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第1页(共4页)2013自招物理模拟试题【第14套】(满分:100分)2013-3-11一、选择、填空题(每小题6分,共18分)1.如图所示为一列向x轴负方向传播的简谐横波,a、b、c、d四个质点正处于图中所示位置,从图示时刻开始,它们第一次到达平衡位置的时间分别为ta、tb、tc、td,则以下关系正确的是()A.tc<td<ta<tbB.(ta―tb)=(tc―td)C.(tc―ta)>(td―tb)D.tc―tb=2(td―ta)2.如图所示,弹簧1的一端固定在M点,另一端固定在滑轮的轮轴O上。弹簧2的一端固定在N点,另一端连结一根不可伸长的细线,细线跨过滑轮,并用大小为F的力沿水平向右拉住细线的P端。已知弹簧、细线和滑轮的质量均可不计,弹簧、细线均相互平行,已知两个弹簧的劲度系数都为k。若缓慢地将拉力增大至2F,则在此过程中细线P端水平向右移动的距离为___________3.如图所示,将一根平底薄壳玻璃试管开口向下竖直插入水中,设当其处于平衡状态时,管顶露出水面的高度为a,管内外液面的高度差为b。现将试管缓慢竖直下压至全部浸入水中,当试管下压的位移为______________时,撤去压力后,试管将再次平衡。(设大气压强为p0,水的密度为ρ,重力加速度为g,且不考虑毛细现象及试管下压后槽中水面高度的变化)二、(10分)图中的矩形ABCD代表一个折射率为n的透明长方体,其四周介质的折射率为1,一束单色细光束以角θ入射到AB面上的P点,AP=12AD。不考虑光在长方体内的二次及二次以上的多次折射,试分析下面两个问题。(1)若要求此光束进入长方体能射到AD面上,角θ的最小值θmin应为多大?(2)若要求此光束能在AD面上全反射,角θ应在什么范围内?长方体材料的折射率n应在什么范围内?x/my/cmabcd0612v1055318abABCDSPθMNPOF12第2页(共4页)三、(10分)如图所示,两块同样的长方形木板按图示的方式叠放在桌面上,木板1和木板2、木板2和桌面之间的动摩擦因数分别为μ、2μ.用小榔头沿水平向右敲击上面木板1,结果系统经过t0=3s时间恢复静止状态。现在水平向右敲击木板2,使它具有敲击木板1时同样的速度。求敲击后经过多少时间系统恢复静止状态?设木板足够长。四、(10分)一平板小车放在光滑水平面上,今有质量为m的物体A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车两端相向水平滑上小车,设A、B两物体与小车间动摩擦因数均为μ,小车质量也为m,物体A、B可视为质点。为使A、B两物体不相碰,求:(1)小车长度至少为多大?(2)由开始滑上平板车到两物体都静止在小车上为止,B通过的总路程多大?AB2v0v021第3页(共4页)五、(10分)如图所示,虚线两侧存在匀强磁场,左侧磁场的磁感应强度大小为B,右侧为23B,磁场方向都垂直于纸面向里。质量都是m、电荷量都是q的带正电粒子束,以各种大小不同的速率从虚线上的a点沿与虚线成θ角的方向射入虚线右侧的磁场。b为虚线上的另一点,到a点的距离为L。不考虑粒子间的相互作用,如果从a点射入的粒子都能由b点从虚线右侧进入左侧,则粒子的速率应满足什么条件?六、(12分)如图甲所示,倾角为θ的足够长的光滑斜面底端固定有带电量为+Q的小球A,在斜面上与A相距为L处有一质量为m,带电量为+q的小球B,紧靠B有一不带电的绝缘小球C(视为质点),小球C的质量为8m,B、C均处于静止状态。(已知静电力常量为k,A、B均可视为点电荷)(1)现对C施加一个沿斜面向上的拉力,为使B、C立即分离,求拉力的最小值Fmin;(2)已知A、B带电系统的电势能E与A、B间距离x的关系图象如图乙所示。现对C施加一个沿斜面向上的拉力,使B、C一起缓慢沿斜面向上移动直至B、C分离,求该过程中拉力所做的功W。++θABC图甲OE1x1LE0图乙B23BabθL第4页(共4页)七、(15分)如图所示,由长为L的轻杆OA和长为2L的轻杆OB组成一个直角支架,A端固定一个质量为2m的小球A,B端固定一个质量为m的小球B。