2012年高考数学最新重组卷(13)

2012年高考数学最新重组卷（13）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）.1.若集合，则集合A.B.C.D.2.若，则A.B.C.D.3.直线：与圆M：相切，则的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A.B.C.D.5.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则A.B.C.D.6.函数的零点个数为A.2B.3C.4D.57.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.4B.4C.5D.58.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移9.给出下列说法：①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题p：,使，则：；2{|4}Axx{|1,}yyxxA{|01}yy{|01}yy{|03}yy{|03}yyizi123z1522i1522ii25211522il2xmy22220xxyym171r2r3r4r24310rrrr42130rrrr42310rrrr24130rrrr{}na13a312a22a10121519202381013171821aaaaaaaaaaaa136921()3coslog22fxxx631iiii()sin()6fxAx(0)x2()cosgxAx()fx63232361sin20xR0sin1xp,sin1xRx③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：“，使”，命题：“在△ABC中，若,则”.那么命题（）为真命题.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.110.双曲线的右是焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.11.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于A.B.C.D.12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.二项式的展开式中的系数是___________.14.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为，则该长方体的全面积为________________.15.等比数列的首项为，公比为，其前项和为，则数列为递增数列的充分必要条件是________________.16.如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_______________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分12分）在△中，向量，向量，且满足.⑴求角的大小；⑵求的取值范围.2()2kkZsin(2)yxp(0,)2x1sincos2xxqsinsinABABpq22221(0,0)xyabab28yx525233SABCDABCDO443O4238231623322342()(1)xxxx1065{}naaqnnS{}nS250axby(0,0)ab1()1xfxm(0,1)mm2285(1)(2)4xayb2ababABC(2cos,1)mB2(2cos(),1sin2)42BnBmnmnB22sinsinAC6正视图侧视图俯视图518.2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率.某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率；⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记表示其中贷款年限不超过20年得人数，求.19.已知四棱柱中，,，，.⑴求证：；⑵求二面角的正弦值;（3）求四面体的体积.20.已知分别为椭圆的左右焦点，分别为其左右顶点，过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足.⑴求此椭圆的方程；()E1111ABCDABCD1AAABCD底面90ADCABCD122ADCDDDAB11ADBC11ABDC11ABDC12,FF22221xyab(0)ab,MN2Fl,ABlxAMBN222MFABFNA1CD1DABB1C1⑵⑵当直线绕着焦点旋转但不与轴重合时，求的取值范围.21.已知函数.⑴讨论函数的单调性；⑵对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.⑴求证：与相似；⑵求的大小.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数⑴解不等式；⑵若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围.l2FxAMANBMBN()lnfxxx()fxx1()2fxkxkmamx()()xfaxfaeOPPAAMPAMO,BC100BMP40BPCMBPMPCMPB()|1||22|.fxxx()5fxx1()4afxa