2012房山高三(二模)数学(理)5月

2012房山高三二模数学理科第1页共7页1房山区2012年高三第二次模拟试题高三数学(理李科)2012.5第I卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。1.nS是数列{}na的前项和，且2,111nnaaa，则5S（）(A)40(B)35(C)30(D)252．参数方程2cos(sinxy，，为参数)和极坐标方程6cos所表示的图形分别是（）(A)圆和直线(B)直线和直线(C)椭圆和直线(D)椭圆和圆3．正方形ABCD的边长为1，||ABBCAC=（）（A）22（B）2（C）1（D）224．在ABC中，6A，1,2ab，则B()(A)4(B)43(C)4或43(D)6或655．若x，y满足约束条件30030xyxyx，则yxz2的最大值为（）（A）9（B）8（C）7（D）66.如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）（A）a1a2（B）a1a2（C）a1=a2（D）a1，a2的大小与m的值有关7．圆2220xyax与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为()(A)250xy(B)210xy(C)20xy(D)40xy8．已知定点(1,2)M，点P和Q分别是在直线l：1yx和y轴上动点，则当△MPQ的周长最小值时，△MPQ的面积是()(A)45(B)56(C)1(D)2350795455184464793m甲乙2012房山高三二模数学理科第2页共7页2第II卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题纸上的指定位置。9．复数3i1i的共轭复数．．．．是.10．二项式7)12(xx的二项展开式中x的系数是___（用数学作答）．11．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为.12．AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=22，2BC，则DCAsin.13．如图是一个算法的流程图，则输出n的值是.14.有下列命题：①在函数cos()cos()44yxx的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数31xyx的图象关于点(1,1)对称；③关于x的方程2210axax有且仅有一个实数根，则实数1a；④已知命题p：Rx，都有1sinx，则p是：xR，使得sin1x.其中真命题的序号是_______.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．已知函数2sinsin()3cos2fxxxx.（）求函数fx的最小正周期;()当3,44x时,求函数fx的最大值与最小值.BOCAD开始否是n=120122n输出nn结束n=n+32012房山高三二模数学理科第3页共7页316．某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会.(I)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?(II)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;(III)50件样品中，从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望.17．如图，四边形ABCD为正方形，ABCDBE平面，EB∥FA，EBABFA21．（I）证明：平面BAFAFD平面；（II）求异面直线ED与CF所成角的余弦值;（III）求直线EC与平面BCF所成角的正弦值．18．已知函数2()(2)exafxxax，其中a为常数.（Ⅰ）若1a，求曲线()yfx在点)0(,0f处的切线方程;（II）求函数()fx的单调区间.19．已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）已知圆M过定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，求1221llll的最大值．20．已知点集}|),{(nmyyxL，其中)1,2(bxm，)1,1(bn，点列),(nnnbaP在L中，1P为L与y轴的交点，等差数列}{na的公差为1，Nn.（I）求数列}{nb的通项公式；（II）若()fn＝，令(1)(2)(3)()nSffffn；试用解析式写出nS关于n的函数;（III）若()fn＝，给定常数m(*,2mNm),是否存在Nk，使得()2()fkmfm，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.EDCBFA2012房山高三二模数学理科第4页共7页4房山区2012年高三第二次模拟试题高三数学(理科)参考答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。题号12345678答案DDACABCB二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分。9.i3；10.28011.1212.3113.1314.③④三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：∵2sinsin()3cos2fxxxxxxx2cos123cossin232cos212sin21xx2332sinx…………4分∴函数fx的最小正周期为…………………………………………6分（II）∵434x∴2322x∴6113265x…………………9分∴当32x65时，fx有最大值312；…………………11分当32x23时，fx有最小值312………………………13分16．解:(I)从条形图上可知,共生产产品有50020015010050(件),样品比为10150050，所以DCBA,,,四种型号的产品分别取101×10010,101×20020,101×505,101×15150,即样本中应抽取A产品10件,B产品20件,C产品5件,D产品15件.…………3分(II)从50件产品中任取2件共有1225250C种方法,2件恰为同一产品的方法数为35021525220210CCCC种,所以2件恰好为不同型号的产品的概率为7512253501.…………………………6分（III）解X的可能取值为0，1，2，3，则2012房山高三二模数学理科第5页共7页545510031535CCXP455100131525110CCCXP455225231515210CCCXP，4551203315310CCXP……………………………9分故X的分布列为P1123X45510455100455225455120所以EX=455100+4551002+4552252+4551203=91202…………………13分17．(I)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴ABAD∵ABCDBE平面，EB∥FA∴ABCDFA平面∵ABCDAD平面∴ADFA∵AFAAFB，FBFAAB平面,∴AFBAD平面∵AFDAD平面∴平面BAFAFD平面……………5分（II）以B为原点，建立如]图所示的空间直角坐标系，设2EB，则1ABAF，故0,0,2E，1,1,0D，1,0,0C，0,1,1F，0,0,0B∴直线ED的方向向量为1,1,2ED，直线CF的方向向量为1,1,1CF设直线ED与CF所成的角为，则33cosCFEDCFED………10分（III）直线EC的方向向量为1,0,2EC，01,0BC，0,1,1BF设平面BCF的法向量为zyxn,,，则00nBFnBC，故00yxz，011zyx，0,1,1n设直线EC与平面BCF所成的角为，则510sinnECnEC…………14分18．解：（I）当1a时，xexxxf2)(2xxexxexxf2222xex222012房山高三二模数学理科第6页共7页6当0x时，10f，20f所以曲线()yfx在点)0(,0f处的切线方程021xy，即12xy………………4分（II）)(xf的定义域为R，则……………………………5分aeaxxeaxxfaxax12222axeaxa212………………………7分（1）当0a时，axeaxa2120，0222ax，则ax2或ax2axeaxa2120，0222ax，则axa22故()fx的增区间为,2,2,aa，减区间为aa2,2………10分（2）当0a时，axeaxa2120，0222ax，则axa22axeaxa2120，0222ax，则ax2或ax2故()fx的增区间为aa2,2，减区间为,2,2,aa…………13分19．解：（I）设,Pxy，则,1Qx，∵FQFPQFQP∴2,1,2,1,0xyxxy即22121yxy，即24xy，所以动点P的轨迹C的方程24xy．……………5分解：（II）设圆M的圆心坐标为,Mab，则24ab．①圆M的半径为222MDab．圆M的方程为22222xaybab．令0y，则22222xabab，整理得，22440xaxb．②由①、②解得，2xa．不妨设2,0Aa，2,0Ba，…………9分∴2124la，2224la．∴22212124211221664llllalllla222448162216464aaaa，③当0a时，由③得，12221216162121226428llllaa≤．2012房山高三二模数学理科第7页共7页7当且仅当22a时，等号成立．当0a时，由③得，12212llll．故当22a时，1221llll的最大值为22．………………14分20．（I）y＝·＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1，21yx与x轴的交点111(,)Pab为(0,1)，所以10a；所以1(1)1naan，即1nan，因为(,)nnnPab在21yx上，所以21nnba，即21nbn3分（II）设(){nnafnb(21)(2)nknk（*kN），即1(){21nfnn(21)(2)nknk（*kN）……5分（1）当2nk时，212342121321....(...)nkkkkSSababaaaaa242(...)kbbb=02234122kkkk=23k，而2nk，所以234nSn（2）当21nk时，2113212422(...)(...)nkkkSSaaabbb=022345(1)22kkkk=2341kk，而12nk，所以231424nnSn因此2231,214243,24nnnnkSn