2014年数模实验报告《进出口额与GDP关系的多元回归预测》

实验三：进出口额与GDP关系的多元回归预测2014-10-28一．问题表述某地区有14个国外市场，该地区向这些国家的出口额与这些国家的GDP值和进口额有关，其相关数据已经给定（课堂上写在黑板上），试建立多元回归模型分析他们之间的关系，并对模型进行检验。出口额y：6825.00,512.00,1902.00,146.00,2814.00,37.00,52.00,56.00,187.00,1065.00,107.00,173.00,771.00,192.00，GDP值x1:1298.00，119.80，344.28，235.56，163.79，76.72，17.81，30.66，15.92，345.08，6.70，28.00，75.00，12.47进口额x2：437.26，1283.48，1128.33，600.58，783.15，65.26，441.26，242.33，23.98，371.98，324.40，262.11，1508.16，1072.27均值分别为：1059.93,197.84，610.325标准差分别为：1850.59，338.62，469.50二．实验过程与结果（含程序代码）已知该地区向这些国家的出口额（y）与这些国家的GDP值（1x）和进口额（2x）有关。第一步：假定1x和2x与y是线性关系的，这时就需要建立多元线性回归模型表示为01122yxxuiiii其中y是因变量，12xx和是自变量，u是随机误差项，(0,1,2)jj是回归参数。则yxBu.其中()012B()123uuuuuXBY（5.1.4）其中12nYyyy1121122212111nnXxxxxxx012B123uuuu第二步：用最小二乘法估计回归参数。利用MATLAB算出ˆB以及0，1，2。程序如下：n=14;k=2;y=[6825512190214628143752561871065107173771192]y=6825512190214628143752561871065107173771192x1=[1298119.8344.28235.56163.7976.7217.8130.6615.92345.086.70287512.47]x1=1.0e+003*Columns1through51.29800.11980.34430.23560.1638Columns6through100.07670.01780.03070.01590.3451Columns11through140.00670.02800.07500.0125x2=[437.261283.481128.33600.58783.1565.26441.26242.3323.98371.98324.4262.111508.161072.27]x2=1.0e+003*Columns1through50.43731.28351.12830.60060.7832Columns6through100.06530.44130.24230.02400.3720Columns11through140.32440.26211.50821.0723X=[ones(n,1),x1',x2'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);s2=sum(r.^2)/(n-k-1);b,bint,s,s2b=-172.76225.10790.3640bint=-917.3631571.83863.83176.3840-0.55471.2827s=1.0e+005*0.00000.00040.00004.9919s2=4.9919e+005rcoplot(r,rint)2468101214-2500-2000-1500-1000-50005001000150020002500ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber由此图可见第五个点为异常点，利用MATLAB算出回归模型的系数，系数置信区间与统计量为0ˆ172.7622，12ˆˆ5.1079,0.3640第三步：多元线性回归模型的检验。在建立多元线性回归模型的过程中，为进一步分析回归模型所反映的变量之间的关系是否符合客观实际，引入的影响因素是否有效，同样需要对回归模型进行检验。常用的检验方法有Ｒ检验法，Ｆ检验法，t检验法和ＤＷ检验法。此题我们采用F检验法对此回归模型进行检验。Ｆ检验:Ｆ检验是通过Ｆ统计量检验假设0H：0210是否成立的方法。（１）Ｆ统计量。)()1()ˆ()ˆ(22mniimiFyyyy式中的m－１是回归变差)ˆ(2yyi的自由度，n－m是剩余变差)ˆ(2yyii的自由度。对给定的显著性水平，查Ｆ分布表可得临界值),1(mnmF。若Ｆ),1(mnmF则否定假设0H，认为一组自变量mxxx,,,21与因变量y之间的回归效果显著；反之，则不显著。该题中上式中的3m，11nm。给定显著水平0.05。在F分布表中查出临界值(2,11)F,由于FF，所以拒绝0H：0210，回归方程显著。由第二步得出的20,40FR，(2,11)3.98F，所以FF因此认为回归显著。又由于残差散点图只有一个点为异常点，所以回归模型显著，得到回归模型为：120.3640ˆ172.76225.1079xyx