2012无锡数学中考模拟试题

2012无锡数学中考模拟试题班级：_________姓名：_________得分：_________一、填空题(每小题3分，共30分)1．计算：(sin30°)·(tan60°)-1＝______．2．第一宇宙速度约为7919.5959493米/秒，将它保留两个有效数字后的近似数是______．3．已知点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是______．4．等腰直角三角形斜边长为2，则它的面积为______．5．已知梯形的中位线的长是9，一条底边的长是12，那么另一条底边的长是______．6．若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是______．7．如图1是一个矩形的窗框，中间被两等宽的木条分成四个小矩形，其中三个小矩形的面积分别为0.4平方米、0.2平方米、0.55平方米，则第四个小矩形(图中阴影部分)的面积为______平方米．图1图2图38．当0≤x＜1时，化简2x＋1＋|x-1|的结果是______．9．已知k≠0，则函数①y＝kx＋b(b是常数)，②y＝xk，③y＝kx2中，图象不一定经过原点的是______．(填写序号)10．如图2，A、B是⊙O上两点，且∠AOB＝70°，若C是⊙O上不与A、B重合的一个动点，则∠ACB的度数是______．二、选择题(每小题3分，共18分)11．计算2sin30°-2cos60°＋tan45°的结果是()A．2B．3C．2D．112．用配方法解一元二次方程x2-2x-m＝0，配方后得到的方程应该是()A．(x-1)2＝m2＋1B．(x-1)2＝m-1C．(x-1)2＝1-mD．(x-1)2＝m＋113．如图3，已知点Q是△ABC边AC上的一点，过点Q作直线l交AB于点P，使截得的△APQ与△ABC相似，则这样的直线l可以作出()A．1条B．2条C．3条D．4条14．已知一个函数满足下表(x为自变量)，则y与x之间的函数关系式为()x…-3-2-1123…y…11.53-3-1.5-1…A．y＝x3B．y＝-x3C．y＝-3xD．y＝3x15．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图4所示，那么下面说法正确的是()A．甲比乙先出发;B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同;D．甲先到达终点16．在△ABC中，BC＝3，内切圆的半径为r＝23，则cot2B＋cot2C的值是()A．23B．332C．233D．23三、解答题(17～18每小题6分，19～23每小题8分，共52分)17．化简：1212xxxx÷12222xxxx．18．关于x的一元二次方程(2m-1)x2-4mx＋m＋3＝0的两个实数根绝对值相等，求m的值．19．某机械传动装置在静止状态时，如图5所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，现测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O的半径R＝4.5cm，求点P到圆心O的距离．图520．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”三次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？21．已知：如图6中，P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点，AP交BC于E，求证：(1)AB2＝PA·AE；(2)PA2＝AB2＋PB·PC．图622．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形一边为x米，面积为S平方米．(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费约是多少元(精确到元)(参考资料：若矩形的长为a，宽为b，且满足a2＝b(a＋b)，则称这样的矩形为黄金矩形;5≈2.2))23．如图7，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若的长为底面周长的32，如图8所示．(1)求⊙O的半径；(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留和根号)图7图8参考答案一、1．632．7.9×103米/秒3．0＜a＜24．215．66．5和67．1.18．29．②10．35°或145°二、11．D12．D13．B14．B15．D16．A三、17．11xx18．由a＝2m-1≠0，∴m≠21①Δ＝16m2-4(2m-1)(m＋3)＝8m2-20m＋12≥0，∴1≥m或m≥23②∵|x1|＝|x2|，分两种情况：(1)若两根同号，则x1＝x2，∴Δ＝0，得m1＝1，m2＝23③(2)若两根异号，则x1＋x2＝0，x1·x2＜0，即01230124mmmm∴m＝0④由①②③④得：m＝0，1，2319．解：连结PO并延长，交⊙O于C、D，则有PA·PB＝PC·PD，∵PC＝OP-R＝OP-4.5，PD＝OP＋R＝OP＋4.5，从而有(OP-4.5)(OP＋4.5)＝4(4＋5)，∴OP2＝36＋20.25＝56.25．又∵OP＞0∴OP＝7.5(cm)．∴点P到圆心O的距离为7.5cm．20．(1)设原价为x，则跳楼价为2.5x(0.7×0.7×0.7)所以跳楼价占原价的百分比为xx37.05.2＝85.75%．(2)按原价出售的销售金额为100x，按新价出售的销售金额为2.5x×0.7×10＋2.5x×0.7×0.7×40＋2.5x×0.73×50＝109.375x．因为109.375x＞100x，所以新方案销售更盈利．21．(1)连结BP，则∠P＝∠C．又因为△ABC等边，所以∠ABC＝∠C＝∠P．又因为∠BAP＝∠BAP，所以△ABE∽△APB，∴ABAEAPAB∴AB2＝PA·AE(2)连结PC，可证：△APC∽△BPE．22．解：(1)设矩形的另一边长为y，则由2x＋2y＝12，得y＝6-x，∴S＝xy＝x(6-x)＝-x2＋6x，(0＜x＜6)．(2)S＝-x2＋6x＝-(x-3)2＋9，∵当x＝3时，S的最大值为9，此时可获得最多设计费为：9×1000＝9000(元)．(3)设计此矩形的长为x米，宽为y米，则有)(62yxyxyx解得539353yx(x＝-35-3不合题意，舍去)∴当矩形的长为x＝35-3时，此矩形为黄金矩形．此时S＝xy＝(35-3)(9-35)＝36(5-2)，∴可获得设计费为：36(5-2)1000＝7200(元)．23．(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12cm，可得AO＝r＝60sinAE＝83cm．(2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384＋4003)cm2．