2015年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(含答案,WORD可编辑版)

2015年福州市初中毕业班质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式24x的解集是A．2xB．12xC．2xD．12x2．下列图形中，由AB∥CD能得到12的是3．下列图形中，是轴对称图形的是4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这组数据的中位数是A．79B．79.5C．80D．80.55．如图，⊙O中，半径4OC，弦AB垂直平分OC，则AB的长是A．3B．4C．23D．436．因式分解2363yy，结果正确的是A．23(1)yB．23(21)yyC．2(33)yD．23(1)y7．下列计算正确的是A．222()ababB．933aaaC．333()ababD．527()aa8．如图，C，D是线段AB上两点，分别以点A和点B位圆心，AD，BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM，BM．测量∠AMB的度数，结果为A．100°B．110°C．120°D．130°9．已知y是x的函数，当1x时，y随着x的增大而减小；当1x时，y随着x的增大而增大．满足上述条件的函数图象可能是10．在△ABC中，∠C=90°，3AC，4BC，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．如图，90ABC，40CBD，则ABD的度数是．12．已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．13．如果2426x，那么13x的值是．14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“l”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．15．某企业今年5月份产值为(110%)(115%)a万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．16．已知二次函数22(1)yxt（0t），方程22(1)10xt的两根分别为m，n（mn），方程22(1)20xt的两根分别为p，q（pq），判断m，n，p，q的大小关系是（用“＜”连接）．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：011|2|(20152015)()4．18．（7分）化简求值：22xyxyxy，其中13x，13y．19．（8分）解方程：2250xx．20．（8分）如图，AC，BD交于点D，AB∥CD，OAOC．求证：ABCD．ABCDABCD第5题第8题ABCD第11题第20题九年级数学—1—（共4页）九年级数学—2—（共4页）21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有人；（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦2AC，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC，AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=，则cosACACAB．现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，∠DAB=2（其中0°45°）．过点D作DE⊥AB于点E，∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=，∵BD=2BC=sin，∴BE=BDsin=2sin.sin=2sin2，∴AE=AB-BE=l-2sin2，∴2212sincos2cos12sin1AEDAEAD．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图l，若13BC，则cos=，cos2=；（2）求出sin2的表达式（用含sin或cos的式子表示）．25．（13分）如图，△ABC中，8AC，6BC，10AB．点P在AC边上，点M，N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．26．（13分）如图，抛物线2yxbxc过点A（2，0），点B（-1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且1tan2AOC，M是x轴上的动点．（1）求抛物线解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．不了解初步了解基本了解很了解了解程度第23题第24题图1第24题图2第25题备用图备用图第26题备用图九年级数学—4—（共4页）九年级数学—3—（共4页）福州市2015年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．5012．xy313．414．3115．a16．qnmp三、解答题(满分96分)17．解：原式4126分32．7分18．解：原式yxyx222分yxyxyx))((4分yx．5分∵31x，31y，6分∴原式23131．7分19．解：方法一（配方法）522xx，6122xx，2分6)1(2x，4分∴61x，61x．6分∴161x，162x．8分方法二（公式法）解：∵1a，2b，5c．1分且024)5(142422acb．3分∴612242242aacbbx，6分∴611x，612x．8分20．证明：∵AB∥CD，∴CA，3分∵OCOA，CODAOB，5分∴△AOB≌△COD，6分∴CDAB．8分21．（1）50；4分（2）最可能被采访到的是基本了解的学生．6分由统计图可知基本了解的学生数比例为215025，所占比例最大，8分因此采访到的可能性最大．9分22．解法一：设有x名学生买了甲种票，则有)35(x名学生买了乙种票．1分依题意得：750)35(1824xx，5分解得20x．7分∴1535x．8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．9分解法二：设有x名学生买了甲种票，有y名学生买了乙种票．1分依题意得：.750182435yxyx，5分解得：.1520yx，8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．9分23．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴90ACB，1分又30B，∴60CAB，在Rt△ABC中，323260tanACBC，2分4222ACAB，∴242121ABAO，连接OD．3分∵CD平分ACB，∴4521ACBACD，4分∴902ACDAOD，∵DOAO，∴在Rt△AOD中，22222222DOAOAD．5分ABCDOABCOD九年级数学答案—2—（共6页）九年级数学答案—1—（共6页）（2）连接OC，∴602BAOC，6分∵OBOA，∴33222121212121BCACSSABCAOC△△，7分由（1）得90AOD，∴150COD，2221212ODAOSAOD△，8分∴AODAOCCODSSS△△扇阴S233602π150223π35．10分（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）24．解：（1）232，97；（每空3分）6分（2）依题意得sin2BD，8分在Rt△BDE中，BDE，∴cossin2cosBDDE，10分∴cossin21cossin2sin2sinADDEDAE．12分25．解：（1）∵8AC，6BC，10AB，∴2222221068ABBCAC，∴90ACB．1分∵CN⊥AB，∴1122ABCNACBC．2分即6810CN，解得：8.4CN．3分（2）∵PNPM，∴PMNPNM．4分∵AMPN，∴PMNAAPMMPNAPMPNA，5分即APNANP．6分∴ANAP．7分（3）∵ANPCPN，故CPNA的情况不存在．8分∴分两种情况讨论①当ACNA时，则NCAN，BNCB，∴521ABNBNCAN．9分由（2）得5AP．10分②当PNCA时，延长AB至E，使8CEAC，过C作CH⊥AB于点H．11分则EA，5645482cos22AACAHAE．∵PNCANPNCEEANC，∴NCEPNA．∴CNEAPN．由（2）得CNEAPN，∴CNENCE，12分∴8CENE，∴5248564ANAP．13分解法二：当PNCA时，PNCMPN，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D．11分∵PNPM，∴NDMD，4386tantanACBCBACPAD．设xPD3，则xAD4，∴xxxANAP5)4()3(22．∴xxxNDMD45．∴xAM3．∵MP∥NC，∴ANACAMAN，即xxx5835．12分化简得2425x，∴5245xAP．13分26．解：（1）∵cbxxy2经过点A（2，0），B（1，0），∴.01024cbcb，1分解得.21cb，3分∴抛物线解析式为：22xxy．4分（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使90ADM；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．5分ABCPMNHEAPCNMBCPABMND九年级数学答案—3—（共6页）九年级数学答案—4—（共6页）如图，设⊙P与OC相切于点Q，连接PQ．则mAMPQ22121．∴mAOCPQOQ2tan，mmOP221222．6分∵222OPPQOQ，∴222)]2(21[)]2(21[)2(mmm．7分化简得0462mm．解得531a，532a．8分∴当a≤53或a≥53时，直线OC上存在点D，使90ADM．9分（3）如图，连接MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵21tanOEEMAOC，∴EMOE2．∵222OMEMOE，∴2224mEMEM，∴mEM55．10分∴mOE552，mEMMN5522．∵OEMNNFOM，∴mmmmNF54552552．11分又mOMON，∴mNFONOF5322．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限，∴点N的坐标为（m53，m54），12分把N（m53，m54）代入22xxy中，得mmm542532592．化简得0503592mm．解得9101m，52m．综上所述，M的坐标为（910，0）或（5，0）．13分CBOyxMAENFCBOPQyxMA九年级数学答案—6—（共6页）九年级数学答案—5—（共6页）