2013年河海大学数值分析试卷

河海大学2013-2014学年研究生《数值分析》试题(A)任课教师姓名姓名专业学号成绩一、填空题(每小题4分,共24分)1、圆周率3.141592653，则其近似值ˆ3.1415具有多少位的有效数字？________________。2、考虑赋值语句sinyxx,因为对小的x值sinxx,所以这个计算涉及有效位丢失,怎样才能避免这种情况?_________________.3、写出求解非线性方程sin5xx的牛顿迭代格式________________________________；以及弦截法迭代格式_________________。4、给定矩阵1204A，则1A_________,2A_________,A_________,条件数()condA____________，谱半径()A____________。5、写出求解()bafxdx的复化辛普森求积公式______________________________________,6、考虑矩阵2646171741720A，求分解TALDL，其中D是对焦阵，L是单位下三角阵。则D=_____________________;L=_____________________。《数值分析》2013级(A)第1页共5页二、(本题12分)给定数据表如下：x0.250.30.5f(x)0.50.540.72分别用拉格朗日和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，三、(本题10分)求函数()lnfxx，[1,2]x的一次最佳平方逼近多项式。《数值分析》2013级(A)第2页共5页四、(本题12分)设线性方程组1231231232211221xxxxxxxxx，写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。五、(本题10分)应用龙贝格算法求出积分31dxx的值;《数值分析》2013级(A)第3页共5页六、(本题10分)用反幂法求矩阵312101421的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值0111u，迭代2次，写出结果。七、(本题12分)考虑求解一阶常微分方程初值问题000'(,),[,]()yfxyxxbyxy，(1).写出改进的欧拉格式；(2).证明中点公式11(,(,))22nnnnnnhyyhfxyhfxy是二阶的。《数值分析》2013级(A)第4页共5页八、(本题10分)确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：20()[(0)()]/2['(0)'()]hfxdxhffhahffh。《数值分析》2013级(A)第5页共5页河海大学2013-2014学年研究生《数值分析》试题(B)任课教师姓名姓名专业学号成绩一、填空题(每小题4分,共24分)1、考虑赋值语句sinyxx,因为对小的x值sinxx,所以这个计算涉及有效位丢失,怎样才能避免这种情况?_________________.2、圆周率3.141592653，则其近似值ˆ3.1415具有多少位的有效数字？________________。3、给定矩阵1204A，则1A_________,2A_________,A_________,条件数()condA____________，谱半径()A____________。4、写出求解非线性方程sin5xx的牛顿迭代格式________________________________；以及弦截法迭代格式_________________。5、考虑矩阵2646171741720A，求分解TALDL，其中D是对焦阵，L是单位下三角阵。则D=_____________________;L=_____________________。6、写出求解()bafxdx的复化辛普森求积公式______________________________________,《数值分析》2013级(B)第1页共5页二、(本题10分)求函数()lnfxx，[1,2]x的一次最佳平方逼近多项式。三、（本题12分）给定数据表如下：x0.250.30.5f(x)0.50.540.72分别用拉格朗日和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，《数值分析》2013级(B)第2页共5页四、(本题10分)应用龙贝格算法求出积分31dxx的值;五、(本题12分)设线性方程组1231231232211221xxxxxxxxx，写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。《数值分析》2013级(B)第3页共5页六、(本题10分)确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：20()[(0)()]/2['(0)'()]hfxdxhffhahffh。七、(本题10分)用反幂法求矩阵312101421的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值0111u，迭代2次，写出结果。《数值分析》2013级(B)第4页共5页八、(本题12分)考虑求解一阶常微分方程初值问题000'(,),[,]()yfxyxxbyxy，(1).写出改进的欧拉格式；(2).证明中点公式11(,(,))22nnnnnnhyyhfxyhfxy是二阶的。《数值分析》2013级(B)第5页共5页