2012年河南省中招考试数学试卷作答解析整理版

2012年河南省中招考试数学试卷（120分，100分钟）参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的顶点坐标为（-ab2，abac42-4）一、选择题共8题，每题3分，只有一个正确答案。1、下列各数中，最小的数是：（A）-2（B）-0.1（C）0（D）1-解答：较简单，最基础题，画数轴就可解答。选A。2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是：（A）66（B）80（C）88（D）69解答：较简单。轴对称，折叠时可重合；中心对称，旋转时可重合。仅第一个条件就排除A、B、D，所以选C。3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为：（A）6.5×10-5（B）6.5×10-6（C）6.5×10-7（D）65×10-6解答：较简单，最基础题。科学计数法是前面的数字大于1小于10，排除D。技巧，查查前面有几个0，就是乘10的负几次方。或者挪小数点，挪几位就是乘10的负几次方。选B。即便不会，根据错误答案干扰性，也能选出正确答案。4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序如下：150,164,168,168,172,176,183,185。则由这组数据得到的结论中错误的是：（A）中位数为170（B）众数为168（C）极差为35（D）平均数为170解答：较简单，统计知识基础题。此题关键是要明白中位数、众数、极差、平均数、数学期望、方差的概念。中位数是这一组数从小到大排列，中间的数就是中位数，偶数项是中间两项的平均数，为168+172的平均数170。A对。众数是在这组数中，出现的比较多的那个数就是众数，168出现两次，高于其他数，所以众数是168，B对。极差是这组数最大数与最小数的差，185-150=35，C对。平均数最好理解，各项之和再除以项数，本题D选项平均数是170，此类题有一个简单算法，不必要去算平均数多少，只需拿170去验证即可，高于170的有四项，高出36；低于170的有四项，低出30。二者不等，所以平均数不是170，D错误。5、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是：（A）y=(x+2)2+2（B）y=(x-2)2-2（C）y=(x-2)2+2（D）y=(x+2)2-2解答：图形平移基础题，有公式和口决左加右减自变量；上加下减常数项。选B。同时，特殊值代入验证法，原图像过（0，-4图），平移后坐标变为（2，-2），代入验证，选B。回归原点法，图形不移动时，X1，Y1对应，向右移2个单位，X2-2=X1，与Y1对应，也就是X=-2等于原来的点。向上平移2个单位，Y-2等于原来的点。符合Y-2=(X-2)2-4,变为Y=(X-2)2-2。选B。6、如图所示的几何体的左视图是：解答：左视图，图中已经用阴影来表明，一眼就可看出，选C。排除法也可将A\B\D排除。7、如图，函数和的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为：（A）x＜3/2（B）x＜3（C）x＞3/2（D）x＞3解答：较简单，用函数图形解决不等式方程的基本做法，没有变形和拓展。从图形中就可直观看出答案为A。方法二：一个是减函数，一个是增函数，要是减函数大于增函数，数字越小越好，CD就可以排除，越小越好，是1.5还是3，看图形就可判断。解不等式的解集，一般方法是求解和画图形两种方法。8、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A,弧EC=弧CB，则下列结论不一定正确的是。（A）BA⊥DA（B）OC∥AE（C）∠COE=2∠CAE（D）OD⊥AC解答：稍有难度，但难度不大。考查旋切角、圆心角、圆周角知识，与直径相切的两线垂直，从题意可以断出A对，BA⊥DA。弧相等，则对相应的圆周角相等，圆心角相等，且圆心角等于圆周角的2倍，所以B、C对。方法二：B和C是共存关系，如果对都对，如果错都错。所以都为都对。D错误。方法三：用反正法，如果D对，则在等腰三角形中，OD⊥AC，则OD是角AOC的角平分线，再根据圆弧相等，则角AOD,DOC,COB三个角相等且都为60°而等于60°只是特例，角DOC,COB还可以等于其他度数。所以D错误。方法四：亲自画一下，发现直角三角形不固定，DEO的方向与AE长有关系，AC的方向与EB长有关系，而AE、EB长不固定的，不唯一，所以OD与AC所成的角不唯一，垂直只是其中一个特例。二、填空题（每题3分，共21分）9、计算：（-2）0+（-3）2。解答：较简单，考查知识：除0以外的任何数的零次方等于1。原式=1+9=10.C10、如图：FDGABE在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图，①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交于AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③做射线AG交BC于点D，则∠ADC的度数为。解答：较简单，考查知识，角平分线的基本做法，AG将角A平分。所以∠CAD=25°，所以∠ADC=90-25=65°11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为。解答：较简单，此题考查圆锥侧面积知识，明白圆锥侧面积公式S圆锥侧=πRL即可求解。答案3π。该题直接告知L和直径，将直径换成半径R即可，做题容易在此处出错。由此可以延伸知道圆锥表面积公式，体积公式等，知道三棱锥体积公式，楔形体体积公式等。方法二：将圆锥侧面展开，展开图形是一个扇形，利用扇形面积公式R/L*πL2求解。扇形半径为3，弧长为2πR=2π.而半径为3的弧长2π*3=6π，所以扇形面积是半径为3圆面积的三分之一，半径为3圆面积为π*32=9π，所以圆锥侧面积为3π。