支架可以绕通过直角端O且垂直于竖直面的固定转动轴自由转动。现把OA拉至水平后释放,试分别求出释放瞬间杆OA对A球、杆OB对B球的作用力的大小和方向。八、(15分)如图所示在xoy所在的平面内,有两根金属丝MN和PQ,其形状分别满足方程y=asin2πxλ和y=-asin2πxλ,在两金属丝端点从M、P和N、Q之间各接一条阻值为R的小电阻丝,中间三个相交处均有绝缘表面层相隔,金属丝电阻不计。x0的区域内存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。两金属丝在沿x轴负方向的外力作用下,以速度v匀速进入磁场。(1)求将两金属丝全部以速度v匀速拉入磁场中,外力所做的功。(2)假设仅在-λ2x0的区域内存在垂xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,求将两金属丝全部以速度v匀速拉过磁场外力所做的功。OAB2mmL2LOMPQNxyva-aλ2λ第5页(共4页)24.解:(1)在敲击木板1时,木板1对木板2的摩擦力大小为μmg,而地面对木板2的滑动摩擦力最大值为4μmg,可见,木板2不移动,只有木板1水平向右做匀减速移动。根据牛顿第二定律得木板1的加速度大小为:a0=μg由运动学公式得:v0=a0t0(2)在敲击木板2时,设木板1也向右运动,则从上到下各木板受到的滑动摩擦力分别表示如图,其大小分别为:f1=f1/=μmg,f2=4μmg,根据牛顿第二定律,对木板1有:μmg=ma1a1=μg(向右)对木板2有:μmg+4μmg=ma2∴a2=5μg(向左)设过了t1时间木板1和2达到共同速度v12,,则有v12=v0-5μgt1v12=μgt1∴t1=t0/6v12=v0/6,(1分)木板1和2达到共同速度后一起运动,它们的加速度一样,设为a12,则有4μmg=2ma12∴a12=2μg(1分)但木板1在最大摩擦力f1=μmg作用下,获得的最大加速度大小为a0=μg。可见a12>a0,这是不可能的。所以木板1和2达到共同速度后,又会再错开,1超前2,此时两木板受到的摩擦力方向如下图所示。它们的加速度大小为a1/a2/则:对木板1有μmg=ma1/a1/=μg(向左)对木板2有:4μmg-μmg=ma2/∴a2/=3μg(向左)可见,木板1的加速度最小,因此运动速度最长,设其速度由v12减小为零用了t2时间,则有:t2=v12a1/=t06所以系统进入静止状态所用时间为:t=t1+t2=t06+t06=1s泉州市第二十一届“启程杯”高中物理竞赛试卷评分标准2009.12.20一、选择、填空题(每小题6分,共18分)1f/1f2f1f2f'1f1f2f'1f第6页(共4页)1.BD2.5Fk3.2a+p0aρgb二、(10分)解析:(1)若要求此光束进入长方体能射到AD面上,折射光至少能射至D点,如图所示,由图可得tanγ≥12(1分)sinθsinγ=n故sinθ=nsinγ≥n5(1分)即θmin=arcsinn5(1分)(2)若要求此光束能在AD面上全反射,应满足sin(90°-γ)≥1n(1分)即1-(sinθn)2≥1nsinθ≤n2-1(1分)由(1)知sinθ≥n5,则n5≤sinθ≤n2-1(1分)由于n2-1≥n5故n≥52(1分)同时应有n5≤1,即n≤5(1分)故角θ取值范围为sin-1n5≤θ≤sin-1n2-1(1分)长方体材料的折射率n应满足的范围为52≤n≤5(1分)三、(12分)解析:如图,滑块A运动到图中所示位置时,吊绳与竖直杆的夹角为θ,此时滑块A的速度为v,吊绳的拉力为T,竖直杆对滑块A的弹力为N,滑块A的重力为mg,滑块A到小滑轮B的距离为r,速度v按如图所示正交分解,沿吊绳的分速度大小为v0,垂直吊绳的分速度大小为v1。