2014-2015高中数学人教A版选修2-3配套课件122第1课时组合(一)[来源学优高考网1972

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-3第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3计数原理第一章第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-31.2排列与组合第一章第1课时组合(一)第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3自主预习学案第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-31.正确理解组合的意义，掌握写出所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力．2．能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式，并熟练掌握．3．掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算、化简、证明．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3重点：组合的概念与组合数公式．难点：组合数公式及组合数性质的应用．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3思维导航1．前边我们曾经讨论过三个城市之间直达航线的机票种数问题，机票种数与票价种数一样吗？2．从2、3、5、7四个不同的数中任取两个数相乘或相除，所得积与商的个数相同吗？它们是排列吗？组合的概念第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-33．A、B、C、D四个点中任意三个点不共线，从中任取两个点，以这两个点为端点的线段条数与以这两点中的一个为始点、另一个为终点的有向线段条数相同吗？它们是排列吗？上述三个问题有何共同点？第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学1．从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素__________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作______.2．如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是______的组合．如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是______的组合．3．组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同点是前者“不管怎样顺序______一组”，而后者要“按照一定顺序______一列”．并成一组Cmn相同不同并成排成第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3组合数公式思维导航2．组合的本质是取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，因此这m个元素的全排列数只对应组合数中的一个，由此你能得出求Cmn的计算公式吗？你能不用列举数数的方法求出前面3个问题中的票价种数、积的个数、线段条数吗？第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-33．从5本不同书中取出2本并成一组和取出3本并成一组的组合数相同吗？为什么？4．从含有元素a的n＋1个不同元素中取出m个元素的组合数Cmn＋1，可以分成两类：一类不含元素a，从剩余的n个元素中选m个的组合数为Cmn；另一类含有元素a，只要从其余的n个元素中选m－1个，其组合数为Cm－1n，由分类计数原理可以得出Cmn＋1与Cmn和Cm－1n的关系式，此式也可以用阶乘证明，你会吗？第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学4．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cmn表示．Cmn＝AmnAmm＝_________________________这里m、n∈N*，并且m≤n，组合数公式可以用阶乘表示为：Cmn＝______________________________.规定：C0n＝1.nn－1n－2·…·n－m＋1m！n！m！n－m！第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-35．组合数的性质(1)Cmn＝Cn－mn；(2)Cmn＋1＝Cmn＋__________.Cm－1n第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3牛刀小试1．C2n＝10，则n的值为()A．10B．5C．3D．4[答案]B[解析]由题意得nn－12＝10，解得n＝5或n＝－4(舍去)，故选B.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-32．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有()种不同选法．()A．504B．729C．84D．27[答案]C[解析]只需从9名学生中选出3名即可，从而有C39＝9×8×73×2×1＝84种选法．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-33．已知Cx2009＝C92009，则x＝________.[答案]9或2000.4．计算C28＋C38＋C29＝________.[答案]120[解析]由组合数性质知Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1，∴C28＋C38＋C29＝C39＋C29＝C310＝10×9×83×2×1＝120.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3组合的概念判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)2011年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，贺年卡共有多少张？第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．由此可知，定序问题属组合，即排列时，如果限定某些元素保持规定的顺序，则定序的这n个元素属于组合问题．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(1)已知a、b、c、d这四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合；(2)已知A、B、C、D、E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．[解析](1)可按a→b→c→d顺序写出，即∴所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[点评]1.写组合时，一般先将元素按一定的顺序排好，然后按照顺序用图示的方法逐个地将各个组合表示出来，如本题的作法，这样做直观、明了、清楚，以防重复和遗漏．2．有时写含有多个元素的组合时，可采用欲进先退的策略，如(2)中先按(1)写出由A、B、C、D中每次取2个构成的所有组合．把这些都添上元素E，再写出A、B、C、D中每次取3个的所有组合即可．即：ABE，ACE，ADE，BCE，BDE，CDE，ABC，ABD，ACD，BCD.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3若C4nC6n，则n的取值集合是________．[答案]{6,7,8,9}[分析]利用组合数公式解题，并注意有关限制条件．组合数公式[解析]∵C4nC6n，∴n！4！n－4！n！6！n－6！，∴n2－9n－100，∴－1n10，∵n∈N*且n≥6，∴n＝6、7、8、9，∴n的取值集合为{6,7,8,9}．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]组合数的计算、组合恒等式的证明，求解组合等式或不等式中的字母值或取值范围主要应用公式：Cmn＝n！m！n－m！，对于含有字母的组合式的变形．．论证，利用Cmn＝nn－1…n－m＋1m！较为简便．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[答案]A方程Cx28＝C3x－828的解为()A．4或9B．4C．9D．5[解析]方法一：验证法：当x＝4时，C3×4－828＝C428；当x＝9时，C3×9－828＝C1928＝C28－1928＝C928.方法二：直接法：当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时，解得x＝9.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[答案]333298组合数的性质、组合数与排列数的关系A23＋A24＋A25＋…＋A2100＝________.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]解法一：原式＝C23A22＋C24A22＋…＋C2100A22＝(C23＋C24＋…＋C2100)·A22＝(C33＋C23＋C24＋C25＋…＋C2100－C33)·A22＝(C34＋C24＋C25＋…＋C2100－C33)·A22＝(C35＋C25…＋C2100－C33)·A22…＝(C3101－C33)·A22＝(C3101－1)·A22＝2C3101－2＝333298.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3解法二：∵Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n，∴Cm－1n＝Cmn＋1－Cmn.∴C23＝C34－C33，C24＝C35－C34，C25＝C36－C35，…C2100＝C3101－C3100，以上各式累加得：C23＋C24＋C25＋…＋C2100＝C3101－C33.∴A23＋A24＋A25＋…＋A2100＝(C23＋C24＋C25＋…＋C2100)A22＝(C3101－C33)·A22＝(C3101－1)·A22＝333298.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]在利用组合数公式进行计算、化简时，要灵活运用组合数的性质，一般地，计算Cmn时，若m比较大，可利用性质①，不计算Cmn而改为计算Cn－mn，在计算组合数之和时，常利用性质②.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(1)计算：C38－n3n＋C3nn＋21的值．(2)求使3Cx－7x－3＝5A2x－4成立的x值．(3)证明下列各等式．①Cmn＝nmCm－1n－1；②Cmn＝m＋1n＋1Cm＋1n＋1；③C0n＋C1n＋1＋C2n＋2…＋Cm－1n＋m－1＝Cm－1n＋m.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[分析](1)Cmn的限制条件为：m、n∈N*，且m≤n，因此可得到n的值，最后用组合数公式求解．(2)依据排列数组合数公式列方程求解．(3)依据组合数的性质求解．[解析](1)由