2012年广东省肇庆市中考数学试题

飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源肇庆市2012年初中毕业生学业考试数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算23的结果是A．1B．1C．5D．52．点M（2，1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，3）3．如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为A．100°B．90°C．80°D．70°4．用科学记数法表示5700000，正确的是A．6107.5B．51057C．410570D．71057.05．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥7．要使式子x2有意义，则x的取值范围是A．0xB．2xC．2xD．2x[来源:学。科。网]8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是A．5B．4ABCDE图1左视图主视图俯视图图2飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源C．3D．29．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A．16B．18C．20D．16或2010．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．计算5120的结果是▲．12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为▲度．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为▲．14．扇形的半径是9cm，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为▲度．15．观察下列一组数：32，54，76，98，1110，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分6分）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．甲乙丙图3012-1-2图4飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源17．（本小题满分6分）计算：10445sin623．18．（本小题满分6分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．19．（本小题满分7分）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．[来源:Z#xx#k.Com]求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（本小题满分7分）先化简，后求值：1)111(2xxx，其中x=-4．21．（本小题满分7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？22．（本小题满分8分）如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.[来源:学+科+网]23．（本小题满分8分）ABCDO图5ABCDOE图6飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源已知反比例函数xky1图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数kxy2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当6x时反比例函数y的值；②当210x时，求此时一次函数y的取值范围．24．（本小题满分10分）如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）ABCE=2DPAD．25．（本小题满分10分）已知二次函数pnxmxy2图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0），1x﹤0﹤2x，与y轴交于点C，O为坐标原点，1tantanCBOCAO．[来源:学科网]（1）求证：04mn；（2）求m、n的值；（3）当p﹥0且二次函数图象与直线3xy仅有一个交点时，求二次函数的最大值．ABCEDPO图7飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源肇庆市2012年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345[来源:Z_xx_k.Com]678910答案BBCAAADCCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）题号1112131415答案2902060122kk三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题满分6分）解：0462x(1分)22x(3分)1x(4分)解集在数轴上表示出来为如图所示(6分)17.（本小题满分6分）解：原式=4122623（3分）=412323（4分）=41（6分）18.（本小题满分6分）解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是31（3分）（2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，012-1-2○飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源∴恰好是1名女生和1名男生的概率是32（6分）19.（本小题满分7分）证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90（1分）在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）（4分）∴BC=AD（5分）（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA（6分）∴△OAB是等腰三角形．（7分）20.（本小题满分7分）解：原式=)1)(1(111xxxxx（2分）=xxxxx)1)(1(1（4分）=1x（5分）当x=-4时，原式=1x=-4+1（6分）=-3（7分）21.（本小题满分7分）解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人依题意，得方程组：12200yxyx（4分）解这个方程组得：67133yx（6分）答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人．（7分）22.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,AB∥CD(1分)又BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形(2分)∴BE=AC(3分)∴BD=BE(4分)（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8∵DBC=30,∴∠ABO=90°—30°=60°∴△ABO是等边三角形即AB=OB=4于是AB=DC=CE=4(5分)在Rt△DBC中，tan30°=BCBCDC4,即BC433,解得BC=34(6分)∵AB∥DE,AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高ABCDOABCDOE飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源∴四边形ABED的面积=32434)444(21)(21BCDEAB(8分)23.（本小题满分8分）解：（1）∵反比例函数xky1图象的两个分支分别位于第一、第三象限∴01k，∴1k（2分）（2）①设交点坐标为（a，4），代入两个函数解析式得：akka1424（3分）解得321ka∴反比例函数的解析式是xy2（4分）当6x时反比例函数y的值为3162y（5分）②由①可知，两图象交点坐标为（21，4）（6分）一次函数的解析式是32xy，它的图象与y轴交点坐标是（0，3）（7分）由图象可知，当210x时，一次函数的函数值y随x的增大而增大∴y的取值范围是43y（8分）24.（本小题满分10分）证明：（1）∵AB是直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC（1分）又∵AB=AC∴D是BC的中点（3分）（2）在△BEC与△ADC中，∵∠C=∠C∠CAD=∠CBE（5分）∴△BEC∽△ADC（6分）（3）∵△BEC∽△ADC∴CEBCCDAC又∵D是BC的中点∴2BD=2CD=BC∴CEBDBDAC2则CEACBD22①（7分）在△BPD与△ABD中，有∠BDP=∠BDA又∵AB=ACAD⊥BC∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAD=∠CBE∴∠DBP=∠DAB∴△BPD∽△ABD（8分）∴BDADPDBD则ADPDBD2②（9分）ABCEDPO图7飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源∴由①，②得：ADPDBDCEAC222∴ADDPCEAB2（10分）25.（本小题满分10分）（1）将2代入顶点横坐标得：22mn（1分）∴04mn（2分）（2）∵已知二次函数图象与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0），且由（1）知mn4∴4421mmmnxx，mpxx21（3分）∵1x﹤0﹤2x，∴在Rt△ACO中，tan∠CAO=1xOCOAOC在Rt△CBO中，tan∠CBO=2xOCOBOC∵1tantanCBOCAO，∴1xOC12xOC（4分）∵1x﹤0﹤2x，∴0pOC∴pOCxx111121即pxxxx12121∴pmp14∴pmp4（5分）①当0p时，41m，此时，1n（6分）②当0p时，41m，此时，1n（7分）（3）当0p时，二次函数的表达式为：pxxy241∵二次函数图象与直线3xy仅有一个交点∴方程组3412xypxxy仅有一个解∴一元二次方程pxxx2413即03412px有两个相等根（8分）∴0)3()41(402p解得：3p（9分）此时二次函数的表达式为：3412xxy4)2(412x飘蓝工作室出品（Peuland）精英部落QQ群：172077288部落长期招募一线教师共享资源∵041a，∴y有最大值4（10分）[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]