2013中考差漏补缺试卷五

1栖霞区2013中考查漏补缺系列五姓名：__________得分：_____________一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个数中，最大的数是()A．1B．1C．0D．22.3-8等于（）A．22B.-2C.2D.-23．若(x－1)2＝1－x，则x的值可以是A．1B．2C．3D．44．已知⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为5，若⊙O1和⊙O2有公共点，则圆心距O1O2的长度可以是A．2B．5C．8D．105．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶96．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．下列关于这个二次函数的描述，正确的是A．y的最大值小于1B．当x＝0时，y的值大于0C．当x＝2时，y的值等于1D．当x＞3时，y的值小于0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．）7．计算2(2＋2)－8＝8．分解因式yxyyx22.9．方程组x－y＝5，2x+3y＝0的解是．10．若a＋b＝3，ab＝1，则a2＋b2＝．11．若一个直角三角形两锐角的差为30º，则其中较大的锐角为º．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，∠CAD＝20°，则∠D＝°．（第6题）x－1y1O231AEDCB（第5题）213．已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…观察表中数据，写出该函数的2个不同类型的性质：（1）；（2）．14．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG＝°．15．在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动．点P(－2，－3)经过次这样的运动后到达点P′(4，9)．16．已知AB是⊙O的一条弦，在圆上作出点C，使得△ABC为等腰三角形．（请在图中作出满足条件的所有点C，不写作法，保留作图痕迹）三、解答题（本大题共8小题，共计58分．请在解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简(1＋1x－1)÷xx2－1，再从不等式组－x≤1，x－1＜3的整数解中选择一个．．恰当的数代入求值．18．（6分）某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．O（第16题）BAGFEDCBAH（第14题）（第12题）BAODC319．(8分)甲、乙、丙三所学校进行了一次八年级数学联合考试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四种情况之一：A~概念错误；B~计算错误；C~解答基本正确，但不完整；D~解答完全正确．各校出现这四类种情况的人数分别占本校八年级学生数的百分比如下表．ABCD甲校(％)6.2512.7544.7536.25乙校(％)3.414.624.457.6丙校(％)13.331.71738各校八年级学生人数的扇形统计图如上图．已知甲校八年级有400名学生，根据以上信息，解答下列问题：(1)求三校八年级学生总数；(2)求三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校八年级数学老师们提一个值得关注的问题，并说明理由．20．(7分)附近有四个不同的公园，分别记为A、B、C、D．(1)小明从中随机选择一个公园游览，则他恰好选中公园A的概率是；(2)小明从中随机选择两个公园游览，其中有公园A的概率是多少？丙校乙校甲校150120421．（7分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.22.(8分)已知二次函数mxxy22的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.（第21题）CDOABO523．（7分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA＝OB＝2m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）24．（8分）如图①，广场上有一个大正方形花坛，它由四个边长均为4m的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD中（如图②），DG＝1m，AE＝AF，在△AEF、△DEG、五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别为20元、20元、10元．设AE的长为xm，大正方．．．形．花坛种植花卉所需的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）当AE的长为多少时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用最低？最低费用是多少？ABO（第23题）18ºABCDFEG图①图②（第24题）6提高题25．（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100m元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0xm和xm时，y与x之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.月份用水量x（吨）水费y（元）四月3559.5五月8015117O10mx(吨)y(元)7数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DDCBCD二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）7．