2012泰安中考数学试卷与答案

2012年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．（2012•泰安）下列各数比﹣3小的数是（）A．0B．1C．﹣4D．﹣12．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A．=﹣5B．（﹣）﹣2=16C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x53．（2012•泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．21×10﹣4千克5．（2012•泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0B．C．D．6．（2012•泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°8．（2012•泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m39．（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.810．（2012•泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．911．（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB．=C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD12．（2012•泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣313．（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米14．（2012•泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）15．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．16．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限17．（2012•泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4B．3：2C．4：3D．16：918．（2012•泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π19．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y220．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（2007•枣庄）分解因式：x3﹣6x2+9x=_________．22．（2012•泰安）化简：=_________．23．（2012•泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为_________．24．（2012•泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为_________．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．26．（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（2012•泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．29．（2012•泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．2012年山东省泰安市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共60分）1．C2．B3．A4．C5．D6．C7．B8．A9．C10．B11．D12．A13．A14．A15．B16．C17．D18．B19．A20．D二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）222．解：原式=×=m﹣6．23．解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，∴BD===8，∵∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．24．解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．26．证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）连接CG，∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=RC=，∴EM==．29．解：（1）如答图1，连接OB．∵BC=2，OC=1∴OB==∴B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得，解得，∴y=﹣x2+x+．（2）存在．如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵B（0，），O（0，0），∴直线l的表达式为y=．代入抛物线的表达式，得﹣x2+x+=；解得x=1±，∴P（1±，）．（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．设M（xm，ym），则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB=（ym+）xm+（3﹣xm）ym﹣×3×=xm+ym﹣∵ym=﹣xm2+xm+，∴S△MAB=xm+（﹣xm2+xm+）﹣=xm2+xm=（xm﹣）2+∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为．