2012年甘肃省中考数学模拟试题及答案

2012年甘肃省中考模拟试题友情提示：抛物线2yaxbxc的顶点坐标是2424bacbaa，．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1.sin30°的值等于（）A．21B．22C．23D．12.抛物线y=3(x+8)2+2的顶点坐标为（）A．（2，8）B．（8，2）C．（―8，2）D．（―8，－2）3.小华同学的身高1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为2m，与他邻近的一棵树的影长为为6m，则这棵树的高为（）A．３.２ｍB．４.８ｍC．５.２ｍD．５.６ｍ4．已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A/B/C/的两边长分别是1和3，如果△ABC∽△A/B/C/，那么△A/B/C/的第三边长是（）A．2B．22C．26D．33５.二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，-1）D．（0，-2）6.下图中几何体的左视图是（）.7.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是（）Ａ．4cmB．6cmＣ．8cmＤ．10cm8.如图2，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．4ABCD图2图1BNACDM９.把二次函数23xy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）1232xy;（B）1232xy;（C）1232xy（D）1232xy10．抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限，则（）A．000cba，，B．000cb＜a，，C．000cba，，D．000cba，，二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．抛物线2axy与直线xy交于（1，m），则m=；抛物线的解析式为。12.若一抛物线开口方向、形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是。13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝14．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m)。15．如图3,⊿ABC中，D，E分别是AB，AC上的点(DEBC)，当时，⊿ADE与⊿ABC相似。（任填一个条件即可）16．如图4，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积为cm2．17．如图5，二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）18.如图6，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为：.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．图3图5图6图419．（6分）计算：20091)1(45sin68)12(；20．（6分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图7所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．21．（8分）已知二次函数的图象顶点是（2，－1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。22．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着“小区是我家爱护靠大家”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为030，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为060，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计）23．（10分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？（2）求A、B两地间的距离。图7主视图左视图俯视图ABDCE四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度。（精确到0.1米）25．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－32。（1）确定抛物线的解析式；（2）确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。26．（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．27．（10分）在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同AB太阳光线CDE时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．（1）设x天后每千克该鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线22yaxax上．（1）求点A、点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；AOEDxBCy2011年甘肃省中考模拟试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案ACBABDCCDB二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．－1;y=－x212．y=－5(x－4)2－213．14．10815．16．6017．①②④18．16)20(2512xy三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．19．本小题满分6分20．本小题满分6分21．本小题满分8分12211)2(2122xxxy22．本小题满分8分23．本小题满分10分（1）△CDE∽△CBA．（2）135m。四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．24．本小题满分8分解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠∴△CED∽△AEB∴BEABDECD∴7.87.26.1AB∴AB≈5.2米25．本小题满分10分（1）23212xxy；（2）2)1(212xy,开口向上，对称轴是直线1x,顶点坐标为)21(，。26．本小题满分10分证明：（1）∵3,2ACDC63,42BCCE·····································2分∴.ACBCDCCE又∠ACB=∠DCE=90°，·······································3分∴△ACB∽△DCE．··········································5分（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．····················································6分又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．···············································8分∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．·········································································10分27．本小题满分10分28．本小题满分12分解：（1）A（0，2），B（3，1）．（2）211222yxx．（3）如图，可求得抛物线的顶点D（11728，）．设直线BD的关系式为ykxb，将点B、D的坐标代入，求得54k，114b，∴BD的关系式为51144yx．设直线BD和x轴交点为E，则点E（115，0），CE=65．∴△DBC的面积为1617152588（1）．AOEDxBCy