2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习4(文科)

第1页2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习四（文科）一、填空题1、抛物线22xy的焦点坐标是．2、命题“xR，12xx”的否定是．3、“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．4、若双曲线221916xy上一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离是．5.P为椭圆14522yx上的点，21,FF是其两个焦点，若3021PFF，则21PFF的面积是．6.已知双曲线过点(3,2)，且与椭圆224936xy有相同焦点，则双曲线的标准方程为．.7、以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为。8、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．只有一个盒子空着，共有种不同的投放方法。9、以双曲线2213xy的右焦点为焦点的抛物线标准方程为。10、一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n，则算过关，那么，连过前二关的概率是。11、已知椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则实数a=。12、已知椭圆的方程11922kykx，则实数k的取值范围是.13、过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC，若12ABBC，则双曲线的离心率是。14、已知命题p：()13xfxa在0,x上有意义，命题q：函数2lg()yaxxa的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围为．第2页二、解答题15已知命题p：任意xR，21xa，命题q：函数2()21fxxax在(,1]上单调递减．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．16、如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点。求证：（1）平面//EFG平面ABC；（2）SABC。ABCSGFE第3页17、已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）.(1)求椭圆的标准方程(2)若椭圆上的点M(x0,y0)满足MF1⊥MF2,求y0的值。18、（本小题满分14分）已知双曲线C与椭圆2255xy有共同的焦点，且一条渐近线方程为3yx（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的焦点分别为12FF、，过焦点1F作实轴的垂线与双曲线C相交于AB、两点，求△2ABF的面积.第4页19、已知圆224Oxy：，若焦点在x轴上的椭圆22221xyab过点(01)P，，且其长轴长等于圆O的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P作两条互相垂直的直线1l与2l，1l与圆O交于A、B两点，2l交椭圆于另一点C，（Ⅰ）设直线1l的斜率为k，求弦AB长；（Ⅱ）求ABC面积的最大值．20．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为22，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于,MN两点，FMN面积的最大值为1．(1)求椭圆E的方程；(2)设,,PAB是椭圆E上异于顶点的三点，(,)Qmn是单位圆221xy上任一点，使OPmOAnOB．①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；②求22OAOB的值．第5页2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习四（文科）参考答案一、填空题1、1(0,)2；2、xR，12xx；3、充分不必要；4、9；5、2；6、22132xy；7、1010e；8、1；9、28yx；10、7；11、1；12、)9,5()5,1(；13、514、),1(]21,(二、解答题解：（1）当p为真命题时有12ax，所以01a，即实数a的取值范围]1,(．（2）当q为真命题时有1a，结合（1）取交集有实数a的取值范围]1,1[．17、解：(1)依题意，设所求椭圆方程为)0(12222babyax，其半焦距6c。因为点P（5，2）在椭圆上,所以2a=PF1+PF2=112+22+12+22=65所以a=35，从而b2=a2-c2=9故所求椭圆的标准方程是x245+y29=1(2)显然，当MF1或MF2与x轴垂直时，不合题意，故6x。由MF1⊥MF得，y0x0+6+y0x0-6=-1即：xo2=36-y02,代入椭圆方程得：yo2=94故y0=±3218、解：（1）由题意得，12ba，所以椭圆C的方程为2214xy．（2）设112200(,),(,),(,)AxyBxyCxy，由题意知直线1l的斜率存在，不妨设其为k，则直线1l的方程为1ykx，第6页又圆O：224xy，故点O到直线1l的距离211dk，所以222432421kABdk．（3）因为21ll，故直线2l的方程为0xkyk，由22044xkykxy消去y，整理得22(4)80kxkx，故0284kxk，所以22814kPCk，设ABC的面积为S，则22184324kSABPCk，所以222232321613131313432434343Skkkk，当且仅当102k时取等号．19、解：（1）设双曲线为22221xyab，则渐近线为byxa2234baab221,3ab双曲线为2213yx………8分（2）2126,412ABFABFFS………16分20、解：(1)由椭圆的离心率为22，得22ca①，又FMN面积12MNMScyycycb，所以1cb②，由①②及222abc可解得：2222,1abc，故椭圆E的方程是2212xy．…………………………4分(2)①设(,)Pxy，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则221112xy③，222212xy④，又221mn⑤，因OPmOAnOB，故1212,.xmxnxymyny因P在椭圆上，故第7页221212()()12mxnxmyny．…………………………………………8分整理得22222212121212()()2()1222xxxxymynyymn．将③④⑤代入上式，并注意点(,)Qmn的任意性，得：121202xxyy．所以，121212OAOByykkxx为定值．………………………………………………12分②2222222222121212121212()()(1)(1)1()222xxxxyyyyyyyy，故22121yy．………………………………………………14分又22221212()()222xxyy，故22122xx．所以22OAOB=22221122xyxy=3．………………………………………………16分备用题2．已知命题:,sin1pxRx,则p为.1sin,Rx3．已知,aR则“2a”是“22aa”的充分不必要条件.4、“xab”是“axb，，成等比数列”的既不充分也不必要条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．4．.若ba，则ba22”的否命题为．若ba，则ba228．（本题满分14分）已知直线l的方程为2x，且直线l与x轴交于点M，圆22:1Oxy与x轴交于,AB两点．（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（2）过M点作直线1l与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为12,FF,求三角形21FNF面积．解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为c，则22.ac椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性，则1a或1.b………………………………………2分当1a时，22213,,24cbac所求椭圆方程为22413yx；…………4分当1b时，222222,1,2.bcccabc所求椭圆方程为221.2xy……………………………………6分第8页（2）设切点为N，则由题意得，在RtMON中，2,1MOON，则30NMO，N点的坐标为)23,21(，………………8分若椭圆为221.2xy其焦点F1，F2，分别为点A，B故232322121FNFS，………………………………11分若椭圆为22413yx，其焦点为)0,21(),0,21(21FF，此时432312121FNFS．…………………14分ABOMyxll2N