2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷数学(附答案)

12012年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1.下列说法正确的是（）（A）*N（B）Z2（C）0（D）Q22.三个数0.73a，30.7b，3log0.7c的大小顺序为（）（A）bca（B）bac（C）cab（D）cba3.2sincos1212的值为（）（A）12（B）22（C）32（D）14.函数4sin2(R)yxx是（）(A)周期为2的奇函数(B)周期为2的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数5.已知a(1,2)，b,1x，当2a+b与2a-b共线时，x值为（）(A)1(B)2(C)13(D)126.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A）5,10,15(B)5,9,16(C)3,9,18(D)3,10,177.在下列函数中：①12()fxx，②23()fxx，③()cosfxx，④()fxx，其中偶函数的个数是()（A）0(B)1(C)2(D)38.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为()（A）0.25（B）0.05（C）0.5（D）0.0259.把函数)34cos(xy的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为()(A)6(B)3(C)32(D)3410.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）(A)113(B)213(C)313(D)41311.已知x、y满足条件.3,0,05xyxyx则2x+4y的最小值为（）(A)6(B)12(C)-6(D)-1212．条件语句⑵的算法过程中，当输入43x时，输出的结果是（）A.32B.12C.12D.32二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上)13．设,是两个不同的平面，l是一条直线，给出四个命题：①若,l，则l；②Inputxifx＞0thencosyxElsesinyxEndPrinty第7题2222俯视图左视图主视图2若//,//l，则l③若,//l，则l；④若//,l，则l．则真命题的个数为．14．在等差数列{}na中，已知28510,aaa则的值为．15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为．16．定义在R上的奇函数()fx为减函数，若0ab，给出下列不等式：①()()0fafa；②()()()()fafbfafb；③()()0fbfb；④()()()()fafbfafb．其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．(10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＋C2＝33.(Ⅰ)求cosB的值；（II）若BA·BC＝2，b＝22，求a和c的值．18．(10分)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD，60ABC，PAACa，2PBPDa，点E是PD的中点．证明：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）PB∥平面EAC．19．(10分)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．20．(10分)已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在20xy上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3480xy上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．21．(12分)在数列na中，13a，1133nnnaa．(Ⅰ)设3nnnab．证明：数列nb是等差数列；(Ⅱ)求数列na的前n项和nS．3大连市2012年高二学业水平考试模拟测试参考答案与评分标准一、选择题1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.C；8.B；9.B；10.A；11.C；12．B.二、填空题13．1；14．5；15.83；16．①④．三、解答题17．解：(1)∵cosA＋C2＝33，∴sinB2＝sin(π2－A＋C2)＝33，2分∴cosB＝1－2sin2B2＝13.................................................................................5分(2)由BA·BC＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝13，故ac＝6，........................6分由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，.....................................................8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝6...............................................................10分18．证明：（1）底面ABCD为菱形，60ABC，ABBCCDDAACa．··························································2分PAAC，PAABa，2PBa，PAAB，同理可证PAAD，···························································4分又ABADA，PA平面ABCD．···············································5分（2）连结ACBD，相交于O，则O为BD的中点．E为PD的中点，PBOE∥．····························································6分又OE平面EAC，PB平面EAC，·················································8分PB∥平面EAC．············································································10分19．解：（I）416015nPm每个同学被抽到的概率为115.2分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1....................4分（II）把3名男同学和1名女同学记为123,,,aaab则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaabaaabab共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P....................8分（III）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s女同学的实验更稳定..................10分20．解：(1)法一:线段AB的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0xy．2分解方程组0,20.xyxy所以圆M的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M的方程为：22(1)(1)4xy．·······································4分法二:设圆M的方程为：222()()xaybr，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.abrabrab·····················································2分解得1,2abr．故所求圆M的方程为：22(1)(1)4xy．·······································4分(2)由题知，四边形PCMD的面积为1122PMCPMDSSSCMPCDMPD.······································6分又2CMDM,PCPD，所以2SPC，而222||||||4PCPMCMPM，即2||4SPM．·········································································7分因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3480xy上找一点P，使得PM的值最小，所以min2231418334PM，······················································9分所以四边形PCMD面积的最小值为22||423425SPM.·····················································10分21．解：(Ⅰ)1133nnnaa，∴11133nnnnaa，于是11nnbb，∴nb为首项和公差为1的等差数列.······················································4分200903254(Ⅱ)由11b,nbn得,3nnan．∴3nnan．·································6分1211323(1)33nnnSnn,23131323(1)33nnnSnn,两式相减，得11223(333)nnnSn,·····································10分解出113()3244nnnS．·······························································12分