2014年北京市各城区中考二模数学阅读操作题22题汇总

2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第1页共17页2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总1、（2014年门头沟二模）22.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2322(12)．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若23(3)abmn用含m、n的式子分别表示a、b，则a=，b=；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若243(3)amn且a、m、n均为正整数，求a的值？2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第2页共17页2、（2014年丰台二模）22．阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时APAC的值是多少.在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=APAC_______；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）.以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=APAC_______；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为______,此时=APAC_______.QBACPBACP图2图1QEBCPAQEACPB图4图32014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第3页共17页3、（2014年平谷二模）22.如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，ABC，分别在边AB、BC上作出点M、N，使PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）．图4PDCBA图3图2图1ODCBAPDECBAlPB'BA2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第4页共17页4、(2014年顺义二模)22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB．若A=80，则BEC=；若A=n，则BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB．若A=n，则BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM．若A=n，则BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN．若A=n，则BEC=．图4图3图2图1NMECBAEMCBADECBAECBA2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第5页共17页5、（2014年石景山二模）22．阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________;参考小明同学的想法，解答问题:(2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.解：OCDAB图2BCADM图1BCADM图3PDABC图42014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第6页共17页6、（2014年海淀二模）22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．图1图2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第7页共17页7、（2014年西城二模）22．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为5，“日”字形的对角线长都为5，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为842，则八角形纸板的边长为．2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第8页共17页BNMA8、（2014年通州二模）22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度．2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第9页共17页9、（2014年东城二模）22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是__________；（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，[点D的坐标应该是．ABCDPE图3ABlABlB′PO图1图2OMAN图42014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第10页共17页10、（2014年朝阳二模）22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．(图1)xPyNOM(图2)x-1y1O1(图3)P（x，y）CBOxy2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第11页共17页11、（2014年密云二模）22．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)．(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第12页共17页12、（2014年延庆二模）2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第13页共17页13、(2014年房山二模)22.阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形．．．．ABCD的和谐线，且ABBC,请直接写出∠ABC的度数.2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第14页共17页14、（2014年昌平二模）22．如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）.(1)(3)(2)2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总第15页共17页15、（2014年怀柔二模）22．阅读材料：小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.小强的思考是：如图，假设正方形EFGH已作出,其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）.∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG＝HF=2b,∴OE＝OF＝OG＝OH＝22b，进而点E、F、G、H可作出.解决问题:（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a＝10，要求A