2012年湖南省娄底中考数学试卷及答案

2012年湖南省娄底市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012娄底）2012的倒数是（）A．B．﹣C．2012D．﹣2012考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵2012×=1，∴2012的倒数是．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2012娄底）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：常规题型。分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．解答：解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，在数轴上表示如下：故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＞”，“＜”要用空心圆点表示．3．（2012娄底）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（）A．3.29×105B．3.29×106C．3.29×104D．3.29×103考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3.29万=3.29×104，故选C．点评：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2012娄底）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体。分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A．平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C．用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D．若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．5．（2012娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π考点：扇形面积的计算；轴对称的性质。专题：探究型。分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=π×（）2=π．故选D．点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键．6．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解答：解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）=256D．256（1﹣2x）=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：A．点评：此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：设解析式为，由于反比例函数的图象经过点（﹣1，2），代入反比例函数即可求得k的值．解答：解：设反比例函数图象设解析式为，将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2，则函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，将点（﹣1，2）代入反比例函数，求出系数k是解题的关键．9．（2012娄底）一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是2B．这组数据的平均数是3C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。专题：计算题。分析：分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．解答：解：A．5出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；B．这组数据的平均数为=（2+2+3+4+5+5+5+6）=4，故本选项错误；C．这组数据的最大值与最小值的差为6﹣2=4，故极差为4，故本选项正确；D．将改组数据从小到大排列：2，2，3，4，5，5，5，6，处于中间位置的数为4和5，中位数为=4.5，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．10．（2012娄底）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体。专题：常规题型。分析：矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可．解答：解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选C．点评：本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力．二．填空题（共8小题）11．（2012娄底）计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=1．考点：实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及算术平方根的定义计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及算术平方根的定义是解答此题的关键．12．（2012娄底）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=56度．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质。专题：探究型。分析：先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为：56．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．13．（2012娄底）在﹣1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数。分析：由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解．解答：解：∵共有6种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，∴取到无理数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2012娄底）如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=20度．考点：圆周角定理；垂径定理。专题：探究型。分析：连接OB，先根据⊙O的直径CD垂直于AB得出=，由等弧所对的圆周角相等可知∠BOC=∠AOC，再根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°．故答案为：20．点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意得出=是解答此题的关键．15．（2012娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是2（答案不唯一）．考点：绝对值。专题：开放型。分析：根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．解答：解：∵|x﹣1|=x﹣1成立，∴x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．点评：本题考查了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对值等于它本身．16．（2012娄底）如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．考点：坐标与图形变化-平移。专题：计算题。分析：根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．解答：解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．17．（2012娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=3.42米．考点：相似三角形的应用。分析：首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NAM，[来源:学科网]∴，[来源:学科网ZXXK]∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．点评：此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．18．（2012娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共503个．考