2013计算方法参考答案

12012-2013学年第二学期计算方法（A卷）参考答案：一、1．)(||22xexx，或)(x（4分）；)(22xxr（4分）。2．下列四种算法正确选用两种，各得4分：（1）计,0)1(,01)0(,)(2ffexxfx在[-1，0]上用二分法。（2）牛顿迭代法：1,2021xexexxxkkxkxkkk。（3）收敛的简单迭代法，例如：1),2/exp(0k1xxxk。（4）弦割法：xexxf2)(，0,1),()()()(10111xxxxxfxfxfxxkkkkkkk。只给出算法名，无相应计算公式者分数扣半，无初值者扣1分。3．2||||1A（2分）；53||||2A（2分）；3||||A（2分）；2)(A（2分）。4．对于给定的节点值njyxjj,,1,0),,(，插值法要求拟合函数（曲线）)(xP经过这些节点，即njyxPjj,,1,0,)(。而最小二乘法不要求拟合函数)(x经过这些节点，而是要求其均方误差20|)(|jjnjyx最小。（要点正确得8分）5.18.01T，285.02T，308.03075.04T；32.01S，315.02S；315.03147.01C。答案为315.0，得（8分）；答案为308.0，得（4分）；二、6．命令或.m文件，例如：%定义函数vpGauss.m如下：functionb=vpGauss(A,b)fprintf('列主元消元法\n');[n,n]=size(A);fork=1:n-1[maxv,r]=max(abs(A(k:n,k)));ifmaxv1e-8fprintf('主元过小，停止计算\n');break;2returnendq=r+k-1;A([kq],:)=A([qk],:);b([kq])=b([qk]);A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);b(k+1:n)=b(k+1:n)-A(k+1:n,k)*b(k);endifabs(A(n,n))1e-8%%缺该判断，扣1分。fprintf('主元过小，停止计算\n');break;returnendb(n)=b(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1b(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*b(k+1:n))/A(k,k);end%%程序结束%命令窗口运行：A=[3,6,9;7,1,4;5,8,2];b=[1;2;3];b=vpGauss(A,b)%或vpGauss(A,b)（算法正确15分；执行正确5分。编程命令有误每处扣1分，有严重语法错误扣5分）。三、7．（1）Jacobi迭代算法：,1,0,25.025.025.0)(1)1(2)(2)1(1kxxxxkkkk，取初值00)0(2)0(1xx（用矩阵形式的算法也可；取其他初值也可。）（算法正确得10分）（2）经计算得到：迭代次数01234x100.00-0.0625-0.0625-0.664x200.250.250.2656250.265601.0)3()4(xx,所以迭代4次得到符合精度要求的近似解：266.0,066.021xx（迭代次数及计算正确得5分）（3）因原方程系数矩阵按行（或按列）严格对角占优，所以Jacobi迭代收敛。或指出：因其Jacobi迭代矩阵的谱半径=1/41，所以Jacobi迭代收敛。（收敛性判断正确得5分）38．（1）根据最小二乘法可得拟合函数系数ba,满足方程：725.005.425.25.05.04ba（最小二乘法正确，得10分）；（2）求解方程组，可得拟合函数为：)cos(*1.01xy（拟合函数正确，得5分）；（3）最大偏差：05.0；均方误差：079.000625.02（误差公式及结果正确，得5分）。