2012年河南省中招考试数学试题(含答案WORD版)

1.如图，函数2yx和4yax的图象交于点A（m，3），则不等式24xax＜的解集为（）A．32xB．3xC．32xD．3x2.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC弧CB，则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥ACxOAyCEDBOA第7题图第8题图二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）3.计算02(2)(3)________．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_____________．GFEDCBA5.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．6.一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．7.如图，点A、B在反比例函数(00)kykxx＞，＞的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值____．yxNMOCBADEC'B'A'CBA第13题图第14题图8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E．若AD=BE，则△A'DE的面积是________．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD长______．FEDCBA三、解答题（共8小题，共75分）10.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？90y千米()x时()31.51OABCED11.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan310.60,sin310.52,cos310.86）．12.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？13.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF，求CDCG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，CG和EH的数量关系是_________________，CDCG的值是．图1DGCFEBAABEFCGD图2图3FBACDE（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFmEF（m＞0），则CDCG的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若,ABBCabCDBE（a＞0，b＞0），则AFEF的值是（用含a、b的代数式表示）．14.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a，b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m，①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．OPBDCAxyAD10,65,3π,13,4,6,1或2三、解答题（共8小题，共75分）19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得30,60,...........................................................................41.590,180kbkkbb解得（分）．∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）．………………………………………………….…（5分）（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）．………………………..………....（7分）∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．…………………………..（9分）20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x．……………………………………………………………….（2分）在Rt△ABD中，tan∠D=,tan3116ABxBDx即．∴16tan31160.624.1tan3110.6x即AB≈24米．…………………………………………………………....（6分）在Rt△ABC中，AC=222272425BCAB．…….....................................................（8分）即条幅的长度约为25米．……………………………………….……...（9分）21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．∴4x+5(x+40)=1820．∴x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元．…….（3分）（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．2(200),3180220(200)408807880.aaaaa∴．解得∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3中方案．………………………………………………………….（6分）设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120．……………………..…（9分）即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．……...（10分）22．（1）AB=3EH；CG=2EH；32．………………………………………….（3分）（2）2m．………………………………………………………......………（4分）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．,ABAFmABmEHEHEF∴　∴．∵AB=CD，∴CD=mEH．………………………………………………...（5分）∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．........................................................................6.2,2CGBCCGEHEHBE∴∴．（分）.....................................................................................722CDmEHmCGEH∴．（分）（3）ab．…………………………………………………………………..（10分）【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．23．解：（1）由110,2,(2,0)2xxA得∴．113,4,(4,3)2xxB由得∴．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，22(2)230,11,....................................................3224433ababab∴∴．（分）．设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO=225..................................................455OAAE．（分）（2）①由（1）知，抛物线的解析式为211322yxx．2111(,3),(,1)222PmmmCmm∴．2211111(3)4...........................................62222PCmmmmm．（分）在Rt△PCD中，sinPDPCACP22125(4)25595(1)55mmm，5950,1.................................................855mPD∵＜∴当时，有最大值．（分）②存在满足条件的m值．53229m或．……………………….…….….（11分）【提示】如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．在Rt△PDF中，DF=211(28)55PDmm．又BG=4-m,21(28)2545295,510221032,599PCDPBCPCDPBCPCDPBCmmSDFmSBGmSmmSSmmS∴．当时解得；当时解得．GFOPBDCAxy