2012年广东省珠海市第十中学中考数学模拟试卷

2012年广东省珠海市第十中学中考数学模拟试卷菁优网©2010-2014菁优网2012年广东省珠海市第十中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．1．（3分）（2012•绵阳）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）（2009•武汉模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜﹣D．x≥03．（3分）（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2008•广东）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度（℃）26252929313228272829A．28B．28.5C．29D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．（4分）（2007•天水）分解因式：ax2﹣4ay2=_________．7．（4分）（2008•广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_________．8．（4分）（2013•沙湾区模拟）圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的高为_________cm．9．（4分）（2007•哈尔滨）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是_________．菁优网©2010-2014菁优网10．（4分）（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于_________．三、解答题（Ⅰ）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：．12．（6分）先化简，再代值计算：，其中．13．（6分）（2009•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．14．（6分）（2008•广东）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（6分）（2011•珠海）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？四、解答题（Ⅱ）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在菁优网©2010-2014菁优网以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）17．（7分）（2007•大连）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．（1）用列举法说明所有可能出现搭档的结果；（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．18．（7分）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（7分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．（2）求△BDE的周长．五、解答题（Ⅲ）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．菁优网©2010-2014菁优网21．（9分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．22．（9分）（2009•中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．菁优网©2010-2014菁优网2012年广东省珠海市第十中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．1．（3分）（2012•绵阳）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）（2009•武汉模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜﹣D．x≥0考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：由当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即1﹣3x≥0，可求x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，菁优网©2010-2014菁优网解得：x≤．故选B．点评：注意：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+1考点：完全平方式．菁优网版权所有分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．解答：解：符合的只有a2+2a+1．故选D．点评：本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．4．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和菁优网©2010-2014菁优网俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．解答：解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1．故选B．点评：本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．5．（3分）（2008•广东）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度（℃）26252929313228272829A．28B．28.5C．29D．29.5考点：中位数．菁优网版权所有专题：压轴题；图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（28+29）=28.5．故选B．点评：本题属于基础菁优网©2010-2014菁优网题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．（4分）（2007•天水）分解因式：ax2﹣4ay2=a（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y）．点评：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，难点在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．菁优网©2010-2014菁优网7．（4分）（2008•广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为y=．把点（1，2）代入解析式y=，得k=2，所以y=．故答案为：y=．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．8．（4分）（2013•沙湾区模拟）圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的高为cm．考点：圆锥的计算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先利用扇形的面积，求得扇形的弧长（即圆锥的底面周长），进一步求得圆锥的底面半径，利用勾股定理（圆锥的菁优网©2010-2014菁优网高、母线、圆锥的底面半径正好构成直角三角形）解决问题．解答：解：S扇形=LR，12π=L×4，L=6π，圆锥的底面半径r=6π÷2π=3，圆锥的高===cm．故答案为．点评：此题主要考查扇形的面积计算公式，圆锥的侧面展开图，圆锥的高、母线、底面半径之间的关系，以及勾股定理．9．（4分）（2007•哈尔滨）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是．考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有分析：根据切线的性质和三角函数的定义求解．解答：解：PA是⊙O的切线，A为切点，则菁优网©2010-2014菁优网∠OAP=90°．tan∠APO===．点评：本题主要考查了切线的性质，正切函数的定义，是需要识记的内容．10．（4分）（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．考点：等边三角形的性质；解直角三角形．菁优网版