2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间.

复介电常数介质损耗弛豫现象德拜方程弛豫机制介质损耗与温度的关系考虑漏电导时的介质损耗第四章交变电场中电介质的损耗1.电介质的弛豫机制与松弛时间热转向极化与热离子极化是常见的两种松弛极化。它们有着不同的弛豫机制。介绍弛豫机制；不同模型假设下所引出的松弛时间；为下节讨论εr’、εr’’与温度关系打下基础。1)极性固体的德拜理论固体介质存在偶极转向极化，说明极性固体介质存在着某种弛豫机制。可以认为，固体中极性分子虽受到很强的束缚，但仍然有若干旋转自由度。一般偶极分子有几个平衡位置，它们之间被位垒隔开。作为简单情形，只计及偶极矩指向相反的两个平衡位置，其中一个为指向与x轴正向(+x)一致的平衡位置“1”，另一个为与x轴反向(-x)一致的平衡位置“2”，如图4-12（a）所示。图4-12（a）设电场沿x轴正向，且平衡位置“1”和“2”上的偶极子数分别为nl与n2，按反向转动的几率为ω12，而按正向转动的几率为ω21，下式将成立：121221122112()()()()dnnnnndt4-95a式中，n为偶极子总数，显然，n＝n1+n24-944-95无外场时：偶极子以v＝ω0/2π频率作热振动，两个平衡位置间势垒为U，由波耳兹曼统计律，可将从“+x”到“-x”或从“-x”到“+x”的转动几率p0表示为：4-96加上内电场Ei：势能分布将发生如图4-12(b)所示的变化。此时，转移几率p21与p12将不再相等，它们分别为：4-974-98将式(4-97)和(4-98)代入式(4-95a)，且设μ0Ei/kT《1，就有其中，4-994-100如果Ei为正弦交变电场，且表示为Ei＝Eioeiωt设n1-n2＝Aeiωt，用式(4-99)计算电场方向(+x)的平均感应偶极矩：4-101计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：4-102由式(4-72)可知，对εr*可写成：式中：所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。但极性固体松弛时间分布要宽一些，且εr’’最大值亦比理论值小得多。上述理论称之为固体德拜理论。4-1034-104（注意：确定=0和=∞对应的εrs和εr∞）由离子键结合的固体电介质具有慢的离子弛豫。对晶体介质，其中存在缺陷离子；对无定形介质，其中存在联系弱的离子。他们都是造成离子弛豫的微观条件。无电场作用下，离子都处在各自平衡位置附近作热振动，由于热涨落，离子在一定温度下的热运动能量可能超过束缚能量而越过势垒发生跃迁。由于热运动无序化，使沿各个方向跃迁的几率都是相等的。2）离子型固体介质的弛豫机制与松弛时间仍采用第一章中讨论热离子极化时所用的图2-24所示位能模型，即仅考虑两个相邻平衡位置，“1”和“2”，于是，离子由“1”向“2”或由“2”向“l”跃迁的几率(不加电场)：不加电场4-105图2-24局部位垒因此，平均来说，处在“1”位置与处在“2”位置的离子数保持相等。如果单位体积中的离子数设为n，那么，在一维情况下，“1”位置上及“2”位置上的离子数将分别为n/2。不存在定向过剩跃迁，宏观电矩为零。当加上电场后：位能分布发生有利于离子沿电场方向的跃迁，此时ω12将大于ω21，即：加电场图2-25加有电场能阶的变化即处在平衡位置l的几率减小了；处在平衡位置2的几率增大了，并且各平衡位置上的离子数随时间变化：式中，n1+n2=n，两个平衡位置离子浓度的变化为：下面讨论几种情况：4-1064-107设电场较弱，△U《kT，于是，ω12、ω21可近似表示为：式中，ω0为无电场时，离子从1到2或由2到1跃迁的几率。4-1094-108电场引起的位能变化△U加电场因此，式(4-107)可改写为：式中，由电场引起的位能变化△U＝qδE/2初始条件：t=0时，n1=n2=n/2，t＝0时加外电场，于是方程(4-110)的解为：4-1104-111加电场式(4-111)说明，加上电场后，存在过剩跃迁离子，位置2与1相比离子比较集中，这破坏了原先电荷均匀分布状态，出现了偶极矩。其极化强度为：式中(n2-n1)除2说明过剩跃迁离子数为(n2-n1)的一半，其含义是：当从“1”迁移到“2”的离子数比从“2”迁移到“1”的离子数净多一个时(即过剩迁移离子为一个)，“2”处虽多了一个，而“l”处却少了一个，其差(n2-n1)便为2，因此，计算极化强度时，应取其一半计算。