2012年湖南省邵阳市中考数学试卷

2012年湖南省邵阳市中考数学试卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2009•湖州）下列各数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）（2012•邵阳）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．110°D．130°3．（3分）（2012•邵阳）分式方程的解是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．（3分）（2012•邵阳）把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（）A．2a（a﹣2）B．2（a2﹣2a）C．a（2a﹣4）D．（a﹣2）（a+2）5．（3分）（2012•邵阳）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“①、②、③、④”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“①”的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•邵阳）如图所示，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•邵阳）2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学记数法表示为（）A．8063.6×104元B．80.636×106元C．8.0636×107元D．0.80636×108元8．（3分）（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．梯形二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•铜仁地区）|﹣3|=_________．10．（3分）（2012•邵阳）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_________棵．11．（3分）（2012•邵阳）某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是_________．12．（3分）（2012•邵阳）已知点（1，﹣2）在反比例函数y=（k常数，k≠0）的图象上，则k的值是_________．13．（3分）（2012•邵阳）不等式4﹣2x＞0的解集是_________．14．（3分）（2012•邵阳）如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为A，OB=5，AB=4，则OA的长是_________．15．（3分）（2012•邵阳）如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是_________．16．（3分）（2012•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是_________．三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17．（8分）（2012•邵阳）计算：．18．（8分）（2012•邵阳）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=2012．19．（8分）（2012•邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC．四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20．（8分）（2012•邵阳）为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）”、“较注意解决用水（B）”、“不注意解决用水（C）”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果设该校共有学生3000人，试估计“不注意解决用水”的学生人数．21．（8分）（2012•邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？22．（10分）（2012•邵阳）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（∠ABC）的大小为105°，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度．（结果保留两位有效数字）五、探究题（本大题10分）23．（10分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、Cn（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线Cn的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）六、综合题（本大题12分）24．（12分）（2012•邵阳）如图所示，直线y=与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC①求证：△PBC∽△MPA；②是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2009•湖州）下列各数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．1D．考点：实数大小比较．1640525分析：根据题意画出数轴，然后把已知数据在数轴对应点找出，然后利用数形结合的思想便可直接解答．解答：解：由数轴上各数的位置可知＞1＞0＞﹣1．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据题意画出数轴，由数轴上右边的数总比左边的大的特点解答．2．（3分）（2012•邵阳）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．110°D．130°考点：余角和补角．1640525专题：存在型．分析：直接根据两角互补的定义进行解答即可．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选C．点评：本题考查的是余角和补角，熟知两角互补的定义是解答此题的关键．3．（3分）（2012•邵阳）分式方程的解是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：解分式方程．1640525分析：方程两边乘最简公分母x，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x，得2+x﹣1=2x，解得x=1．检验：把x=1代入x=1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．点评：本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．（3分）（2012•邵阳）把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（）A．2a（a﹣2）B．2（a2﹣2a）C．a（2a﹣4）D．（a﹣2）（a+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．1640525分析：2a2﹣4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可分解．解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．故选A．点评：本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．5．（3分）（2012•邵阳）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“①、②、③、④”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“①”的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．1640525分析：根据概率公式用1除以卡片总数4即为所求的答案．解答：解：因为小明同学从中随机抽取一张卡片共有4种取法，所以题号是“①”的概率是，故选B．点评：此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）（2012•邵阳）如图所示，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．1640525分析：根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．解答：解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以，俯视图是圆．故选：D．点评：本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握圆柱体的三视图是解题的关键．7．（3分）（2012•邵阳）2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学记数法表示为（）A．8063.6×104元B．80.636×106元C．8.0636×107元D．0.80636×108元考点：科学记数法—表示较大的数．1640525分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8063.6万=80636000=8.0636×107，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．梯形考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；菱形的判定．1640525分析：首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等．解答：解：∵边BC、CA的中点分别是D、E，∴线段DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，DE∥AC．同理，DF=AC，DF∥AC．又AB=AC，∠A＜90°，∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，∴四边形AFDE是菱形．故选A．点评：本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•铜仁地区）|﹣3|=3．考点：绝对值．1640525分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）（2012•邵阳）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵．考点：列代数式．1640525分析：先根据平均每人植树a棵，得出50名学生植树的棵树，即可得出答案．解答：解：∵每人植树a棵，∴50名学生植树50a棵，∴该班一共植树50a棵；故答案为：50a．点评：此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．11．（3分）（2012•邵阳）某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是4℃．考点：极差；折线统计图．1640525分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差．解答：解：根据图象得这组数据的最大值为29，最小值为25，故极差为29﹣25=4（℃）．故答案为：4℃．点评：此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，利用极差定义得出是解题关键．12．（3分）（2012•邵阳）已知点（1，﹣2）在反比例函数y=（k常