12、一个不透明的袋子里装有三个小球，它们除了分别标有数字1,3,5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是。解答：稍有难度，但难度不大，属于排列组合最简单的题型。先算出两球所有的组合，再算出两球之和为6的组合，即可求出概率。两球的所有组合3*3=9种。和为6组合有3*1=3种，概率为1/3。也可以画树状图求解，把题换成两个袋子，都是装有1,3,5三个球，两个人来摸，对数字。113355这个题和拿两个骰子投骰问两个号码一样的概率，或点数和为8的概率等题型一样。解这样的题，都是算出全部组合，再算出具体要求的组合数，两者相比就是概率结果。可以用公式来求，也可以画树状图来解。13、如图，点A、B在反比例函数Y=xk（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6.则k的值为。yABOMNCx解答：较简单，考查反比例函数各点坐标与三角形面积关系，反映坐标实际意义。反比例函数就是以原点为一点，x、y轴为边，面积相等的长方形另一点的集合。关键是明白坐标表示面积的含义，K=X*Y,选A点，XA*YA=2S△OMA，S△AOC=3S△OMA，S△OMA=2，所以K=4。14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到A1B1C1，A1C1交AB于点E，若AD=BE，则△A1DE的面积是。B1ADC1EA1BC解答：较简单，考核图形旋转和相似三角形、直角三角形知识。第一要知道图形旋转量值相等不变，明白DA1=DA；第二根据已知条件要知道AB=10；第三要知道△A1ED与△ABC相似。就本题而言，只要明白DA=DA1基本就可解答出来。根据已知条件知道AB=10，根据△A1ED和△ABC相似三角形，知道ED=4/3DA，AB=AE+ED+DA=10/3DA，所以，DA=3，ED=4，所以阴影面积为6。15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为。EABDFC解答：稍有难度，难度也不大，一是考查图形折叠知识，折叠后的图形与原图形全等。二是考查学生全面分析问题的能力，第一要知道∠AEF永远都等于60°，知道会出现两种情况。一般情况第一种情况能求出来，会遗忘第二种情况，这就是本题难点。图形旋转或折叠，存在一些等量关系，一定要明白，有必要可以多做一些实际操作，拿一个三角板，画一个三角形，剪下了，进行实际操作折叠，从中就可以找出正确答案。就本题而言，无论D点如何移动，∠AEF，∠DEF，∠BEF永远都等于60°。所以△AEF为直角三角形，一种情况是∠EFA=90°，另一种情况是，∠EAF=90°.第一种情况，∠EFA=90°根据30°的直角三角形性质，AE=2EF,所以BD=1/2DC=1/3BC=1。第二种情况，∠EAF=90°根据30°的直角三角形性质，EF=2AE,所以BD=2DC=2/3BC=2。三、解答题(共8题，满分75分)16、（8分）先化简(x2-4x+4)/(x2-2x)÷（x-x4），然后从-5＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。分析：最简单的化简题。化简后，要明白x的取值要求。-5＜x＜5的整数有-2，-1,0,1,2等五个数，在选值是不能选2和0。解答：x2-4x+4=(x-2)2,x2-2x=x(x-2),x-X4=X2)2)(X(X化简为原式=21x再根据题意，x≠2，x≠0，取x=1，代入，得1/3。17、（9分）5月31日是世界无烟日，谋事卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18—65岁的市民。下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：⑴这次接受随机抽样调查的市民总人数为。⑵图1中m的值是。⑶求图2中认为“烟民戒烟弱”所对应的圆心角的度数。⑷若该市18—65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“认识不足”的人数。分析：难度较小，图形统计基本题型，考查图形统计基本知识。第一问，多种渠道可以求解。选第一种“政府监管”，420：X=28:100，X=1500。或选“其它”，240：X=16:100，X=1500。第一问一定要算对。第二问，m：1500=21:100，m=315。第三问，烟民戒烟毅力弱占比14%，14:100=x:360，X=50.6°。第四问，200*21%=42（万人）18、（9分）在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。⑴求证：四边形AMDN是平行四边形。⑵填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形。②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。NDCEAMB分析：正常题型，难度一般。考查平行四边形、矩形、菱形证明方法。第一问，求一个四边形是平行四边形，求证出两组对边平行即可，或者求证出一对边平行且相等也可以。证明：已知，ND∥AM，根据角边角相等，得出△AEM≌△DEN，所以，DN=AM，所以，AMDN是平行四边形。第二问：当DM⊥AB时，AMDN是矩形。根据30°的直角三角形，AM=1/2AD=1.当AM=DM时，AMDN是菱形。AM=DM，∠DAM=60°，所以△ADM是等边三角形。所以，AM=AD=2。19、（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象。y（千米）90O11.53x（时）⑴求甲B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。⑵若乙出发2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用多长时间？分析：正常题型，难度一般，考查一次函数图象应用基本知识，可以利用图表列解析式求解，也可利用图形直接求解。方法一：第一问，一次函数解析式通式是y=kx+b.知道两点坐标就可求出解析式。通过观察图形，x=