2012年杭州地区最新中考模拟数学试题15

ACBP2012年杭州市数学中考模拟试题本试卷共23题．考试时间100分钟．满分共120分．．一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.式子22化简的结果（）（原创）A．4B．2C．2D．－22.“7•23”甬温线特别重大铁路交通事故中，造成40人死亡、172人受伤，中断行车32小时35分，直接经济损失19371650000元。19371650000保留三个有效数字应记为（）（原创）A.101093.1B.101094.1C.亿193D.1.943.据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标。它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点。该图主要运用了（）的数学变换原理（原创）A.平移、对称变换B.对称、旋转变换C.相似、平移变换D.旋转、相似变换4.二次根式xx213中字母x的取值范围是（）（原创）A、31xB、231xC、231xD、231xx且5.下列计算错误的是（）（原创）A、（一2x）3＝一2x3B、一a2·a＝一a3C、（一x）9÷（一x）3＝x6D、（－2a3）2＝4a66.如图，已知ABC,P是边AB上一点，连接CP，使ACP～ABC成立的条件是（）（根据习题改编）A.AC:BC=AB:ACB.AC:AP=PB:ACC.ABAPAC2D.ACAPAB27.已知m为整数，且满足012125mm，则关于x的方程43)2(2422xxmxm的解为（）A、x1=-2，x2=-1.5B、x1=2，x2=1.5C、x=-76D、x1=-2，x2=-1.5或x=-76ABCEFABCDEFGH8.如图，已知E、分别为ABC的边AB、C的中点，G、H为AC边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D，则下列说法正确的是（）（根据习题改编）A.ADCABCB.EG=FHC.DE=DFD.GDHADC39..已知，拋物线y=ax2bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc0②ba+c③4a+2b+c0④2c3b⑤a+bm(am+b)(m≠1的实数)，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点B1(0,1)且平行于x轴的直线L1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点B2(0,2)且平行于x轴的直线L2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，△AnBnO的面积（）（2008•威海改编）A.22nnB.22nnC.1212nD.212nn二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.实数范围内因式分解254a。（原创）12方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和占方格纸的概率为（2009•长春改编）13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE,则CEF的面积为（根据习题改编）14.为参加2012年“杭州市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行跳绳练习，并记录下其中6天的成绩（单位：个）分别为：145，140，146，156，148,130．这组数据的极差是、中位数是（根据习题改编）15.滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走。小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为600，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明将铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度。（根据习题改编）16.如图，已知抛物线cbxxy2与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1,0），过点C的直线343xty与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P做PH垂直OB于点H，若PB=5t.，且0t1,存在使P,H,Q，为顶点的三角形与三角形COQ相似的t的值有（根据习题改编）三.全面答一答(本题有7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17（本小题满分6分）（原创）（1）计算001260cos2214（2）解方程：32321xxx18（本小题满分6分）（根据习题改编）已知的度数。求均为锐角，且,31tan,21tan,19.（本小题满分6分）（根据习题改编）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办各类科技比赛活动．下图为我市某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：空模建模车模海模25%25%某校2011年航模比赛参赛人数扇形统计图某校2011年航模比赛参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人）参赛类别02空模68清84海模车模建模664ABCPQR（1）该校参加航模比赛的总人数是，空模所在扇形的圆心角的度数是并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?20.（本小题满分8分）（根据习题改编）问题背景：已知x是实数，求9)12(422xxy的最小值。要解决这个问题需现判断出0x12,继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于22223)12(2xx和的线段，再比较22223)12(2xx和和矩形对角线的大小。解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12.在AB上截取AM=3，做矩形AMND。设点P是MN上一点MP=x,则PN=12-x,.1313135123)12(2222222的最小值是yBDPDPBBDxPDxPB（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．．．．请仿造上述方法求22)8(251xxy的最小值。探索创新：（2）已知a,b,c,d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法．．．求22222222addccbba的最小值．21（本小题满分8分）（根据习题改编）（1）如图，P,Q,R是ABC三边上的点，且的值。求ABCPQRSSACCRBCBQABAP,31在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能ABCD3212PX12-XMNABCDEFGH相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。（2）请结合第一小题，完成下面小题的解答。如图，E,F,G,H分别在四边形ABCD的四边上，且的值。求四边形四边形ABCDEFGHSSHADHGDCGFCBFEBAE,,322.（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=12AB；(3)若AD与⊙O也相切，如图二，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半径图一图二23.（本小题满分10分）（中考题）2011年在国家央行加息的压力下，某公司决定研制一种新型节能产品并加以销售，现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在一线城市销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1001x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W一线（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为W二线（元）HEBCODFAH(E)BCODFA(第24图)（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w一线=元；（2）分别求出W一线，W二线与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在一线城市销售的月利润最大？若在二线城市销售月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二线城市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大？24、（本小题满分12分）(习题改编)如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？试卷评价表分值120分总题量24题从题型看选择题1025%填空题620%解答题855%从类型看数与代数题5344.1%空间与图形4840.0%统计与概率119.2%实践与综合运用86.7%题型题号分值主要知识和主要思想方法选择题13二次根式的化简23有效数字33图形与变换43分式及二次根式有意义53乘方运算63三角形相似73不等式组的解法及方程根的问题83三角形边角关系93二次函数图像的基本知识103切线的性质、勾股定理填空题114因式分解124概率134特殊三角形144统计154相切弦定理、弧长的计算164相似三角形、二次函数、存在性问题解答题176实数运算、分式方程的解答186三角函数及三角形的运用196统计与概率208构造法、最值问题218探究三角形面积、类比法2210切线的性质；勾股定理；等腰梯形的性质；2310二次函数的应用2412二次函数综合题2012年杭州市数学中考模拟试题((参参考考答答案案))一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案DBBDACDABD二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、5552aaa12、32313、24114、26，145.515、1515316abcdabcdABCD16、3225;327;12三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)17、（1）4（2）x=118、45度19、（1）24人；120°；（2）略（3）994人20、（1）构造矩形ABCD，使AB=6，AD=8.在AB上截取AM=5，做矩形AMND。设点P是MN上一点MP=x,则PN=8-x,101010865)8(1222222的最小值是yBDPDPBBDxPDxPB（2）221、（1）连接BQ，比值为1:3（2）连接AG,AC,比值为5:822、1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C（1分）∵OE=OC∴∠OEC=∠C（1分）∴∠OEC=∠B∴OE∥AB（1分）（2）证明：连接OF∵AB与⊙O相切于点F，∴∠OFB=90°（1分）又∵EH⊥AB，OE∥ABABCD518PX8-XMN∴∠OEH=∠EHF=90°∴四