2013版步步高高考数学考前3个月(上)专题复习配套限时规范训练专题二第二讲三角变换与解三角形

第1页共3页第二讲三角变换与解三角形（推荐时间：50分钟）一、选择题1．(2012·辽宁)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα等于()A．－1B．－22C.22D．12．已知cosπ－2αsinα－π4＝－22，则sinα＋cosα等于()A．－72B.72C.12D．－123．(2011·福建)若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于()A.22B.33C.2D.34．(2011·辽宁)设sinπ4＋θ＝13，则sin2θ等于()A．－79B．－19C.19D.795．(2011·重庆)若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()A.154B.34C.31516D.11166．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π37.(2011·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，第2页共3页则sinC的值为()A.33B.36C.63D.668．给出下列四个命题：①f(x)＝sin2x－π4的对称轴为x＝kπ2＋3π8，k∈Z；②函数f(x)＝sinx＋3cosx的最大值为2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数f(x)＝sinx＋π4在－π2，π2上是增函数．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为________．10．(2012·北京)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－14，则b＝________.11．函数y＝sinπ2＋xcosπ6＋x的最大值为________________________________________．12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____________________________________________________________________．三、解答题13．(2012·新课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.14．(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝23，sinB＝5cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝2，求△ABC的面积．第3页共3页答案1．A2．D3．D4．A5．D6．D7．D8．B9．2π10．411.2＋3412．15313．解(1)由acosC＋3asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋3sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sinA－π6＝12.又0Aπ，故A＝π3.(2)△ABC的面积S＝12bcsinA＝3，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.14．解(1)因为0Aπ，cosA＝23，得sinA＝1－cos2A＝53.又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝53cosC＋23sinC，所以tanC＝5.(2)由tanC＝5，得sinC＝56，cosC＝16.于是sinB＝5cosC＝56，由a＝2及正弦定理asinA＝csinC，得c＝3.设△ABC的面积为S，则S＝12acsinB＝52.