2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名．准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号．姓名和科目。2．没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、复数131ii=A．2+IB．2-IC．1+2iD．1-2i2．已知集合A＝{1．3．m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A．0或3B．0或3C．1或3D．1或33．椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A．216x+212y=1B．212x+28y=1C．28x+24y=1D．212x+24y=14．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A．2B．3C．2D．15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为A．100101B．99101C．99100D．1011006．△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则A．B．C．D．7．已知α为第二象限角，sinα＋cosα=33，则cos2α=A．5-3B．5-9C．59D．538．已知F1．F2为双曲线C：x²-y²=2的左．右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=A．14B．35C．34D．459．已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x10．已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或111．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．18种C．24种D．36种12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A．16B．14C．12D．102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名．准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号．姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．。3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13．若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。14．当函数取得最大值时，x=___________。15．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。16．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）△ABC的内角A．B．C的对边分别为a．b．c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲．乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0．6，各次发球的胜负结果相互独立。甲．乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲．乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆M：（x—1）2+（12y）2=r2（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m．n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m．n的交点为D，求D到l的距离。22．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5），Qn（xn,f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。