2013级大学物理学II复习提要山大

2013级大学物理学II复习提要一、基本概念和规律电偶极子模型；电介质模型；电容器；磁偶极子模型；顺磁质、抗磁质及铁磁质概念；位移电流；涡旋电场；霍尔效应；光栅；偏振光；光电子；德布罗意波；量子力学波函数；谐振子零点能。电场、磁场的场强叠加原理；导体静电平衡条件；真空、介质中的静电场高斯定理；静电场环流定理；静电场能量密度；真空、介质中稳恒磁场安培环路定理；磁场能量密度；毕奥—萨伐尔定律；磁场力公式；全电流定律；平面电磁波的性质。惠更斯—菲涅尔原理；杨氏双缝干涉；光栅衍射及缺级现象；迈克尔逊干涉仪及条纹移动问题；布儒斯特定律；马吕斯定律；光学仪器最小分辨角；光栅分辨本领；光电效应实验规律及爱因斯坦的解释；康普顿散射中新波长出现的原因；康普顿散射实验的意义；量子力学中态叠加原理；量子力学波函数的统计诠释；薛定谔方程；不确定度关系。11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。①对于半无限长导线在点的场强：有：②对于半无限长导线在点的场强：有：③对于圆弧在点的场强：有：∴总场强：，，得：。或写成场强：，方向。11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心处的电场强度；（2）在球体内P点处的电场强度，设、、三点在同一直径上，且。解：（1）利用补偿法，以O为圆心，过O点作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有0334ddSE0003dE方向从O指向O过P点以O为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定（2）理有0334ddSE1P031dEPABROOxOyAO00(coscos)42(sinsin)42AxAyERERBO00(sinsin)42(coscos)42BxByERERABO20002000cos(sinsin)442sin(coscos)442ABxAByEdRREdRR04OxER04OyER0()4OEijR22024OxOyEEER45rOdOOO0EEOOPdOPxyE过P点以O为圆心，作一个半径为d2的高斯面。根据高斯定理有0334rdSE2P2031221drEP)4(323021drdEEEPP方向为径向11-17．如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：（）。取细线上的微元：，有：，∴（为方向上的单位矢量）（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：（，为电势零点）。对细线上的微元，所具有的电势能为：，∴。11-19．如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(＞0)今有一质量为，电荷为的粒子(＞0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：)1(2220xRxEdxdvmvxRxqqEF)1(2220dxxRxqmvdvbvv0220)1(20)(22121220202xRxqmvmv)(22020bRbRmqvv12-7．平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度Rql0rOx204qErrRdqdldrdFEdq0020000ˆ44()rlrqqlrFdrxrrlˆrr04qUrrRdqdr04qdWdrr000000ln44rlrrlqdrqWrrRmqqxOxb0v为t(td)的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。解：无金属板时的电容为：00SCd，有金属板时的电容为：00SCdt。那么：（1）当极板电荷保持不变时，利用QCU知：12UdUdt；（2）当极板电压保持不变时，利用QCU知：0QdtQd。12-11．图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。解：204rπεQEababπεQdrrπεQdUbaba02044rEabUabπεQ04所以2)(rabUabE要使内球表面附近的电场强度最小（ar），必须满足0dadE2ba此时bUE412-14．厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上点和之和为。如图12——35所示。试求离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差。0Ed13-4．在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为与(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强；（2）相对介电常数。解：（1）由：，有：（∵给出的是绝对值）（2）又由，有：。13-7．一圆柱形电容器，外柱的直径为，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为，试求该电容器可能承受的最高电压。解：由介质中的高斯定理，有：，∴，∵击穿场强为，∴，则，令，有：，∴，∴。13-12．