2019年《数学建模国赛国家二等奖优秀论文—车道被占用对城市道路通行能力的研究》.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.刘冲2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的研究摘要本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用SPSSMATLAB、等软件工具对模型求解。针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。针对问题二，首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。然后构建出视频二中的实际通行能力函数，与问题一的函数进行对比分析。再结合综合分析模型，从不同车道的车流量、拥堵车道的车流容量以及拥堵时间比例等角度进行对比，分析出差异产生原因在于：各车道车流辆不同导致合流密度不同，合流密度越大，换道难度越大，通行能力下降越多。针对问题三，首先构建理想条件下的“到达—离开模型”，构建出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系；其次，引入交通波理论，构建出“车流波动理论模型”；最后结合交通信号灯对交通流有周期性影响的实际情况，建立“基于二流理论的动态排队模型”，得到在一个周期内对长的相对增量，再通过累加得出车队长的表达式。针对问题四，考虑小区进出车辆的影响，以及在更高车流量下合流系数的改变，对上述模型参数做出修正，估算出排队时间大约为7.3分钟。接着应用“基于元胞自动机的交通模型”进行仿真模拟，得出误差在接受的范围之内，证明了模型的合理性。最后，针对模型的优缺点进行评价，并提出了进一步改进的优化方向及在其它方面的推广应用。关键词：实际通行能力、到达—离开模型、交通波、二流理论动态排队模型一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、车道施工等因素，导致道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。车道被占用的种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位等提供理论依据。根据题意，本文需要解决的问题有：（1）描述视频一中从交通事故发生到撤离期间内，横断面内实际通行能力的变化过程。（2）根据问题一的结论并结合视频二，说明同一横截面交通事故所占车道不同对该横截面实际通行能力的影响差异。（3）构建恰当的数学模型，分析车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。（4）先给定交通事故所处横断面距离上游路口为140米，路段上游车流量1500/pcuh；并且假定事故发生时车辆初始排队长度为零，事故持续不撤离。计算车辆排队长度到达上游路口时所用的时间。二、问题分析在车道被占用对通行能力的影响中，车道被占用的情况是多种多样的，本题只考虑交通事故对其横断面实际通行能力的影响。对于问题一，要想描述通行能力的变化过程，必须先定义出“实际通行能力”的概念：单位时间内通过道路上某一均匀段或者某一横断面上的最大车辆数。再结合基本通行能力0()C、可能通行能力1()C，外加外界动态因素1()ft的影响给出实际通行能力随时间的变化函数。然后从视频一中采集与函数相关的数据，画出函数的变化图象。通过观察图像的变化情况，外加文字叙述描述该变化过程。对于问题二，在问题一函数的基础上，再结合视频二中的有用信息，写出实际通行能力的表达式2212()CCft。然后利用SPSS软件对两组实际通行能力值进行配对样本t检验，得出两者间确实存在显著性差异。接下来为体现两者间的明显差异，把两个函数图象画到同一坐标系中进行比较。最后，根据统计得到的数据分析此差异形成的原因。对于问题三，以问题一、二为基础，首先说明车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量确实存在某种关系。然后先构建理想化的模型体现四个量之间的关系；其次，把模型的影响因素考虑进去，对模型进逐渐修正，得到更为精确的模型。对于问题四，观察附件五，当排队距离变为140米时，交通事故正好发生在小区门口，所以此时应考虑小区进出车辆的影响。接着对问题三中的模型参数做微型修正。再结合已知的排队长度、上游车流量估算出相应时间。三、模型假设1.在研究路段内，路边停车现象对通行能力的影响忽略不计。2.假定具有良好的气候条件和路面条件下的通行能力。3.该段时间内分析的道路及道路上的基础设施不发生变化。4.假设司机反应时间相同且遵守交通规则。5.假设上游汽车当量服从离散型随机分布。四、符号说明C通行能力；aQ规定时间周期内驶出交通事故横断面的车辆数；bQ规定时间周期内驶入标准路段长度内的车辆总数；iK各汽车代表车型与车辆折算系数，(1,2)i；()ft交通事故中车辆改道对通行能力的合流难度系数；()gLN不同车道编号机器组合；0t平均车头时距。