2014-2015学年第二学期高等数学期末考试复习提纲

2014-2015学年第二学期高等数学期末考试复习提纲复习内容一、不定积分1．理解不定积分和原函数概念，知道彼此关系以及和导数的关系。★★2．了解不定积分性质（与导数、微分运算合成；四则运算），能利用不定积处理问题。★3．熟练掌握基本积分公式表，会利用基本积分公式表计算不定积分；★★★4．熟练掌握凑微分法、第二类换元法，知道它们适用的场合，能根据不同场合使用不同的方法求不定积分；★★★★★5．熟练掌握分部积分公式，能结合基本公式和换元法综合计算不定积分。★★★★★6．知道有理函数积分的常见形式，会计算简单地有理函数不定积分。★★二、定积分1．了解分割、近似、求和、取极限处理问题的思想，能利用该思想计算特殊极限。★2．理解定积分的概念、几何意义、知道连续和可积关系，能运用定积分处理实际问题。（求面积、体积和弧长）★★★★3．了解定积分的相关性质，会利用性质推断比较定积分大小、计算积分值、估计积分值（线性性质、积分换限变号性、积分限可加性、保大小、奇偶函数的积分性质、最值性和积分中值定理）。★★4．理解变限积分的意义，理解无穷限广义积分和无界函数积分的含义。会利用微积分基本定理计算变限积分的导数，会计算无穷限广义积分和无界函数积分。★★★★5．知道牛顿莱布尼茨公式的内容，会利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。知道定积分的换元和分部积分公式。★★★★★三、重积分1．知道二重积分概念和几何意义，会利用概念求几何体的体积。知道二重积分性质。★2．知道二次积分概念，知道X型和Y型区域概念。掌握二重积分化二次积分的方法，能熟练化二重积分为二次积分求值。★★★★3．知道二重积分概念、直角坐标系和极坐标系中区域划分的不同方式，能利用公式化二重积分为极坐标形式计算。★★四、级数1．理解常数项级数及其部分和，余项的概念。知道常数项级数收敛和发散的概念。★2．掌握收敛级数的基本性质。知道级数收敛的必要条件（一般项趋于零）。能利用性质判定级数的敛散性。★★3．理解正项级数的概念。掌握比较、比值、根式判别法及其极限形式。了解极限、积分判别法。知道各种判别法的适用情况。能利用各种判别法判定级数敛散性。★★★4．知道交错级数及莱布尼茨审敛法。理解绝对（条件）收敛的概念，会利用合适的判别法判定级数的绝对（条件）收敛性。知道绝对发散必然发散的条件（一般项不趋于零）。能利用积分判别和极限判别判定条件收敛。★★★★★5．理解函数项级数及其和函数、部分和函数及余项函数的概念。知道函数项级数和常数项级数的关系。能将函数项级数的敛散性转化为含参数的常数项级数处理。掌握收敛域、发散域的概念。★★6．掌握幂级数的概念。知道阿贝尔判别法。理解收敛半径的概念。能利用比值法计算幂级数的收敛半径。会判断边界点上幂级数的敛散性。能确定幂级数的收敛域。★★★★7．了解幂级数的性质。（收敛域上和函数连续、可导且可积。）会逐项求导求积。★★★8．知道泰勒级数和泰勒展开式的概念及意义。会直接和间接法展开函数成泰勒级数形式。知道常用的函数的泰勒级数。了解泰勒展开式在近似计算中的应用。★★★五、微分方程1．知道微分方程及其通解、特解的概念。能通过通解求特解。★2．知道一阶微分方程的概念。知道变量分离型微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的概念。对各种类型方程掌握其求解的基本方法，并能求其一般解。★★★★★3．知道可降阶高阶微分方程形式，会利用将阶将其转化为已知类型方程求解。★4．知道二阶线性微分方程的概念及其解的结构。知道二阶线性常系数其次常微分方程和二阶线性常系数非齐次常微分方程的概念和求解方法。★试卷题型及分值分布1.选择题：3102.填空题：253.计算题：684.应用题：715.证明题：51练习题网址链接：//ggjcjxb.shufe-zj.edu.cn/index.aspx?lanmuid=117&sublanmuid=274中及到不定积分、定积分、广义积分、重积分、级数和微分方程的内容复习例题与练习：第五章：121130PP：例1、2、3、10、11、15、18；131134PP：例1、4、10；135P：例1.习题五：136P：1T（1）（2）（4）；2T（1）（3）（5）（9）（14）（17）；3T（1）（3）（4）；4T（1）（3）（5）（7）（9）；5T（1）；6T.第六章：145147PP：例1、2、3、4、5；148153PP：例2、3、4、9、10；153156PP：例1、2、5、6、8；158166PP：例1、2、3、4；习题六：166P：1T；2T；3T；4T；5T(2)(4)；6T(1)(3)(5)；7T(1)(2)(3)(5)(8)；8T(2)(3)(4)(6)；9T；10T(5)(6)(7)；11T(1)；12T；13T.第七章：173184PP：例1、3、4、7、8、10；184187PP：例1、2、3.习题七：187189PP：5T；6T；7T；8T；9T；10T.第八章：194199PP：例1、2、4、5、6、7、8、9、10、12、13、15、16；199204PP：例1、2、5；205209PP：例1、4、5；习题八：209P：4T（1）（3）（7）（8）（9）；5T（1）（4）（6）；6T（1）（3）；7T（2）（3）（5）（7）（9）；8T（1）（2）；9T（1）（3）（4）（8）.第九章：216223PP：例1、3、4、6、7、8、9；223226PP：例1、3、5；习题九：233P：2T（1）（3）（6）（16）（18）.