2012年湖南省益阳市中考试卷

2012年湖南省益阳市中考试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．21D．±22．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=13．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是55．下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．35xxB．35xxC．35xxD．35xx7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形8．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为．10．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．11．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．13．反比例函数y=xk的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．计算代数式baacbabc的值，其中a=1，b=2，c=3．15．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0．9659，cos75°≈0．2588，tan75°≈3．732，732.13，60千米/小时≈16．7米/秒）18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1，（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．20．已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（31，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比215（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：236.25，449.26，结果可保留根号）六、解答题（本题满分12分）21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．