2013年厦大研究生考试普物试题及答案

1、（15分）一质量为m=2kg的质点在合力F=812itj（N）的作用下在XOY平面内运动，t=0时质点在坐标原点，初速00v。求：（1）质点的运动方程；（2）t=0(s)至t=2(s)时间内力F对质点所做的功；（3）t=2(s)时刻力F对坐标原点的力矩。解答：（1）246(/)FFmaaitjmsm得：水平24/ams匀加速4vattm/s竖直26/atms203tvadttm/s则质点的运动方程为2224169vvvttm/s（2）243vtitjdrvdt23812433236dWFdrFvdtitjtitjdtttdt23003236208tWdWttdtJ(3)t=2s时222004388rvdttitjdtijt=2s时824Fij则128MrFk则力矩大小为128，方向沿k的负方向2、（18分）唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动。唱片放上去后由于摩擦力的作用而随转盘转动，如图所示。如把唱片近似地看成半径为R，质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘间的摩擦因数为，转盘以恒定角速度转动。试问：（1）唱片刚放上时，它受到的摩擦力矩为多大？（2）唱片放上后经多长时间与转盘无相对滑动？（3）在上述时间内驱动装置需做多少功？解答：（1）取r处dr厚度的圆环，则此圆环对轴的摩擦力矩：222dMrdrgrrgdr又2mR则唱片受到的摩擦力矩为：023RMdMmgR（2）由转动定理：MJ，可得到243132mgRMgJRmgR为定值，则唱片由0加速到所用的时间为1034Rtg（3）222dWrgdrdtrrgdrdt又043tgtdtR则驱动装置做功1222200424312333424RtgtgRmRWrgdrdtmgRRRg3、（15分）如图所示，已知定滑轮的半径为r，转动惯量为J，弹簧的劲度系数为k，物体的质量为m。开始时弹簧无伸长且绳子处于伸直状态。系统由静止开始运动。设在物体下落过程中绳与滑轮无相对滑动，轴间摩擦不计。试求：（1）物体下落距离为l时的速率；（2）物体能够下落的最大距离。解答：（1）设系统平衡时弹簧伸长0x，则有0mgkx，则0lxx（x为相对平衡位置弹簧的伸长量），则有mgklfmafrJar联立得：22203dxkxdtm，则可求得xt，进而求得dxtvtdt（2）0v时对应最大距离，求得此时间1t，代入xt，即得max1xxt则下落最大距离max10lxtx4、（16分）某一假想的气体系统，其分子速率分布函数为：0000sin(0)0()avvvvvfvvv其中a为待定常数，0v为已知常量。设每个分子的质量为m，系统分子数密度为n。求：（1）?a；（2）分子最概然速率；（3）分子的平均平动动能；（4）系统的压强。解答：（1）012fvdva（2）pv有：002pdfvvvdv（3）0222202000014sin12vavvvfvdvvdvvvv则分子的平均平动动能2220022111411(1)()2224tmvmvmv（4）pnkT，又32tkT，则20221134pnmv5、（15分）某理想气体定容摩尔热容32VCR（R为气体普适常量），系统经如图所示的直线过程从状态a过渡到状态b，其中0p、0v为已知量。（1）求此过程中系统内能的改变、对外所做的功和与外界交换的热量；（2）若系统是经过多方过程从状态a过渡到状态b，求该过程中系统对外所做的功和与外界交换的热量。解答：（1）a点：002apvnRTb点：004bpvnRT12abaabTTTTTT则系统内能增量000023VVaVpVUCnTCnTCpVR对外做功00000192322AppVpV从外界吸热0000915322QUApVpV（2）00001242nnnpVCpVpVn对外做功221111nCApdVdVpVpVVn00000000142224112ApVpVpVpV同上有：000023VVaVpVUCnTCnTCpVR则从外界吸热000000=+=347QUApVpVpV6、（16分）如图所示，半径为1R的导体球A，被一个与其同心的导体球壳B包围着，球壳的内外半径分别为2R和3R。