一平行板电容器的板面积为，两板间距离为，板间充满相对介电常数为的均匀介质，分别求出下述两种情况下外力所做的功：（1）维持两板上面电荷密度不变而把介质取出；（2）维持两板上电压不变而把介质取出。解：（1）维持两板上面电荷密度不变，有介质时：，（，）取出介质后：，外力所做的功等于静电场能量的增加：；（2）维持两板上电压不变，有介质时：，0Er01(')SEdSqq00'E'00rE00000000''rEcm40200/EkVm02rEr00ln22RRrrrrrRUEdrdrrr0E002rrE0lnrRUrEr00rrrdUdr000ln0REEr0ln1RreRr00max000ln147RERUrEKVreSdr0U02201001122rrSdWESd0rDE0D2202001122SdWESd2021011(1)2rSdU20212121UdSCUWrrrR取出介质后：，∴。14-6．在半径cm1R的无限长半圆柱形金属片中，有电流A5I自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dlRd的长直电流，有：dlddIR，利用0SBdlI。在P点处的磁感应强度为：00222dIIddBRR，∴02sinsin2xIdBdBdR，而因为对称性，0yB那么，005220sin6.37102xxIIBBdBdTRR14-10如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流I，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为S，两圆柱轴线间的距离dOO21.试求两导体中部真空部分的磁感应强度.解：利用补偿法，在真空部分任取一点，真空部分在那一点产生的磁感应强度为0B，其中一个阴影在那一点产生的磁场为1B，另一个为2B02012BrπrπSIμB)()(2)(0202BrdπrdπSIμBSIdμBBB202114-14．如图14-55所示，一个带有电荷q(0q)的粒子，以速度v平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为（0），并载有传导电流I。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上？解：由安培环路定律0lBdlI知：20222121UdSCUW02211(1)2rS电流I在q处产生的磁感应强度为：02IBd，方向；运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：02qvIFqvBd洛，同时由于导线带有线电荷密度为，在q处产生的电场强度可用高斯定律求得为：02Ed，q受到的静电场力方向向右，大小：02qFd电；欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，需FF洛电，即：02qvId02qd，可得00vI。15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为，半径为R，通有沿轴线方向的均匀电流I，求：（1）导体内任一点的BH、和M；（2）导体外任一点的BH、。解：如图，面电流密度为：2IiR。（1）当rR时，利用：lHdlI，有：212rHri，∴导体内任一点的磁场强度122IrHR，再由BH，有导体内任一点的磁感应强度：122IrBR，利用公式0BMH，有磁化强度：222001(1)222IrIrIrMRRR；（2）当rR时，利用：lHdlI有：导体外任一点的磁场强度：22IHr，磁感应强度：022IBr。15-4．如图所示，一半径为R1的无限长圆柱形直导线外包裹着一层外径为R2的圆筒形均匀介质，其相对磁导率为r，导线内通有电流强度为I的恒定电流，且电流在导线横截面均匀分布。求：（1）磁感应强度和磁场强度的径向分布，并画出B~r、H~r曲线；（2）介质内、外表面的磁化面电流密度。（设金属导线的1r）解：利用介质磁场的安培环路定理：lHdlI，考虑到导线内电流密度为：21IiR，可求出磁场分布。（1）当1rR时，有：212Hrri，得：1212IrHR，011212IrBHR；当12RrR时，有：22HrI，得：22IHr，0222rIBHr；IR当2rR时，有：32HrI，得：32IHr，0332IBHr；（2）当1rR时，有：2120BMH，11101(1)2rBIMHR，根据'nMe，有：111(1)'2rIMR，同理，当2rR时，2220BMH，有：22(1)'2rIR。16-3．电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接AO、OB，圆弧形导线与AO、OB形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与AOB直导线的电动势相等。200()ln222RAORIvIvvBdldxx，500225()ln224ROBRIvIvvBdldxx，∴05ln22ABAOOBIv。16-7．圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为R，高为h，电阻率为，如图所示。若匀强磁场以dBkdt（0kk，为恒量）的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。解：在圆柱体内任取一个半径为r，厚度为dr，高为h的小圆柱通壁，有：2ldBEdlrdt涡，即：2