提高数字光投影傅里叶变换轮廓术精度的方法研究

提高数字光投影傅里叶变换轮廓术精度的方法研究许平2006年7月主要内容绪论傅里叶变换轮廓术(FTP)的原理基于数字光投影的FTP研究双色正弦投影条纹的优化总结1.1光学三维面形信息获取方法光学三维面形测量是获取物体表面各点空间坐标的方法和技术，常被称为光学三维传感。基本方法有：激光逐点扫描法直接三角法空间相位检测时间调制：飞行时间法（TOF）相位测量法光切法二元编码投影法莫尔轮廓术被动三维传感(如双目视觉，常用于三维目标的识别)空间调制光学三维传感调制度测量法主动三维传感(结构光照明)相位测量轮廓术傅里叶变换轮廓术1.2数字光投影仪(DLP)简介数字光投影仪的核心部件是数字微镜器件(DMD)，它采用微电子机械原理，利用铝溅射工艺，在半导体硅片上生成的一些方形微镜面。它是由美国的德州仪器公司发明的。该公司还研发了一套基于DMD的数字光处理技术(DigitalLightProcessing)，数字光处理技术提供了一种全新的数字光显示技术。1.2.1DMD的工作原理入射光源象素微镜屏幕自由态关态开态投影透镜2θL2θL4θL-θL+θL-θL+θL图1.1DMD在数字投影成像系统中的工作原理图1.2.2DLP的工作程序及特点简介信号数字化信号编码聚光于DMD数字图像到达屏幕给图像上色单片DMD系统双片DMD系统三片DMD系统图1.2DLP的工作流程图DLP的特点：高亮度、稳定性好、寿命长、重量轻、体积小鉴于以上特点，DLP在结构照明型三维测量轮廓术中被广泛地作为投影系统。测量中所采用的一般是单片DMD结构的数字光投影仪，我们所做实验均采用PLUS公司生产的U3-880DATAPROJECTOR数字光投影仪。2.1傅里叶变换轮廓术(FTP)的基本原理投影仪三维物体CCDPC显示器图像卡变形条纹参考条纹截断位相解调出物体高度分布FFTFFT滤波滤波IFFTIFFT位相展开数字光栅投影条纹图2.1FTP典型的测量装置图图2.2FTP测量的基本流程图变形条纹为：)],(2cos[),(),(),(0yxxfyxryxayxg（2.1）逆傅里叶变换得到：))],(2(exp[),()21(),(0yxxfiyxryxg))],(2(exp[),()21(),(0000yxxfiyxryxg))),(ˆ),(ˆ()),(ˆ),(ˆ(arctan(),(00yxgyxgRyxgyxgIyxemdfyxyxLyxh002),(),(),(对参考条纹做同样的操作得到：由(2.2)、(2.3)得到单纯由物面高度分布调制的位相：物体的高度分布为：（2.2）（2.3）（2.4）（2.5）优点：测量速度快，只需一帧或两帧条纹图，就能恢复出物体三维面形，适用于实时的动态三维测量。不足：A.相同条件下，测量精度不如PMP的测量精度高。B.因涉及滤波操作，必须确保基频分量与各级频谱之间不发生混叠，限制了它的测量范围。C.若出现频谱混叠，还会降低它的测量精度。导致频谱混叠的因素：1.抽样不足2.被测物体表面比较复杂3.测量系统的非线性响应4.其他。2.2消除测量系统的非线性所带来的测量误差的方法1.采用光强线性补偿技术消除测量系统引起的的非线性误差。2.增大抽样频率降低探测系统(如CCD)的非线性引起的FTP测量误差。3.在计算机内编程使条纹的强度分布在线性区间内。4.本文所述的非线性校正方法。3.1数字光投影仪（DLP）的非线性响应对FTP的影响图像获取、打印和显示(投影仪)的各种装置一般根据幂次规律进行响应：uz(3.1)u∈[0，1]是归一化输入强度，z是输出，为一正常数，称为伽马值，≠1时输出和输入存在非线性。上式的曲线如图3.1所示。00.20.40.60.8100.20.40.60.81uzγ=2.2γ=1.0γ=0.5图3.1强度反应曲线例如：计算机编程产生正弦条纹为：)],(2cos[),(00yxxfdcyxu(3.2)c和d分别为条纹的背景和对比度，u(χ，y)满足：0≤(ｃ-d)≤u(χ，y)≤(ｃ+d)≤1。由于投影仪非线性响应，输出的条纹变为：)]2cos([),(0xfdcyxz(3.3)00.20.40.60.8100.20.40.60.81xInput(a)00.20.40.60.8100.20.40.60.81xOutput(b)=0.5=2.2=1.0图3.2不同值对应的输出(a)输入的标准正弦波形;(b)输出计算机模拟模拟物体的函数表达式为：)exp()5/(10])1()(exp[)1(3{10),(2253222yxyxxyxxyxh]})1(exp[3/122yx(3.4)图3.3模拟物体256×256pixelsNormalizedspectrum图3.4(a)γ=0.5时变形条纹的频谱分布010020030000.20.40.60.81xpixelNormalizedspectrum010020030000.20.40.60.81xpixelNormalizedspectrum图3.4(b)γ=2.2时变形条纹的频谱分布γ=0.5γ=2.2图3.4(c)γ=0.5时恢复的三维面形图3.4(d)γ=2.2时恢复的三维面形γ=0.5γ=2.2图3.4(e)γ=0.5时的误差分布图3.4(f)γ=2.2时的误差分布γ=0.5γ=2.2结论：由于投影仪的非线性响应，导致恢复的面形误差较大，不能正确恢复三维物体面形。所以，在FTP测量前需要对光投影仪实施非线性校正(即伽马校正)。3.2对数字光投影仪非线性响应的伽马校正方法理论分析：该方法基于条纹图强度的统计分析。