28．21xy9．x＝3y＝－210．711．6012．50；13．答案不惟一，下列解法供参考：该函数开口向下；当x＝12时，函数有最大值；当x＜12时，y随x的增大而增大，当x≥12时，y随x的增大而减小等．14．45；15．616．如右图．三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．（本题6分）解：(1＋1x－1)÷xx2－1＝xx－1·(x＋1)(x－1)x…………………2分＝x＋1．……………………………3分不等式组－x≤1，x－1＜3的解集为－1≤x＜4，…………………………………………4分整数解为－1，0，1，2，3．…………5分当x＝2时，x＋1＝3．（或写成当x＝3时，x＋1＝4．）………………………………6分18．（本题6分）解：设原计划施工时每天铺设管道xm,则实际施工时每天铺设管道1.5xm．据题意得：xx5.130003000＝25．……………………………3分解得x＝40．……………………………4分经检验x＝40是原方程的解．……………………………5分1.5x＝60．答：实际施工时每天铺设管道60m．……………………………6分19．(1)从扇形统计图可知甲校八年级学生数据为120°，可得三校八年级学生总数为400÷120360＝1200人．……2分(有式子且结果正确，赋2分)(2)由(1)知三校八年级学生总数为1200人．则乙校八年级学生数为1200×150360＝500(人)，丙校八年级学生数为1200－400－500＝300(人)．……3分所以，三校解答完全正确的学生总数为400×36.25％＋500×57.6％＋300×38％＝547(人)．……4分所以，三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m＝5471200≈45.58%．……5分(3)丙校八年级学生概念错误的比例达13.3%，在三所学校中是最高的，因此丙校八年级数学老师应加强基本概念的教学．或者，丙校八年级学生计算错误的比例达31.7%，在三所学校中是最高的，因此丙校八年级数学老师应加强计算的教学．……8分(其他答案类似赋分)OBAC1C2C3C4820．(1)14；……2分(2)解法一从A，B，C，D中随机选择两个公园，所有可能出现的结果有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共有6种，……4分它们出现的可能性相同．……5分所有结果中，满足“随机选择两个公园游览，其中有公园A”(记为事件K)的结果有3种，……6分所以P(K)＝36＝12．……7分解法二画树状图得：随机选择两个公园，共有12种等可能的结果，它们是(A,B)(A,C),(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)……5分其中“随机选择两个公园游览，其中有公园A”(记为事件K)的结果有6种，……6分所以P(K)＝612＝12．……7分21.解：（1）证明：∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO…………1分∴AC、BD互相平分∴四边形ABCD是平行四边形…………2分（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO∵∠ABO=∠DCO，∴∠DCO=∠CDO…………3分∴CO=DO…………4分∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO∴AO=CO=BO=DO即AC=BD…………6分∴□ABCD是矩形…………7分22.解：（1）,1,1)1(222xmxmxxy对称轴为………………（1分）x与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.………………………（2分）∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）…………………………………………（4分）或：x与轴有且只有一个公共点，∴22-4m=0,…………………………………（1分）∴m=1，…………………………………………………………………（2分）∴函数122xxy=（x+1）2∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）…………………………………………（4分）（2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，n2+2n+1（n+2）2+2（n+2）+1，…………………………………………（6分）化简整理得，4n+80，…………………………………………………………（7分）9∴n-2，∴实数n的取值范围是n-2.……………………………………………（8分）23．（本题7分）解：（1）∵（2，1）在反比例函数xmy的图象上，∴m＝2，xy2．………………………………2分∵（1，n）也在反比例函数xmy的图象上，∴n＝2．………………………………3分解方程组bkbk2,21得.1,1bk………………………………4分∴一次函数的关系式为1xy．………………………………5分（2）由图象可知：当2x或10x时，一次函数的值大于反比例函数的值．……………7分23．（本题7分）解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C．…………………………………………1分在Rt△ABC中，∠ABC＝18°，∴AC＝AB·sin∠ABC＝4·sin18°≈4×0.31≈1.2．答：另一端A离地面的距离约为1.2m．…………………………………………3分（2）画图正确；……………………4分画法：以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交地面于点D，则⌒AD就是端点A运动的路线．……………………………5分端点A运动路线的长为2×18×π×2180＝2π5（m）．答：端点A运动路线的长为2π5m．……………………………………………7分24．（本题8分）解：（1）y＝4×12x2×20＋4×12(4－x)×1×20＋4