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中考专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax(a>0)与双曲线y=3/x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=2、如图1,直线y=kx(k>0)与双曲线y=2/x交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()A、-8B、4C、-4D、0图1图2图3图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是()A、3B、6C、12D、15/42、如图3,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=3、如图4,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为()A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、𝑦=6/𝑥三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为()图5图6图72、如图6,直线l和双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则()A、S1<S2<S3B、S1>S2>S3C、S1=S2>S3D、S1=S2<S33、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=k/x交于C、D两点,且S△AOC=S△COD=S△BOD,则k=。4、反比例函数y=6/x与y=3/x在第一象限的图象如图8所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()A、3/2B、2C、3D、1图8图9图10图115、如图9,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值()A、等于2B、等于3/4C、等于24/5D、无法确定6、如图10,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为()A、1B、2C、3D、47、如图11,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()A、根号3B、3C、根号3-1D、根号3+18、如图,A、B是双曲线y=k/x(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=图1图2图3四、反比例函数与一次函数综合:1、如图1,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是2、如图2,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为()A、3B、4C、5D、63、如图3,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;有以下结论:①OA=OB;②△AOM≌△BON;③若∠AOB=45°,则S△AOB=k;④当AB=2时,ON-BN=1;其中结论正确的个数为()A、1B、2C、3D、44、如图4,直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=4/x(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE=()A、8B、6C、4D、6倍根号2图4图55、如图5,反比例函数y=k/x(k>0)与一次函数y=1/2x+b的图象相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB交y轴与C,当|x1-x2|=2且AC=2BC时,k、b的值分别为()A、k=1/2,b=2B、k=4/9,b=1C、k=1/3,b=1/3D、k=4/9,b=1/3五、综合(函数与几何)1、如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=.2、如图,已知C、D是双曲线,y=m/x在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),连接OC、OD.(1)求证:y1<OC<y1+m/y1;(2)若∠BOC=∠AOD=a,tana=1/3,OC=根号10,求直线CD的解析式;(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.3、如图,将一矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、N重合),过点E的反比例函数y=k/x(x>0)的图象与边BC交于点F.(1)若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2.且S1+S2=2,求k的值;(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?4、如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=m/x(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于点M、N.(1)求m的值和直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.5、如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=k/x(x>0)的图象经过点B、E,F;(1)求k的值;(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y=k/x(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
本文标题:中考数学专题复习:反比例函数经典
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