2012年重庆理科数学考纲与要求

一、必考内容和要求⒈集合⑴集合的含义与表示①了解集合的含义，元素与集合的关系（属于或不属于）.②能用自集合的表示方法（列举法或描述法）描述不同的具体问题.⑵集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.⑵集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.⒉函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数，对数函数，幂函数）⑴函数①了解函数的定义域、对应法则和值域，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.⑵指数函数①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.②理解指数函数的概念及其单调性，知道指数函数图像通过的特殊点.③了解指数函数的实际背景.⑶对数函数①理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，知道对数函数图像通过的特殊点.③了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数(01)aa且.⑷幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数yx，2yx，3yx，1yx，12yx的图像，了解它们的变化情况.⑸函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.⑹函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.⒊立体几何初步⑴空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.⑵点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.·如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.·垂直于同一个平面的两条直线平行.·如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.⒋平面解析几何初步⑴直线与方程①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.②能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.④能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.⑤掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.⑵圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.⑶空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会简单应用空间两点间的距离公式.⒌算法初步⑴算法的含义、程序框图①了解算法的含义②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用程序框图表达解决问题的过程.⑵基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，会将具体问题的程序框图转化为程序语句.⒍统计⑴随机抽样会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.⑵用样本估计总体①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.⑶变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.⒎概率⑴事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.⑵古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.⑶随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.⒏基本初等函数Ⅱ（三角函数）⑴任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念.②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.⑵三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.②了解的正弦、余弦、正切的诱导公式和2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sinyx，cosyx，tany的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间(,)22内的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sintancosxxx⑤了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图像，了解参数A，，对函数图像变化的影响.⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.⒐平面向量⑴平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.⑵向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.⑶平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.⑷平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.⑸向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.⒑三角恒等变换⑴和与差的三角函数公式①掌握两角和与差的正弦、余弦公式.②了解两角和与差的正切公式.③了解二倍角的正弦、余弦、正切公式.⑵简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.⒒解三角形⑴正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.⑵应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.⒓数列⑴数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和两种简单的表示方法（列表、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.⑵等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.⒔不等式⑴一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，会设计求解一元二次不等式的程序框图.⑵二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.⑶基本不等式：2abab，其中,0ab①了解基本不等式的证明过程，②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.⒕常用逻辑用语⑴命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.⑵简单逻辑关联词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.⑶全称量词与特称量词①理解全称量词与存在量词的意义.②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.⒖圆锥曲线与方程⑴圆锥曲线①掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（对称性及与焦点、准线、顶点、离心率等相关的性质）.②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质（对称性及与焦点、准线、顶点、离心率、渐近线等相关的性质）.③理解数形结合的思想④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的关系）和实际问题.⑵曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程对应关系⒗空间向量与立体几何⑴空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，能判断向量的共线..③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的垂直.⑵空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量.②能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.⒘导数及其应用⑴导数概念及其集合意义①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.⑵导数的运算①知道下面给出的基本初等函数的导数公式：()0C（C为常数）；1()nnxnx，nN；(sin)cosxx；(cos)sinxx；()xxee；()ln(01)xxaaaaa且；1(ln)xx；1(log)log(01)aaxeaax且②知道导数的四则运算法则：法则1：[()()]()()uxvxuxvx.法则2：[()()]()()()()uxvxuxvxuxvx.法则3：2()()()()()(()0)()()uxuxvxuxvxvx