＝sin2x＋π6－1由f(C)＝0，∴sin2C－π6＝1.∵0Cπ，∴－π62C－π6116π，∴2C－π6＝π2，∴C＝π3.由sinB＝3sinA，∴b＝3a.由余弦定理得(7)2＝a2＋b2－2abcosπ3.∴7＝a2＋9a2－3a2，∴a＝1，b＝3.(2)由g(B)＝0得sin2B＋π6＝1，∵0Bπ，∴π62B＋π6136π，-5-∴2B＋π6＝π2，∴B＝π6.∴m·n＝cosA＋cosB(sinA－cosAtanB)＝cosA＋sinAcosB－cosAsinB＝32sinA＋12cosA＝sinA＋π6.∵A＋C＝5π6，∴0A5π6，∴π6A＋π6π，∴0sinA＋π6≤1.∴m·n的取值范围是(0,1]．18．某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．解(1)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株，∴x＝60－6－19－21＝14，y＝40－4－20－6＝10.估计槐树树干周长的众数为45cm.(2)1460×600＝140，估计该片园林可以砍伐的杉树有140株．(3)设4株树为B1，B2，B3，D，设D为有虫害的那株，基本事件为(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16种，设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3种，∴P(A)＝316.19．如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．(1)证明∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝-6-AD，SE⊂平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD.∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE.∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝3，∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°.∴∠BEC＝90°，即BE⊥CE.结合SE∩CE＝E，得BE⊥平面SEC.∵BE⊂平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC.(2)解如图，作EF⊥BC于F，连接SF.由BC⊥SE，SE和EF相交，得BC⊥平面SEF.由BC在平面SBC内，得平面SEF⊥平面SBC.过E作EG⊥SF于点G，则EG⊥平面SBC，即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高．由SE＝1，BE＝2，CE＝23得BC＝4，EF＝3，所以SF＝2.在Rt△SEF中，EG＝SE·EFSF＝32，所以三棱锥E－SBC的高为32.20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝12，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t,0)是一个动点，且(NA→＋NB→)⊥AB→，求实数t的取值范围．解(1)由题知a＝2，又e＝12，所以c＝1，b＝3.,椭圆M的标准方程为x24＋y23＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：x＝my＋1(m∈R，m≠0)，x＝my＋1，x24＋y23＝1⇒(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.则y1＋y2＝－6m3m2＋4，①(NA→＋NB→)⊥AB→⇒|NA→|＝|NB→|⇒(x1－t)2＋y21＝(x2－t)2＋y22⇒(x1－x2)(x1＋x2－2t)＋(y21－y22)＝0，将x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入上式整理得：(y1－y2)[(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)]＝0，由y1≠y2知(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)＝0，将①代入得t＝13m2＋4，所以实数t∈0，14.21．已知函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx(a0)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．-7-解(1)a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－3＋1x，令f′(x)0，∴2x2－3x＋10(x0)，∴0x12或x1，∴f(x)的