2013《金版新学案》高三数学一轮复习3-1数列的概念练习(文)全国.重庆专版

用心爱心专心第3章第1节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．数列－1,7，－13,19，…的通项公式an为()A．2n－1B．－6n＋5C．(－1)n6n－5D．(－1)n(6n－5)【解析】解法1：先看各项的绝对值组成的数列为1,7,13,19…是首项为1、公差为6的等差数列，即有|an|＝|6n－5|，再看符号：奇数项为负，偶数项为正即为(－1)n，故有an＝(－1)n(6n－5)．解法2：特殊值代入验证．【答案】D2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则a3a5的值是()A.1516B.158C.34D.38【解析】由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝12，∴12a4＝12＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝23，∴a3a5＝12×32＝34.【答案】C3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5ak8，则k等于()A．9B．8C．7D．6【解析】∵Sn＝n2－9n∴n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－10a1＝S1＝－8适合上式∴an＝2n－10(n∈N*)用心爱心专心∴52k－108，得7.5k9，∴k＝8.【答案】B4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b5等于()A．63B．33C．17D．15【解析】由题知：an＝2n－1，且b1＝2，故b2＝ab1＝a2＝2×2－1＝3；b3＝ab2＝a3＝2×3－1＝5；b4＝ab3＝a5＝2×5－1＝9；b5＝ab4＝a9＝2×9－1＝17,故选C.【答案】C5．若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝an－1an－2(n≥3且n∈N)，则a47＝()A．1B．2C.12D．2－987【解析】由已知递推公式可得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝12，a6＝12，a7＝1，a8＝2，…，故{an}是以6为周期的数列，故a47＝a6×7＋5＝a5＝12.【答案】C6．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是()A．k＞0B．k＞－1C．k＞－2D．k＞－3【解析】an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对于n∈N*都成立，而－(2n＋1)当n＝1时取得最大值－3，所以k＞－3.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．若数列3,5,9,17,33…，则通项公式an＝________.【解析】∵a1＝3＝21＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋1，…，∴an＝2n＋1.【答案】2n＋1用心爱心专心8．(2008年四川卷)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.【解析】由an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，∴累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝a1＋n(n＋1)2－1，∴an＝n(n＋1)2＋1.【答案】n(n＋1)2＋19．数列53，108，17a＋b，a－b24，…中，有序数对(a，b)可以是____．【解析】从上面的规律可以看出a＋b＝15a－b＝26，解上式得a＝412b＝－112.【答案】412，－112三、解答题(共46分)10．(15分)已知数列{an}分别满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)；(2)a1＝1，an＋1＝2anan＋2.【解析】(1)因为a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，所以a2＝a1＋(2×1－1)＝1，a3＝a2＋(2×2－1)＝4，a4＝a3＋(2×3－1)＝9，a5＝a4＋(2×4－1)＝16.所以它的前五项为0,1,4,9,16，此数列又可写成(1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，….该数列的一个通项公式为an＝(n－1)2.(2)因为a1＝1，an＋1＝2anan＋2，所以a2＝23，a3＝12，a4＝25，a5＝13.它的前五项依次为1，23，12，25，13，因此该数列可写成21＋1，22＋1，23＋1，24＋1，25＋1….用心爱心专心故它的一个通项公式为an＝2n＋1.11．(15分)已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式．(1)Sn＝(－1)n＋1n；(2)Sn＝2n2＋n＋3.【解析】(1)由Sn＝(－1)n＋1n.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1n－(－1)n(n－1)＝(－1)n(－2n＋1)＝(－1)n＋1(2n－1)．又∵n＝1时，a1＝(－1)1＋1(2×1－1)＝1，即a1也满足an＝(－1)n＋1(2n－1)，∴an＝(－1)n＋1(2n－1)．(2)由Sn＝2n2＋n＋3，当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n＋3)－[2(n－1)2＋(n－1)＋3]＝4n－1.∴an＝6，n＝1，4n－1，n≥2.12．(16分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1,2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)写出从an－1到an的递推公式；(3)求数列{an}的通项公式．【解析】(1)由2(1＋a2)＝3a2，得a2＝2.由2(1＋2＋a3)＝4a3，得a3＝3.由2(1＋2＋3＋a4)＝5a4，得a4＝4.(2)∵2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)，∴2Sn－1＝nan－1(n1)，两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，用心爱心专心∴递推公式为an＝nn－1an－1(n1)．(3)由(2)得an＝nn－1an－1＝nn－1·n－1n－2an－2＝nn－1·n－1n－2·n－2n－3an－3……＝nn－1·n－1n－2·n－2n－3·…·32·21a1＝na1.又∵a1＝1，∴数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*)．