令P{*}表示概率，获取的条纹强度的累积分布函数定义为H(z)，表示为：}),({)(zyxzPzH]/)arccos[(111dcz(3.5)式中z(x,y)=[c+dcos(2πƒ0x)]γ，(ｃ-d)γ≤z≤(ｃ+d)γ00.20.40.60.8100.20.40.60.81zCumulativeDistributionFunctionr=1.0r=2.2r=0.5图3.5强度累积分布函数与归一化的强度之间的关系曲线校正的具体做法：CCD采集参考条纹，沿条纹变化方向取一个剖面，将其强度归一化并记其强度为I(n)，n=0,1,,N-1，N是所选列的总象素点数（取为整周期），I(n)的最大值和最小值分别记为Imax和Imin。20025030035000.20.40.60.81x/pixelsNormalizedintensity图3.6实际摄取的参考条纹图的一个剖面条纹强度累积分布函数H(I)可由下式求得：InIInINIHnNnn)(0)(1)1()(10，(3.6)dcdcdcdIIH1/minmax}2])()[({1arccosπ11)2((3.7)00.511.522.533.5400.10.20.30.40.50.60.70.8GammaH(I)图3.7c=d=0.5时,H(I)~的曲线利用求得的伽马值编程一个有1/m次幂的非正弦条纹输入到投影仪投影，表示为：myxuyxu/1)],([),((3.8)3.3实验结果与结论系统的参数为：L0=780mm，d=240mm正弦光栅的周期T0=1/ƒ0＝16pixels，c=d=0.5。投影仪的H(I)~曲线的建立和伽马值的查找采用前述方法。实验中，求得＝2.1531，按(3.8)式实施伽马校正后，再进行FTP测量。图3.8(a)图3.8(b)下面通过对比实验来说明伽马校正的有效性:20025030035000.20.40.60.81x/pixelsNormalizedintensity20025030035000.20.40.60.81x/pixelsNormalizedintensity图3.8(c)图3.8(d)010020030040050000.20.40.60.81xpixelNormalizedspectrum010020030040050000.20.40.60.81xpixelNormalizedspectrum图3.8(e)图3.8(f)图3.8(g)图3.8(h)结论：通过对比以上条纹形状、频谱分布以及恢复“猫脸模型”的三维面形可见，在FTP测量前，有必要对数字光投影仪进行伽马校正，此方法不仅正确还很有效。4.1双色正弦FTP基本原理按照RGB图像模式，投影一幅红绿正弦条纹，其光场强度可表示为：(4.1)ur(x,y)=ɑr+brcos(2πƒ0x)和ug(x,y)=ɑg+bgcos(2πƒ0x+π)分别为红、绿条纹分量，ɑr和ɑg分别为红、绿条纹的背景，br和bg分别为二者的对比度，ƒ0是条纹沿χ方向的基频。),(),(),(yxuyxuyxugr数码相机摄取一幅双色变形条纹图，其表达式可写为：),(2cos),(),(2cos),(),(00yxxfbayxRyxxfbayxRyxggggrrrrg(4.2)Rr(x,y)、Rg(x,y)分别为物体对红、绿两种颜色光的反射率分布。利用RGB图像分离技术，就可以从一幅双色条纹图中得到相互间有π相位差的两幅正弦条纹图：)],(2cos[),(),(),(0yxxfbyxRayxRyxgrrrrr]),(2cos[),(),(),(0yxxfbyxRayxRyxgggggg(4.3)(4.4)因为Rr(x,y)≠Rg(x,y)，即使ɑr=ɑg，br=bg，红、绿条纹的背景和对比度仍不相等。采用如下两个公式使它们具有近似相等的背景和对比度(例如，将绿色分量的背景和对比度校正为红色分量的背景和对比度)：grggmmyxgyxg),(),('ggrgggmddmyxgyxg]),('[),((4.5)(4.6)校正后的红、绿颜色分量相减能得到非常好的无零频分量的正弦条纹图。对校正后的条纹图就可使用具有π相移的傅里叶变换轮廓术方法进行计算。4.2双色正弦投影条纹优化过程理想的双色条纹经DLP非线性响应后，输出条纹变为：gryxuyxuyxpgr),(),(),((4.7)γr和γg分别为投影仪对应于红、绿两种颜色光的非线性值且一般不为1。按前面的方法分别求得两种颜色的伽马值γ’r和γ’g，然后编程如下式的双色条纹输入投影仪投影：gryxuyxuyxpgr'1'1),(),(),((4.8)计算机模拟为了验证优化方法的正确性与有效性，先用计算机模拟了投影条纹的优化过程，并对优化前、后的双色FTP测量进行了对比，以下是计算机模拟过程及结果。因测量系统的非线性响应(先设定γr=2.0,γg=2.5)，得到的条纹图为：grTxTxyxp))/2cos(5.05.0())/2cos(5.05.0(),((4.9)求得γ’r=1.9634,γ’g=2.5337。按这些值对系统校正后采集到的条纹图变为：ggrrTxTxyxp))/2cos(5.05.0())/2cos(5.05.0(),('计算机模拟对比了以上两种情况下双色FTP的测量。(4.10)图4.2模拟的被测物体(peaks函数模型)256×256pixels图4.3(a)优化前的变形条纹图图4.3(b)优化后的变形条纹图010020030000.20.40.60.81x/pixelNormalizedspectrum010020030000.20.40.60.81x/pixelNormalizedspectrum图4.3(c)优化前变形条纹图的频谱分布(一维)图4.3(d)优化后变形条纹图的频谱分布(一维)图4.3(e)图4.3(f)图4.3(g)图4.3(h)4.3实验结果对一模具进行了实际测量。系统的参