2012高考物理冲剌训练---第67课时万有引力与航天(生)

-1-第6课时万有引力与航天考纲解读：万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观ⅡⅡⅠⅠ一、开普勒第三定律的应用开普勒三定律(1)第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3)第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动.【例1】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T．如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示．试求飞船由A点到B点所需的时间(已知地球半径为R0)？二、万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比.(2)公式：F＝221rmmG，其中G＝6.67×10－11N•m2/kg2，叫引力常量.(3)适用条件：仅仅适用于质点或可以看做质点的物体.相距较远(相对于物体自身的尺寸)的物体和质量均匀分布的球体可以看做质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离.【例2】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球边缘挖去一个半径为R／2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d的质点m的引力多大?练习1、（09年福建卷）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小-2-三、测中心天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由rTmrMmG222得2324GTrM，又334RM得3233RGTr【例3】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的竖直距离为L，已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．【例4】中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知某中子星的自转角速度60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的？该中子星的密度至少为多少？练习2、(２０１１福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式334VR，则可估算月球的（）A.密度B.质量C.半径D.自转周期四、天体运动模型(1)由GRvmRMm22得v＝RGM，所以R越大，v越小；(2)由G2RMm＝mω2R得ω＝3RGM，所以R越大，ω越小；(3)由G2RMm＝m22π4TR得T＝GMR32π4，所以R越大，T越大；(4)模型总结：①当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，v越小；ω越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小.【例5】（2011天津卷）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ACD）A．线速度GMvRB．角速度gRC．运行周期2RTgD．向心加速度2GMaR练习3、探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（AD）A．若v∝R，则该环是土星的一部分B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群小结：根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同.放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.-3-五、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh【例5】某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=2g的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R=6.4×103km，g=10m/s2）练习4：（08江苏）火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（）(A)0.2g(B)0.4g(C)2.5g(D)5g六、人造卫星、宇宙速度：1.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度；(2)第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.2.人造地球卫星(1)处理方法：将卫星的运动视做匀速圆周运动.(2)动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合.(3)基本规律：G22222π4TmrmrvmrMmr＝ma(4)重力加速度与向心加速度(不含随地球表面自转的向心加速度)的关系：①因G≈F万＝F向，故g＝mFmFmG向万＝a向②ar＝gr＝22rRg(R为地球半径，r为轨道半径，g为地球表面的重力加速度)(5)两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104km，运行时的速率v≈3.1km/s.【例6】（２０１１山东卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方-4-练习5、（2011新课标）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s。）A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s七、双星问题：【例7】（10全国I）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。求两星球做圆周运动的周期。八．能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.【例8】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点.如图所示,则卫星分别在1、2、3轨道上运行时，以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【例9】2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回.已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆.椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示.飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是()①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能EA＝EB④飞船的机械能EAEBA.②④B.②③C.①④D.①③练习6、（2010江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度-5-九．追击与相遇问题【例10】如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是()A.经abbaTTTT后，两卫星相距最近B.经2()abbaTTTT后，两卫星相距最远C.经2abTT后，两卫星相距最近D.经2abTT后，两卫星相距最远练习7、(２０１１重庆卷)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．231()NNB．23()1NNC．321()NND．32()1NN巩固练习：1、（2009宁夏）在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A.伽利略发现了行星运动的规律B.卡文迪许通过实验测出了引力常量C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同3．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（引力常量Ｇ已知）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期4、（2011全国I）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（）A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大5．（2011江苏）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）A．恒星的质量为32vTGB．行星的质量为2324vGTC．行星运动的轨道半径为2vTD．行星运动的加速度为2vT太阳地球行星-6-6、（2008广东）右图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力7、（2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1圆轨道上运动，周期