r=L02+x2cosθ=xrv=v0cosθ(1分)ABCDSPθγAL0xv0vθv1NmgTBr第7页(共4页)v1=v0tanθTsinθ=N(2分)T-mgcosθ-Nsinθ=mv12r(2分)由以上各式可解得T=mgxL02+x2+mv02L02x4L02+x2(3分)吊绳的拉力对滑块A做功的功率PT=Tv0(1分)滑块A的重力的功率PG=-mgv(1分)故滑块A的动能随时间的变化率PEk=PT+PG=mv03L02x4L02+x2(2分)四、(15分)解析:(1)AB相对车静止前,车受A、B施加的摩擦力等值反向,车仍静止,A、B所受冲量数值相等,故B先减速到零,此后B相对车静止,最后小车和物体A、B三者共速,设为v共,系统水平方向动量守恒,设向右为正,有2mv0-mv0=3mv共(2分)v共=v0/3(1分)A、B滑上车到三者共速,摩擦力做功转化为内能,由功能关系得μmgL=12m(2v0)2+12mv02-12·3m·(13v0)2(3分)解得车长L=7v023μg(2分)(2)设B对地向左移动S1,有-μmgS1=0-12mv02(2分)得S1=v022μg(1分)设B与小车共同对地向右移动S2,则μmgS2=12·2mv共2-0(2分)得S2=v029μg(1分)则B通过的总路程S=S1+S2=11v0218μg(1分)五、(15分)解析:粒子在磁场的洛伦磁力作用下做圆周运动,以v表示粒子的速率,设在右侧磁场中圆周运动的半径为R1,则有qv23B=mv2R1(2分)得R1=3mv2qB(1分)圆周的圆心在O1第8页(共4页)设左侧磁场中圆周的半径为R2,则有R2=mvqB(1分)圆周的圆心在O2。两圆在虚线上的P点相切,如图,O1、O2和P在同一直线上。由于R1>R2,粒子回旋一周后,将在a点正上方的a′点进入右侧磁场。由几何关系可得a与a′间的距离aa′=2R1sinθ-2R2sinθ=mvqBsinθ(4分)即粒子回旋一周,进入右侧磁场时的位置向上移动一段距离aa′,距离的大小与粒子的速率有关,如果粒子回旋k周后进入右侧磁场,在右侧磁场中沿一段半径为R1的圆弧运动恰能到达b点,并由b点进入虚线左侧,则有kaa′+2R1sinθ=L(4分)由以上各式可得L=kmvqBsinθ+3mvqBsinθ(2分)解得v=qBL(k+3)msinθ(k=0、1、2、3、…)(1分)六、(15分)解析:(1)B、C恰好分离时,B、C之间的弹力为0,B、C的加速度大小相同,设为a,则由牛顿第二定律可得对C:Fmin-8mgsinθ=8ma(2分)对B:kQqL2-mgsinθ=ma(2分)解得Fmin=8kQqL2(1分)(2)B、C的总质量为9m,施加拉力前有kQqL2=9mgsinθ(1分)设B、C分离时与A的距离为x,则对B有kQqx2=mgsinθ(1分)得x=3L(1分)由图乙可知x=L时A、B带电系统的电势能为E0,则当x=3L时A、B带电系统的电势能为13E0,从x=L至x=3L的过程中A、B带电系统电势能的减少量ΔE=23E0(2分)B、C系统重力势能的增加量ΔEp=18mgLsinθ(1分)由功能关系可得W+ΔE=ΔEp(2分)故拉力所做的功W=ΔEp-ΔE=18mgLsinθ-23E0(2分)七、(15分)解析:B23Babθa′vO1O2POAB2mmCθ答图1L2L第9页(共4页)如答图1,设A、B两小球的质心位置为C,C在AB连线间且AC∶BC=1∶2。由几何关系可得CO与竖直方向的夹角θ=45o(2分)释放时,A、B两小球质心的加速度a=gsinθ=22g(1分)由于A、B球的初速度均为0,故均无法向加速度,只有切向加速度。设球A的加速度为a1(方向竖直向下),球B的加速度为a2(方向水平向右),由质点组牛顿第二定律可得如答图2所示的矢量关系:即2ma1=ma2=3masin45o(2分)解得a1=34g,a2=32g(1分)球A、球B的受力分析如答图3所示,杆OA对球A的作用力方向竖直向上,大小为F1,由牛顿第二定律可得2mg-F1=2ma1(2分)得F1=12mg(1分)杆OB对球B的作用力为F
本文标题:2013自招物理模拟试题【第14套】
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