2013松江区初三数学中考二模卷及答案

2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）2013.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各运算中，正确的运算是（A）523；（B）6234)2(aa；（C）326aaa；（D）9-)3-(22aa．2．用换元法解方程1323xxxx时，可以设xxy3，那么原方程可以化为（A）02y2y；（B）012yy；（C）0122yy；（D）022yy．3．数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是（A）10，9；（B）10，8；（C）8，10；（D）10，10．4．已知ab，下列关系式中一定正确的是（A）ab；（B）a2b2；（C）a2b2；（D）2aab．5．现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（A）3dm长的木棒；（B）8dm长的木棒；（C）13dm长的木棒；（D）16dm长的木棒．6．下列命题正确的是（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B）两条对角线相等的四边形是矩形；（C）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（D）四条边相等的四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23=．8.因式分解：24a．9.方程112x的根是．10.在函数xy3的图像所在的每个象限中，y的值随x的值增大而．（增大或减小）11.如果关于x的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___．12.将抛物线2xy向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为．13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为．14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是．15.已知斜坡的坡度为5:1i，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为米．16.已知⊙O1和⊙O2外切，O1O2=8，⊙O1的半径分别为5，则⊙O2的半径为．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，aAD，bEF，那么BC．（用a、b表示）．18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：)111(4422aaaaa，其中2a．20．（本题满分10分）解方程组：026-222yxyxyxABEDCF(第17题图)人数次数48161520253035（每组可含最低值，不含最高值）（第14题图）21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC中，AC＝15，AB=25，sin∠CAB=54，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．（1）求BC的长；（2）求△AED的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）……5101520……音速y（米/秒）……334337340343……（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温．23.（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD=AC，求证：CD=CE．ADECB（第21题图）FEDCAB（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线cbxxy2经过点A（0，1)，B(4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．(1)当∠ABC=60°时，求CD的长；(2)如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．ABoxy（第24题图）EADGFBC（第25题图）2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2013.4一、选择题1、B；2、D；3、A；4、C；5、B；6、C．二、填空题7、91；8、aa22；9、1x；10、减小；11、m＞41；12、2)1(xy；13、51；14、103；15、10；16、3；17、ab2；18、32．三、解答题19．解:原式=12)1()2(2aaaaa……………………………………………………………6分=21)1(22aaaaa）（……………………………………………………………1分=aa2………………………………………………………………………1分当2a时，212222aa……………………………………2分20．解：由②得0,02yxyx…………………………………………………………4分原方程组化为0262yxyx，062yxyx…………………………………………2分解得22242211yxyx……………………………………………………4分21．解：（1）过点C作CH⊥AB，垂足为H，在Rt△CHA中，sin∠CAB=54ACCH…………………………………………………………1分∵AC=15，∴CH=12……………………………………………………………………………1分∴AH=9…………………………………………………………………………………………1分∵AB=25，∴HB=16，∴BC=2022HBCH…………………………………………1分(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵EF⊥AB,CH⊥AB，∴EF∥CH………………………………………………………………1分∴BCBECHEF…………………………………………………………………………………1分∵BE=BC-CE=20-15=5，∴20512EF，∴EF=3……………………………………………1分在⊙C中，CH⊥AB，CH过圆心，∴AD=2AH=18…………………………………………2分∴273182121EFADSAED…………………………………………………1分22.解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0)………………………………………1分∵一次函数的图像过点（5，334），（10，337）∴解得33153bk………………………………………………………4分∴33153xy………………………………………………………1分（2）由题意得：7.5035.1)33153(x…………………………………………………2分解得x=8…………………………………………………………………………………1分答：此时的气温为8℃．………………………………………………………………………1分23.证明：(1)∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°…………………………………1分∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF………………………………………1分∴∠DAC+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF…………………………………………………1分∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF……………………………………………………………1分∴∠B=∠ACF………………………………………………………………………………1分∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=900∴FC⊥BC……………………………………………………………………………………1分(2)∵△ABD≌△ACF,∴BD=FC……………………………………………………………1分又∵BD=AC,∴AC=FC……………………………………………………………………1分∴∠CAF=∠CFA………………………………………………………………………………1分∵∠DAF=∠EFA=90°，∴∠DAC=∠EFC……………………………………………………1分又∵AD=FE，∴△ADC≌△FEC………………………………………………………………1分∴CD=CE………………………………………………………………………………………1分24.解：（1）∵抛物线cbxxy2经过点A（0，1)，B(4，3).所以34161cbc…………………………………………………………………1分解得129cb……………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为1292xxy……………………………………………………1分337103345bkbk(2)过点B作y轴的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥BO，垂足为G∵A（0，1)，B(4，3)，∴OA=1,OB=5………………………………………………………1分∵BHAOAGBOSABO2121，∴4121521AG，∴AG=54………1分∴OG=53，∴BG=522………………………………………………………………………1分∴tan∠ABO=112BGAG……………………………………………………………………1分（3）∵设直线AB的解析式为)0(kbkxy解得121/bk，将A（0，1)，B(4，3)代入得∴直线AB的解析式为121xy……………………………………………………………1分设M)129,(2mmm，N)121,(mm，MN=)121(1292mmm……………1分∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC=3，∴)121(1292mmm=3解得3,121mm……………………………………………………………………………1分∵抛物线的对称轴为直线49x，直线MN在抛物线对称轴的左侧……………………1分∴1m，∴M)29,1(…………………………………………………………………………1分25.解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°，∵AB=4，∴34AC………………………………………………………………………………1分由翻折得∠ABD=30°，得334AD………………………………………………………1分∴CD=338……………………………………………………………………………………1分(2)由翻折得∠BED=∠BAD=90°，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE=∠DCE，∴△CED∽△CAB……………………………………………………1分∴CBCDABDE，∵yADxAC,，∴yxDC，∵4AB216xBC………………………………………………………………………………1分∵DE=AD=y，2164xyxy…………………………………………………………………1分//431bkb∴)0(161642