4-112将式(4-111)代入式(4-112)，即得到随时间变化的热离子极化强度：式中松弛时间：此式表明：1）温度T一定时，固体介质中弱离子活化能U越大，松弛时间τ亦越大，即极化建立时间越长。2）对一定结构的介质，U不变时，则松弛时间τ随温度T升高而呈指数关系减小，反之亦然。4-1134-114举例粗略估计一下τ的数值：设离子本征振动频率v=1013Hz，而弱离子振动频率较低，约为1012Hz；由实验得知，其活化能U约为10-5焦耳，则在室温(T=300K)时，松弛时间为：可见：松弛时间量值比较长；处于音频交变电场周期范围内。考察前巳得出的德拜方程：这两个方程中均含有ωτ因子，如果将ωτ消去，即可得到下列二次方程式：这个方程所表示的就是笛卡尔坐标系中的一个(半)圆。3）柯尔-柯尔圆弧律与松弛时间分布4-115若以ε’’r作为纵轴，ε’r作为横轴，那么，由式(4-115)可知：假设取εrs=10，εr∞＝2，见图4-13所示。当以(εrs-εr∞)/2为半径，以[(εrs+εr∞)/2，0]为圆心时，在ε’r和ε’’r直角坐标系中，可画出的是一半圆。图4-13单个松弛时间的Cole-Cole图物理意义：圆弧上每一个点都对应于德拜方程计算的某一频率下的ε’r和ε’’r值。应当指出：在导出以上诸结果时，有一个重要假设作为前提条件，即认为电介质只具有一个松弛时间值。则公式(4-115)称为柯尔-柯尔圆弧律，它是由两位学者提出的，即K.S.Co1e和R.H.Co1e。称为，Co1e-Cole定律4-115通过实验测出每一频率下的ε’r和ε’’r值连成圆弧，来校核德拜方程。如果实验得出半圆，就与德拜方程相吻合，松弛时间就只有—个。事实上，实验结果常常不是半圆而是一个圆弧，这说明德拜方程与实际有偏离，提示人们需要进一步研究多个松弛时间的情形，具体考察松弛时间或弛豫时间的分布。冰在-5℃时，几乎有理想的德拜特性，但其它材料明显偏离在假设具有单一松弛时间条件下导出的德拜方程，表现为：圆心远远落在ε’r轴之下，在ε’r轴以上显示一条圆弧。图4-14几种材料的Cole-Cole图根据文献数据，Co1e-Cole给出了实际材料的Co1e-Cole图，见图4-14。为了表示这种和德拜特性偏离的程度，Cole-Co1e引出一个角度：该角是ε’r轴与圆弧和ε’r轴的交点到圆心的连线间的夹角，如图4-15所示。这个角张得越大，则表示与德拜特性偏离越远。图4-15Cole-Cole圆弧用式πα/2来定义符号α。这一特性，使Cole-Cole得出了具有弛豫机制的介质特性修正式：在式(4-116)中，α是个常数，其值在0＜α＜1。当α＝0时，则式(4-116)即转化为德拜方程式(4-72)。当α＞0时，即相当于非单一松弛时间的弛豫分布。图4-15Cole-Cole圆弧4-116α值越大，松弛时间分布越宽。在数学上，式(4-116)可进一步改写为：并分别求出复介电常数ε’’r的实部和虚部：4-1174-1184-119''r由式(4-119)，取求出ε’’r最大值时的频率为:ω=1/τ。在该频率下的ε’’r的最大值为：＝0，由式(4-117)～(4-119)可知；随着α增大，频谱收缩，圆弧圆心则越来越在ε’r轴以下，并且ε’’r越来越少依赖于频率，可以从ε’r与ε’’r的频率关系看出(见图4-16)。4-120图4-16：画出了α=0、0.5、0.95三种情况下εr’、εr”以及tgδ的频谱特性曲线。实际介质中：严格服从德拜方程的材料为数极少，比较多的是图4-16中以虚线所示特性的材料(α=0.5)。无定形材料：代表另外一个极端，在图4-16中以点划线表示，对应的α为0.95。图中虚线和点划线是分别是：α为0.5及0.95由Co1e-Co1e修正式(4-116)计算的结果。图4-16松弛时间分布这些结果说明：与德拜方程中单一松弛时间情况不同，多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散性很大，这样，ε’r-logω弥散曲线变得比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r-logω吸收曲线变宽，且其最大吸收值(ε’’rm)实际比由德拜方程算出的要小。不过该曲线仍保持大体对称。tgδ-logω曲线与ε’’r曲线变化类似。松弛时间的分散性，主要由于介质中偶极分子或热离子弛豫状态不同而引起的；而实验测量出来的却是整个介质的平均值；显然，实际弛豫时间应当理解为围绕其最可几值的一个分布。这种情形如图4-17中虚线所示：实线为理想单一松弛时间情形；虚线为实际非单一松弛时间情形。松弛时间的分散性：图4-17多数介质弛豫特性的实验曲线