2012陕西中考数学试卷

OABAB（图3）∵∠AOB＝∠AOB∴AB＝AB.A.OABCD（图4）∵AD＝BC∴AB＝CD.B.OAB（图5）∵AB的度数为40°，∴∠AOB＝80°.C.DOABEMN（图6）∵MN垂直平分AD，∴AM＝ME.D.2012陕西中考数学试卷一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）。A．－1的倒数是1B.－1的相反数是－1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±12．下列运算错误的是（）。A．3252a3a5a＋＝B．236aa（）＝C．235aaa＝D．24215a5aa＝3．地球赤道长约为4410千米，我国最长的河流——长江全长约为36.310千米，赤道长约等于长江长的（）。A．7倍B．6倍C．5倍D．4倍4．如图1，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）。A．25°B．30°C．45°D．60°5．不等式组x5332x1＋≥－≥－的解集表示在数轴上正确的（）。6．如图2，已知EF是梯形ABCD的中位线，若AB＝8，BC＝6，CD＝2，∠B的平分线交EF于G，则FG的长是（）。A．1B．1.5C．2D．2.57．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（）。8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）。A．甲的效率高B．乙的效率高C．两人的效率相等D．两人的效率不能确定二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）9．在实数－2，13，0，－1.2，2中，无理数是。10．多项式224xM9y＋＋是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）。11．如图8，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）。12．已知x3y60－＋－＝，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是。13．已知关于x的方程22mx3mx04＋（－）＋＝有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是。14．用换元法解方程2212xx3x2x＋＝－－时，如果设2yx2x＝－，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是。15．如图9，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB＝80°，∠ABC＝110°，则∠BCT＝度。16．在图10中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是。17．如图11，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是。18．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图12所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是千米。19．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为。CABDE（图1）工作量1120516时间（小时）（图7）ABCDE12（图8）上海台湾香港5.4cm3cm3.6cm（图12）CDFGEAB（图2）20．编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图14中的111222ACBACB，，……则每一根这样的竹条的长度最少是。三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！本大题共15分）21．（4分）计算：10823.14.2－1＋＋（－π）－222．（5分）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个．．．．组的测量方案和数据，计算出铁塔的高AB（精确到1m，计算过程在表格中完成）。题目测量底部可以到达的铁塔的高组别甲组乙组测量目标测量数据∠1＝30°∠2＝60°EF＝30mCE＝DF＝NB＝1.3m∠α＝27°27′BP＝50mMP＝NB＝1.3m计算选择组测量方案。解：参考数据o31.73221.414sin27270.416，cos27°27′≈0.887，tan27°27′≈0.520，cot27°27′≈1.92523．（6分）小明在银行存入一笔零花钱。已知这种储蓄的年利率为n％，若设到期后的本息和（本金＋利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）（2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。（3分）四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！本大题共24分）24．（7分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？25．（8分）如图19，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝AD12，E为BC上一点。问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。26．（9分）中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：初三年级数学检测质量分析抽样统计表样本容量平均分及格率优秀率后进率最高分最低分全距标准差87.580％2％120299118.3分数段统计分数段0－35.536－47.548－59.560－71.572－83.584－95.596－107.5108－119.5120频数1239141061频率0.020.040.060.080.280.200.120.02注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”；“全距”是“最高分”与“最低分”之差。（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（4分）（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（2分）（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。（3分）五、综合题（锲而不舍，树立信心，凸现你无畏的坚韧！本大题共21分）27．（10分）如图20，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.（1）求证：CD∥AO；（3分）（2）设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）（3）若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分）28．（11分）如图21，已知抛物线21yx4：＝－的图象与x轴交于A、C两点。（1）若抛物线21与关于x轴对称，求2的解析式；（3分）（2）若点B是抛物线1上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在2上；（4分）（3）探索：当点B分别位于1在x轴上、下两部分的图象上时，□ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）ABCDO（图20）数学试卷答案及评分标准一、选择题：1．C2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题：9.210.±12xy11.∠B＝∠D或∠C＝∠E或AC＝AE12.1513.114.2y3y10－－＝15.3016.外离17.222223aabb31828ππ－（或－）18.385819.nn1122或20.22ab＋三、解答题：21．解：原式＝2＋1－3………………………………（做对一个部分得1分）（3分）＝0……………………………………………………………（4分）22.解：23．解：（1）图16能反映y与x之间的函数关系。……………………………………………（1分）从图中可以看出存入的本金是100元。……………………………………………（2分）一年后的本息和是102.25元。………………………………………………………（3分）（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝100·n％x＋100…………………………（4分）把（1，102.25）代入上式，得n＝2.25∴y＝2.25x＋100……………………………………………………………（5分）当x＝2时，y＝2.25×2＋100＝104.5（元）………………………………………（6分）24．解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。根据题意，得4004001x20x－＝－………………………………………………………（3分）去分母，整理，得2x20x80000－－＝12x100x80＝，＝－………………………………………………………（4分）经检验，12x100x80＝，＝－都是所列方程的根，但2x80＝－不符合题意，舍去。∴x＝100………………………………………………………（5分）∴李师傅的最大时速是：100（1＋10％）＝110…………………………………（6分）∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。…………………（7分）25.解：（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形。…………1分理由如下：在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形。……………………2分∴AE＝CD＝BD。∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，∴AB不平行于DE，∴四边形ABED是梯形。……………………3分∵AE∥CD，CD＝BD，∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。在△ABE和△DEB中，AEBDAEBDBCBEEB＝∠＝∠＝∴△ABE≌△DEB（SAS）。∴AB＝DE，∴四边形ABED是等腰梯形。……………………5分（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE）（2）当CE＝6时，四边形ABED是直角梯形。……………………6分理由如下：在BC上取一点E，使CE＝BE＝1BC2＝6，连结DE，∵BD＝CD∴DE⊥BC又∵BE≠AD，AD∥BE，∴AB不平行于DE…………………………………………7分∴四边形ABED是直角梯形。………………………………8分26．解：（1）样本容量：50优秀率：34％频数：4频率：0.18…………每空1分，共4分（2）中位数落在84－95.5这一分数段内。………………………………………………6分（3）略。评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理……………………………8分叙述准确，用语精练，体现用样本估计总体的思想。……………………………9分27.解：（1）连结BC交OA于点E……………………………1分∵AB、AC是⊙O的切线，∴AB＝AC，∠1＝∠2，∴AE⊥BC.∴∠OEB＝90°……………………………2分∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB＝90°.∴∠DCB＝∠OEB.∴CD∥AO.……………………………3分（2）∵CD∥AO，∴∠3＝∠4.∵AB是⊙O的切线，DB是直径，∴∠BCD＝∠ABO＝90°.∴△BDC∽△AOB.……………………………4分∴BDDCAOOB＝，∴6xy3＝.∴18yx＝……………………………5分∴0＜x＜6……………………………6分（3）由已知和（2）知xy11xy18＋＝＝……………………………8分解这个方程组得：1212x2x9y9y2