五、数据处理5.1数据量化对从视频中的提取的车流数据，均要进行标准当量化处理[1]，折算系数如下表1：表1车型及折算系数汽车代表车型车辆折算系数说明小型车1.0小客车、微型面包车中型车1.5大面包车、中型货车大型车2.0=19座（一般指公交）经过处理得到标准当量车流量，这样就把不同车型的车辆数转化为可同一比较的当量车流，方便后面函数计算。5.2数据无量纲化处理在利用SPSS统计软件对数据进行聚类分析的时候，因为单位不统一需要进行无量纲化处理，我们采用均值化方法，即每一个变量除以该变量的平均值，即iiXXX标准化以后各变量的平均值都为1，标准差为原始变量的变异系数。该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。六、模型分析、建立与求解6.1问题一分析与建模6.1.1模型准备因为视频一中采集到的数据中间有缺失，所以先采用插值法，用MATLAB编程，预测出中间缺失的数据值，如表2所示。表2数据插值组1234567891011121314151617一22191516.516.5201817181916.517.5181617.51715.5二2215.520201720222222202023.52221221917.5基本通行能力0()C：是指道路和交通都处于理想条件下，由技术性能相同的一种标准车，以最小的车头间距连续行驶的理想交通流，在单位时间内通过道路断面的最大车辆数。可能通行能力1()C：是在实际道路、交通条件下，单位时间内通过道路上某一均匀段或者某一横断面上的最大车辆数，用折减系数乘以理论通行能力。实际通行能力2(())Ct：在发生特殊情况下（比如：交通事故、道路施工等），单位时间内通过某一放行横断面上的最大车辆数。（1）基本通行能力[2]由于此题中的交通事故发生地距离交通信号灯处有240m的距离，因此可以认为此处的基本通行能力为：00360036003.6vClt（1）其中：l车头最小间距；（2）可能通行能力：3310011nnnCCfCffffn车道n非n交n条（2）nf各影响因素对实际通行能力的折减系数，即滞留系数；f条在多车道情况下，同向行驶车辆对其他车道通行能力的影响，其中中间车道考虑为1，两边车道考虑为0.8-0.89，此处取0.85；f车道当车道的宽度小于标准宽度3.5m时，必定要影响到车辆的前进速度，因此用车道折减系数来描述，此处取0.94；f非该值与非机动车道与机动车道之间有无分隔带有关，由于这条道路上有大量的非机动车驶入，影响了正常车流的通行，此处取0.8；f交交叉路口及小区汇入车辆对通行能力的影响，汇入车道的两条小区道路会影响到车流的正常行驶，此处取0.9。经计算得：11110/pcuhC，可知，单个车道每小时能通过1100pcu。6.1.2模型建立实际通行能力：随着交通事故的发生，使得道路被占用，由三条车道变为单车道，原有的车流只能由此车道通过。因此，其它两个车道的车流要经过换道进入到正常车道，从而影响了其它车辆的正常流出。借鉴上文中通行能力的修正过程，在这里引入了“合流难度”系数()ft，它是反映车道被占用而影响正常交通流程度大小的系数。把视频一中发生交通事故的实体图转换成以下形式，方便直观分析：图1交通事故模拟图由于此“合流难度”系数是由换道产生的，所以它的大小由实际交通状况决定。从实际交通状况出发，通过计算事故地点横断面的驶出车流量和上游120m处的流入交通的比值，得出系数变化状况。未发生交通事故时，两个截面在相同时间内的流入、流出车流量大小是相等的，而改道后会引起交通堵塞，形成排队现象。可见，流入、流出交通流差异越大，车流被滞留的现象越明显。于是就可以利用改道引起的交通流量差异来恒定合流难度系数，从而得到实际通行能力的表达式：211()()CtCft（3）20112021()iiiiiiPKPftPKP（4）()ft交通事故中车辆改道对通行能力的合流难度系数；0P--小型车数量；1P--中型车数量（如中型货车）；2P--大型车数量（如公交车）；iK各种型号车辆对应的折算当量。6.1.3模型求解基于对附录中表一的数据进行分析，拟合出实际通行能力21()Ct随时间的变化曲线如下图2所示：图2实际交通能力变化曲线说明：可以把从交通事故发生至撤离期间分为三段：（1）事故前期：根据图2折线的变化趋势并且与没有发生事故时对比，得出事故刚发生时，由于事情发生比较突然，通行能力急剧下降；（2）事故中期：当事故持续一段时间后，通行能力下降并趋于稳定水平，因为当下次绿灯放行的时候，前面的车辆并没有完全驶出，从而不断出现累积效应，严重影响通行能力。（3）事故后期：在事故发生后期，由于警方的协助及对事故的妥当处理，对通行能力的提升稍微有帮助作用。但随着车流的不断涌入，实际通行能力还会在较低水平，慢慢趋于正常水平。6.2问题二分析与建模6.2.1显著性差异比较由于视频一中交通事故发生的位置坐标、所占的车道数与视频二中的不同，并且每一车道上的车流量又是不同的，所以不能用一般的检验法来评估有无显著性差异。基于这种成对数据的检验，对有无显著性差异分析进行配对样本t检验更具有说服力。配对样本t检验，假设01:0;0HuH.即原假设整体均值有发生显著变化。再构建出统计量：/