2015年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

第1页共16页江苏省扬州市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、实数0是（）A、有理数B、无理数C、正数D、负数2、2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A、71049.7B、61049.7C、6109.74D、710749.03、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A、音乐组B、美术组C、体育组D、科技组4、下列二次根式中的最简二次根式是（）A、30B、12C、8D、21第2页共16页5、如图所示的物体的左视图为（）6、如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3第3页共16页7、如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：DCsinsin；DCcoscos；DCtantan中，正确的结论为()A、B、C、D、第4页共16页8、已知x=2是不等式)23)(5(aaxx≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A、1aB、a≤2C、a1≤2D、1≤a≤2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，工30分）9、-3的相反数是10、因式分解：xx93=11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是12、色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138第5页共16页色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）13、若532ba，则2015262ab14、已知一个圆锥的侧面积是22cm，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号)第6页共16页15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=cm16、如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=17、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=第7页共16页18、如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且cba，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s、2s、3s则1s、2s、3s的大小关系是（用“”号连接）第8页共16页三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）（1）计算：30tan2731)41(1（2）化简：)1111(12aaaaa20、（本题满分8分）解不等式组2215143xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来21、(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元（2）求这50名同学捐款的平均数（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数第9页共16页22、（本题满分8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率23、（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的第10页共16页点'D处，折痕交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形'BCED是平行四边形（2）若BE平分∠ABC，求证：222BEAEAB24、（本题满分10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？第11页共16页25、（本题满分10分）如图，已知⊙O的直径AB=12cm,AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：∠PCA=∠B（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长第12页共16页26、（本题满分10分）平面直角坐标系中，点),(yxP的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点),(yxP的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点),(yxP的勾股值，记为：「P」，即「P」=x+y，（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点)3,1(A,)23,23(B的勾股值「A」、「B」第13页共16页（2）点M在反比例函数xy3的图像上，且「M」=4，求点M的坐标；（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积27、（本题满分12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：bxay（0≤x≤9），当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离为x=9km时，防辐射费y=万元；a，b（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？第14页共16页（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值28、（本题满分12分）如图，直线⊥线段AB于点B，点C在AB上，且1:2:CBAC，点M是直线上的动点，作点B关于直线CM的对称点'B，直线'AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图1，若点P与点M重合，则∠PAB=°，线段PA与PB的比值为；（2）如图2，若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD。求证：①CD='CB；②PA=2PB；（3）如图3，2AC，1BC，则满足条件PBPA2的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：第15页共16页①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上、点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径第16页共16页（3）定圆如图所示