《一定是直角三角形吗》教学课件

1.2一定是直角三角形吗学习目标1.探索、掌握勾股定理的逆定理.2.会应用勾股定理的逆定理acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.（四）论证提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.（五）结论提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC三、小试牛刀1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解答：符合要求，∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132∴∠DBC=90°四、登高望远2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北FEDABC1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△五、巩固提高2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形复习旧知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。ABCabc一、情境提问问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？新知归纳“勾股定理”逆定理：(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符号语言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)拓广探索下列几组数据能否作为直角三角形的三边？(1)9，12，15;(2)15，36，39;(3)12，35，36;(4)12，18，22。(1)92+122=152能作为直角三角形的三边(2)152+362=392能作为直角三角形的三边(3)122+352≠362不能作为直角三角形的三边(4)122+182≠222不能作为直角三角形的三边拓广探索92+122=152以上两组数有什么特点？152+362=3921、都是正整数；(1)9，12，15;(2)15，36，39;2、都满足a2+b2=c2.总结:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。例1、一个零件的形状如图1-16所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-17所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1-161-173413125例题解析解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25BD2=25∴△ABD是直角三角形，∠A是直角∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169CD2=169∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此这个零件符合要求随堂练习1、如果三角形的三边长a，b，c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形；2、写出三组勾股数：_______________________________;3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？东南西北80米150米解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此时小船距出发点170米.例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，∴三角形BDC是直角三角形。11345122263036ABDBDCABCDSSS四边形因此四边形ABCD的面积为36平方厘米拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1002、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？课堂小结1.如何判断一个三角形是否为直角三角形2.试说出三组勾股数