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2012年山东省德州市中考数学试卷解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(2012•德州)下列运算正确的是()A.B.(﹣3)2=﹣9C.2﹣3=8D.20=0考点:零指数幂;有理数的乘方;算术平方根;负整数指数幂。专题:计算题。分析:分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可.解答:解:A、∵22=4,∴=2,故本选项正确;B、(﹣3)2=9,故本选项错误;C、2﹣3==,故本选项错误;D、20=1,故本选项错误.故选A.点评:本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算,熟知以上运算法则是解答此题的关键.2.(2012•德州)不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线考点:三角形的角平分线、中线和高;三角形中位线定理。专题:计算题。分析:根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答.解答:解:因为在三角形中,它的中线、角平分线一定在三角形的内部,而钝角三角形的高在三角形的外部.故选C.点评:本题考查了三角形的高、中线和角平分线,要熟悉它们的性质方可解答.3.如果两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是()A.内含B.外离C.相交D.外切考点:圆与圆的位置关系。分析:由两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答:解:∵两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,又∵4+6=10,∴这两圆的位置关系是外切.故选D.点评:此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.4.(2012•德州)由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是()A.B.C.D.考点:几何变换的类型。分析:根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果.解答:解:A、经过平移可得到上图,故选项错误;B、经过平移、旋转或轴对称变换后,都不能得到上图,故选项正确;C、经过轴对称变换可得到上图,故选项错误;D、经过旋转可得到上图,故选项错误.故选B.点评:本题考查了几何变换的类型,平移是沿直线移动一定距离得到新图形,旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,轴对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点,进行分析判断.5.(2012•德州)已知,则a+b等于()A.3B.C.2D.1考点:解二元一次方程组。专题:计算题。分析:①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案.解答:解:,∵①+②得:4a+4b=12,∴a+b=3.故选A.点评:本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目.6.(2012•德州)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A.B.C.D.考点:展开图折叠成几何体。专题:探究型。分析:将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案.解答:解:A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了展开图折叠成几何体,熟悉其侧面展开图是解题的关键.7.(2012•德州)为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有()A.1组B.2组C.3组D.4组F考点:相似三角形的应用;解直角三角形的应用。分析:根据三角形相似可知,要求出AB,只需求出EF即可.所以借助于相似三角形的性质,根据=即可解答.解答:解:此题比较综合,要多方面考虑,①因为知道∠ACB和BC的长,所以可利用∠ACB的正切来求AB的长;②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;③,因为△ABD∽△EFD可利用=,求出AB;④无法求出A,B间距离.故共有3组可以求出A,B间距离.故选C.点评:本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用,解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题,本题只要把实际问题抽象到相似三角形,解直角三角形即可求出.8.(2012•德州)如图,两个反比例函数和的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为()A.3B.4C.D.5考点:反比例函数综合题;三角形的面积。专题:计算题。分析:设P的坐标是(a,),推出A的坐标和B的坐标,求出∠APB=90°,求出PA、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可.解答:解:∵点P在y=上,∴设P的坐标是(a,),∵PA⊥x轴,∴A的横坐标是a,∵A在y=﹣上,∴A的坐标是(a,﹣),∵PB⊥y轴,∴B的纵坐标是,∵B在y=﹣上,∴代入得:﹣,解得:x=﹣2a,∴B的坐标是(﹣2a,),∴PA=﹣(﹣)=,PB=a﹣(﹣2a)=3a,∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,∴PA⊥PB,∴△PAB的面积是:PA×PB=××3a=.故选C.点评:本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)9.(2012•德州)﹣1,0,0.2,,3中正数一共有3个.考点:正数和负数。专题:常规题型。分析:根据正、负数的定义对各数分析判断即可.解答:解:﹣1,0,0.2,,3中正数是0.2,,3共有3个.故答案为:3.点评:本题主要考查了正负数的定义,是基础题,比较简单.10.(2012•德州)化简:6a6÷3a3=2a3.考点:整式的除法。分析:单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数,相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可.解答:解:6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3.故答案为:2a3.点评:本题考查了整式的除法,解题的关键是牢记整式的除法的运算法则.11.(2012•德州)>.(填“>”、“<”或“=”)考点:实数大小比较;不等式的性质。专题:推理填空题。分析:求出>2,不等式的两边都减1得出﹣1>1,不等式的两边都除以2即可得出答案.解答:解:∵>2,∴﹣1>2﹣1,∴﹣1>1∴>.故答案为:>.点评:本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用,解此题的关键是求出的范围,题目比较好,难度不大.12.(2012•德州)如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于π.考点:弧长的计算;等边三角形的性质。专题:计算题。分析:由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成,得到∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=1,然后根据弧长公式计算出三段弧长,三段弧长之和即为凸轮的周长.解答:解:∵△ABC为正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=1,∴====,根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和,即凸轮的周长=++=3×=π.故答案为:π点评:此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质,熟练掌握弧长公式是解本题的关键.13.(2012•德州)在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是不唯一,可以是:AB∥CD或AD=BC,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°等.(只要填写一种情况)考点:中心对称图形。专题:开放型。分析:根据平行四边形是中心对称图形,可以针对平行四边形的各种判定方法,给出相应的条件,得出此四边形是中心对称图形.解答:解:∵AB=CD,∴当AD=BC,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)或AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形.故此时是中心对称图象,故答案为:AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等.点评:本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定,平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.14.(2012•德州)在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是20元.考点:中位数;条形统计图。分析:根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数,然后确定捐款20元的人数,然后确定中位数即可.解答:解:∵捐100元的15人占全班总人数的25%,∴全班总人数为15÷25%=60人,∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人,∴中位数是第30和第31人的平均数,均为20元∴中位数为20元.故答案为20.点评:本题考查了中位数的求法,解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数.15.(2012•德州)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a≥﹣1.考点:根的判别式;一元一次方程的定义;一元二次方程的定义。分析:当a=0时,方程是一元一次方程,方程的根可以求出,即可作出判断;当a≠0时,方程是一元二次方程,只要有实数根,则应满足:△≥0,建立关于a的不等式,求得a的取值范围即可.解答:解:当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根,当a≠0时,方程是一元二次方程,若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,则△=[2(a+2)]2﹣4a•a≥0,解得:a≥﹣1.故答案为:a≥﹣1.点评:此题考查了根的判别式,注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键.并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0.16.(2012•德州)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为(2,1006).考点:等腰直角三角形;点的坐标。专题:规律型。分析:由于2012是4的倍数,故A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,可见,A2012在x轴上方,横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答.解答:解:∵2012是4的倍数,∴A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,∴A2012在x轴上方,横坐标为2,∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2,4,6,∴A12的纵坐标为2012×=1006.故答案为(2,1006).点评:本题考查了等腰直角三角形、点的坐标,主要是根据坐标变化找到规律,再依据规律解答.三、解答题(共7小题,满分64分)17.(2012•德州)已知:,,求的值.考点:分式的化简求值。专题:计算题。分析:将原式的分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,将x与y的值代入,化简后即可得到原式的值.解答:解:=…(2分)=,…(4分)当x=+1,y=﹣1时,原式===.点评:此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式时,应先将多项式分解因式后再约分,此外分式的化简求值题,要先将原式化为最简再代值.18.(2000•杭州)解方程:考点:解分式方程。专题:计算题。分析:本题的最简公分母是(x+
本文标题:2012年德州中考数学试题及解析
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