2012高考数学试题分类汇编极坐标与参数方程

为您服务教育网极坐标与参数方程考试大纲要求：1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；⒋了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；重点、难点：1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。【知识要点梳理】:知识点一：极坐标1．极坐标系：平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。2．极坐标系内一点的极坐标：平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对就叫做点的极坐标。（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；（2）当时表示极点；（3）当时，点的位置这样确定：作射线，使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。（4）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的终边是相同的。综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即，,均表示同一个点.3.极坐标与直角坐标的互化：当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与为您服务教育网原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系：直角坐标化极坐标：；极坐标化直角坐标：.此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.4.直线的极坐标方程：（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.（2）过垂直于极轴的直线：5.圆的极坐标方程：（1）以极点为圆心，为半径的圆：.（2）若，，以为直径的圆：知识点二：参数方程：1.概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。知识点三：常见曲线的参数方程1．直线的参数方程（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：（为参数）；为您服务教育网其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。（当在上方时，，在下方时，)。（2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为：（为参数，为为常数，）；其中的几何意义为：若是直线上一点，则。2．圆的参数方程（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为：（是参数，）；特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。（2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。（3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。3.椭圆的参数方程（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。为您服务教育网（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。如图中，点对应的角为（过作轴，交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。椭圆上任意一点可设成，为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。4.双曲线的参数方程双曲线（,）的参数方程为（为参数）。5.抛物线的参数方程抛物线()的参数方程为（是参数）。参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。规律方法指导：1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：代入消法；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等.2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性，注意方程中的参数的变化范围。为您服务教育网高考数学分类汇编-极坐标与参数方程1.（安徽）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线()6R的距离是_____。2.（北京）直线ttytx(12为参数)与曲线(sin3cos3yx为参数)的交点个数为______。3.（福建）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点NM,的极坐标分别为)2,332(),0,2(，圆C的参数方程(sin23cos22yx为参数）。（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系。4.(广东)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为1:(xtCtyt是参数）和22cos:(2sinxCy是参数），它们的交点坐标为_______.5.（湖北）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线π4与曲线21,(1)xtyt（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.6.（湖南）在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,12xtyt(t为参数)与曲线2C：sin,3cosxay(为参数，0a)有一个公共点在X轴上，则__a.7.（江苏）在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．为您服务教育网（江西）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。9（辽宁）在直角坐标系xOy中，圆221:+=4Cxy，圆222:-2+=4Cxy（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆1C与圆2C的公共弦的参数方程。10（陕西）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为．11（上海）如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f.12（新课标）已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。