2012年湖南省怀化市中考数学试卷

2012年湖南省怀化市中考数学试卷中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网2012年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2012•怀化）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（2012•怀化）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜4．（2012•怀化）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2012•怀化）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞B．x≤C．x≠D．x≥6．（2012•怀化）如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定8．（2012•怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题9．（2002•黄石）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=_________．10．（2012•怀化）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=_________．11．（2012•怀化）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=_________．中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网12．（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13．（2012•怀化）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是_________．14．（2012•怀化）方程组的解是_________．15．（2012•怀化）如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°，则PO=_________cm．16．（2012•怀化）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是_________℃．温度（℃）262725天数133三、解答题17．（2012•怀化）计算：﹣（+1）0﹣+|﹣5|﹣（sin30°）﹣1．18．（2012•怀化）解分式方程：．19．（2012•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．20．（2012•怀化）投掷一枚普通的正方体股子24次．（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．（2）求出现5点的概率；中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网（3）出现6点大约有多少次？21．（2012•怀化）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；（2）若AC=2，求证：△ACD∽△OCB．22．（2012•怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．23．（2012•怀化）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE=，长EF=．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与MN相交于点O．（1）求∠DOM的度数；（2）在图中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（2012•怀化）如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网2012年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2012•怀化）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8考点：立方根。710466分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（2012•怀化）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。710466分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项即可作出判断．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了轴对称图形及中心对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握轴对称及中心对称的定义，属于基础题．3．（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜考点：不等式的性质。710466分析：利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．解答：解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网数时，不等号方向改变．4．（2012•怀化）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。710466分析：根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解答：解：∵点（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2012•怀化）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞B．x≤C．x≠D．x≥考点：函数自变量的取值范围。710466分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选D．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（2012•怀化）如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：平行线的性质。710466分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAB=35°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网用．7．（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定考点：方差。710466分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（2012•怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4考点：勾股定理；等腰三角形的性质。710466分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=6，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．二、填空题9．（2002•黄石）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）．考点：因式分解-分组分解法。710466分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．解答：解：x2﹣xy+xz﹣yz，=（x2﹣xy）+（xz﹣yz），=x（x﹣y）+z（x﹣y），=（x﹣y）（x+z）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！©2010-2012菁优网10．（2012•怀化）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=5．考点：整式的混合运算—化简求值。710466专题：计算题。分析：