使内球带电1q，外球壳带电2q，求：（1）导体球A与导体球壳B的电势差ABV；（2）若导体球A接地，则电势差ABV又是多少？解答：（1）EQds内，设无穷远处为零势点，则2311231122200=044RRARRRRqqqEdrdrdrdrrr322312B20=04RRRRqqEdrdrdrr则120102=-=44ABABqqVRR（A处电势高）（2）211311222000+44RARRRqqqEdrdrdrrr1212231312RRqqRRRRRR（—表示与原电荷电性相反）3121212220302313120()444ABABBRRRqqqqVdrqRRRRRRRr即A接地时电势差ABV为21202313124RRqRRRRRR(B处电势高)7、（15分）一个塑料圆盘，半径为R，带电q，电荷均匀分布于圆盘面上。圆盘绕通过圆心且垂直盘面的轴线以匀角速度为转动。试求：（1）在圆盘中心处的磁感应强度；（2）圆盘的磁矩。解答：（1）r处dr宽的圆环中的电流：2222qrdrdqqRdIrdrdtR带电圆环在其中心轴线上产生的磁感应强度为：2032222()rIBrx0x时02IBr则在圆盘中心有：020020222RqrdrqqRBRrRR（2）22qdmdIsrdrrR3322000RRRqqrmdmrdrdrRR4221144qmRqRR8、（16分）如图所示，真空中一长直导线通有恒定电流I。两平行金属导轨CD和EF与长直导线平行并固定在同一水平面内。CD与长直导线间的距离为d，与EF间的距离为L。C、D两端连接一阻值为R的电阻。导轨上有一长度为L，质量为m的金属滑动条AB。在t=0时刻给滑动条AB一大小为0v，方向与AB垂直的初速度。假设滑动条只能沿平行导轨作平动，且在运动过程中始终保持与两导轨良好接触；滑动条和两导轨的电阻、滑动条与两导轨间的摩擦以及回路CABEC的自感均可忽略。求：（1）t=0时刻滑动条AB中产生的感应电动势；（2）t=0时刻电流I对滑动条AB的作用力；（3）滑动条AB能滑动的最大距离（假设两平行导轨足够长）。解答：(1)00=ln22dLdIvIdLvtdrtrdt=0时0vv则00+Lln2vIdddtd（2）001ln2vIdLIRRd又1dFBIdL000ln22dLdIvIdLFdrrRd222002ln4IvdLRd（4）由前两问易知F222002ln4IvdLRd则有22202ln4IFdLavmdmR设常数C22202ln4IdLdmR，则aCv（C为常数）即1dvCvCdtdvdtv又知t=0时0vv，可得0Ctvve滑动条AB滑动最大距离时有0v，设此时用时为1t，易解得时间1t，则再由式10tsvdt即可求得最大距离。9、（12分）两块玻璃构成一空气劈尖，劈尖顶角-4=110rad。用波长600nm单色光垂直照射，观察反射光的干涉条纹。（1）将下面的玻片向下平移，使某处有10条条纹移过，求玻片向下平移的距离；（2）将某种液体均与的注入劈尖中，发现从劈棱处算起第10条明纹移动了0.66cm的距离，求该液体的折射率n（假设液体的折射率n小于玻片的折射率）。解答：（1）22{2()102(10)2ekeeek965560010310eem则玻片向下平移6310em（2）2+=102{2(sin)102enex解得：液体折射率1.004058n（第10条明纹下移0.66cm）0.995974n（第10条明纹上移0.66cm）10、（12分）有一衍射光栅，光栅常数3410dcm，缝宽3110acm，衍射透镜焦距15fcm。今用波长480nm的单色光垂直入射该光栅。求：（1）单缝衍射中央亮纹的线宽度；（2）若观察屏的宽度D=10cm，且透镜光轴通过其中心O，则在观察屏上可观测到多少条亮纹。解答：(1)单缝衍射暗纹：sinak2=a线宽度2tansin1.44xffffcma（2）最大tan最大sin最大此时512tan153Df1sin10又有光栅：sindk591410sin25101026.35348010dk则26k又4da为整数，则条纹出现缺级26k时有4,8,12,16,20,24缺级则可测到条纹数目有：22611241条。